基于蒙特卡羅模擬的項目風險量化模型

王鐵媛

一、蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅法，（Monte-CarloSimulation）又稱統計實驗法或隨機模擬法。該法是一種通過對隨機變量的統計實驗，隨機模擬，求解數學、物理、工程技術問題近似解的數學方法。其特點是用數學方法在計算機上模擬實際概率過程，然后加以統計處理。此法最初由VonNeumanm和Ulam用來模擬核反應堆中子行為活動而首創的。

通常做分析時，人們最關心的問題是系統的動態性。但目前各種定量計算所運用的數字模型很少能反映隨時變化的復雜過程，由其是變量本身牽涉到不確定性的問題時，使所考慮的問題更復雜，構造數學模型也更加困難。蒙特卡羅法可以隨機模擬各種變量間的動態關系，解決某些具有不確定性的復雜問題，被公認為是一種經濟而有效的方法。

假定函數Y=f（X1，X2，……Xn），其中變量X1，X2，……Xn的概率分布已知。當然，在實際問題中，f（X1，X2，……Xn）往往是未知的，或者是一個非常復雜的函數關系式。一般難以用解析法求解有關Y的概率分布及其數字特征。蒙特卡羅模擬分析利用一個隨機數發生器，通常直接或間接抽樣取出每一組隨機變量（X1，X2，…，Xn）的值（X1i，X2i，…，Xni），然后按Y對于X1，X2，……Xn的關系式確定函數Y的值Yi。如此反復模擬多次，便可得到函數Y的一批抽象數據Yn。當模擬次數足夠多時，由大數定律可知，就可得到與實際情況相似的數學特征解。

由于蒙特卡羅法可以仿真未知事件的結果，因此對難以用數學分析方法求解的風險問題，就具有很大的優勢。該方法可以隨機模擬各種變量間的動態關系，解決某些具有不確定性的復雜問題，被認為是一種經濟而有效的方法，已成為當今風險分析的主要工具之一。

二、項目風險及其量化過程

項目風險就是項目生命期中的風險，即可能導致項目損失的不確定性。項目風險具有如下特征:

①客觀性和普遍性；

②風險發生的偶然性和大量同類風險的必然性；

③可變性；

④多樣性和多層次性；

⑤可測性。

項目風險量化是在風險識別的基礎上，把損失頻率、損失程度以及其他風險因素綜合起來考慮，分析風險可能對項目造成的影響，尋求風險對策，是項目風險管理的重要環節。

項目風險量化的具體作用有如下幾個方面:

①在風險評估的基礎上進一步量化已識別的項目風險的發生概率和后果，以減少風險發生的概率和后果估計中的不確定性。如果項目行式有重大變化，則有必要重新分析風險發生的概率和可能后果；

②比較和評價項目風險因素，按照風險不確定性和大小排列先后順序；

③找出各個風險因素之間可能的內在聯系；

④考慮各種不同風險在什么樣的條件下才能相互轉化。

三、項目風險的蒙特卡羅模擬方法

（一）適用性分析

本文擬將蒙特卡羅模擬法應用于項目風險分析，使用它能對項目中的風險因素及其影響做出評價。蒙特卡羅模擬法具有如下優點:

第一，蒙特卡羅模擬法的模擬結果是從每個風險變量的概率統計數據中隨機取樣計算出來的，很少存在主觀判斷；

第二，蒙特卡羅模擬法可處理多個風險變量同時變化的情況，不只考慮單個風險變化。

第三，蒙特卡羅模擬法取的是相等幾率的隨機樣本，所以每個風險變量中出現頻率次數多的數值，被取到的機會也多，因而其結果更能夠反映各風險變量的出現機會。同時又由于蒙特卡羅模擬法簡便易用、易于在計算機上模擬實現，因此本文選用蒙特卡羅模擬法對項目進行定量風險量化。

（二）應用過程

在項目風險量化過程中采用蒙特卡羅模擬，就是通過實驗的方法得到某種不確定事件出現的頻率，得到其變化的規律，然后再研究這種規律，得到決策者需要的不確定信息。其一般過程是:

首先，構造描述問題的概率過程。確定輸入變量及其概率分布。通過模擬試驗，獨立地隨機抽取各輸入變量的值，并使所抽取的隨機數值符合既定的概率分布。對于本身就具有隨機性質的問題，主要是正確地描述和模擬這個概率過程。以項目總進度為例，它實際上就是一個具有隨機性質的概率過程，項目實際工期拖延事件就是一個不確定變量。

其次，建立數學模型，按照研究目的編制程序計算各輸出變量。

最后，確定實驗次數以滿足預定的精度要求，以逐漸積累的較大樣本來模擬輸出函數的概率分布。

四、案例分析

某企業計劃一投資項目，初始投資25000元，項目壽命期3年，期末無殘值。經統計分析得出產品銷售量、單價、單位變動成本和付現固定成本都有可能發生變動，其在各年可能達到的水平以及有關的概率情況如圖1所示。

圖1

則在excel下利用蒙特卡羅模擬法進行項目投資風險分析如下:

1.設計基本數據表格，對該項目的各種可能情況對應隨機數，建立基本數據區域。如圖2所示。

圖2

2.對每種可能變動因素進行蒙特卡羅分析。例如，第一年的銷售量的模擬過程:首先，在銷售量的第一個模擬數值單元格A23中輸入隨機數產生公式:=RANDBETWEEN（0，99），然后將該公式復制到A24:A1022單元格，模擬1000次。然后，在B23單元格中輸入對應的銷售量查找公式，=VLOOKUP（A23，$C$3:$D$6，2），這樣，B23單元格就顯示了A23單元格的隨機數所對應的銷售量大小。然后復制到B24:B1022單元格，模擬1000次。

3.同理，在單價模擬的隨機數C23單元格輸入隨機數產生公式，=RANDBETWEEN（0，99），然后復制到C24:C1022單元格，模擬1000次。然后，在D23單元格中輸入對應的銷售量查找公式，=VLOOKUP（C23，$C$7:$D$9，2），然后復制到D24:D1022單元格，模擬1000次。同理，產生第1年單位變動成本和付現成本的隨機數和模擬值。如圖3所示。

圖3

4.計算第1年的凈現金流量的模擬數。公式為:

5.同理產生第2年和第3年銷售量、單價、單位變動成本和付現成本的模擬數據，最終計算得到1000個凈現金流量的模擬數據。

6.計算1000組凈現值的模擬值。

第一組數據的凈現金流量的凈現值為:

圖4

7.計算1000組模擬凈現值的期望值，方差等，如圖5所示。

凈現值的期望值公式:M2=AVERAGE（AB23:

圖5

8.最后根據模擬分析結果繪制分析圖。如圖6所示。

圖6

由計算結果及凈現值分布圖，就可以對該項目的風險程度進行分析。該項目凈現金期望值為40096元（每次模擬結果不同，但大致范圍一致），標準差15813，項目不可行的概率為0.006，風險水平較小，項目可行。根據凈現值概率分布圖可以看出，該項目的凈現值大致符合正態分布，分布在20000到60000之間的概率為0.875，總體風險較小。