平面體系自由度計算的簡化方法

劉龍剛 張紫紅 趙偉 鄭姍姍

摘要：結(jié)構(gòu)體系的計算自由度一般套用相關(guān)的計算公式，例如剛片體系的計算自由度W=3m（3g+2h+r）;鉸接鏈桿體系計算自由度W=2j（b+r）。兩種公式的具體運用過程中，不易掌握。我們現(xiàn)就結(jié)構(gòu)的計算自由度方法進行改進提出結(jié)點剛結(jié)化計算法。將體系的結(jié)點進行剛結(jié)化，即將原本鉸接點、組合結(jié)點剛結(jié)化處理，體系結(jié)點剛結(jié)化后增加的約束數(shù)目減去現(xiàn)存體系數(shù)目即為原結(jié)構(gòu)的計算自由度數(shù)目。此方法要注意結(jié)點剛結(jié)化后增加的約束數(shù)目以及統(tǒng)計結(jié)點剛結(jié)化后體系的約束數(shù)目。

關(guān)鍵詞：計算自由度;結(jié)點剛結(jié)化;約束

結(jié)構(gòu)力學(xué)是中國高校土木類專業(yè)基礎(chǔ)課，對培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)理論素養(yǎng)和工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)用與設(shè)計具有重要作用。該課程主要內(nèi)容為靜定與超靜定桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形分析。目前大部分教材中介紹了計算自由度W的概念與計算方法，計算自由度對結(jié)平面體系的組成分析提供了一定的幫助，但是在具體的實踐教學(xué)過程中，學(xué)生運用起來具有一定的困難。為此我在具體的教學(xué)過程中優(yōu)化了這一公式算法，引出結(jié)點剛結(jié)化計算法。

1 平面體系的計算自由度

1.1 剛片體系的計算自由度

剛片作為研究對象，以大地或者地基為參照物，其剛片體系的計算自由度為：

W=3m（3g+2h+r）（式1）

其中：m為個剛片個數(shù);g為單剛結(jié)個數(shù)，h為單鉸結(jié)個數(shù)，r為與地基之間加入的支桿數(shù)。

在應(yīng)用公式時，應(yīng)注意以下幾點：

（1）地基的自由度為0，不計入m中。

（2）計入m的剛片，其內(nèi)部應(yīng)無多余約束。

（3）剛片與剛片之間的剛結(jié)或鉸結(jié)數(shù)目計入g和h。

（4）剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計入g和h，而應(yīng)等效代換為三根支桿或兩根支桿計入r。

1.2 鉸接鏈桿體系的計算自由度

W=2j（b+r）（式2）

例1.試求圖示體系的計算自由度。

解：m=9，g=4，h=7，r=3

W=3m-（3g+2h+r）

=3×9-（3×4+2×7+3）

=-2

2 平面體系的計算自由度——結(jié)點剛結(jié)化計算法

對比公式法，結(jié)點剛結(jié)化計算法在具體的實踐教學(xué)過程中更易被學(xué)生接受。下面介紹一下結(jié)點剛結(jié)化計算法。

2.1 結(jié)構(gòu)體系中結(jié)點剛結(jié)化

將所有結(jié)點剛結(jié)化——增加了體系的約束。單鉸剛結(jié)化增加一個約束。復(fù)鉸剛結(jié)化，復(fù)鉸上有n個桿件就增加（n1）個約束。組合結(jié)點剛結(jié)化——增加1個約束。增加約束用B表示。

2.2 計算整體結(jié)構(gòu)的總體約束數(shù)目

計算圖中桿件構(gòu)成的閉合空間以及桿件與大地之間構(gòu)成的封閉空間的個數(shù)，封閉個數(shù)用A表示。一個封閉空間有3個約束。

自由度個數(shù)=剛結(jié)化過程中約束增加的個數(shù)-剛結(jié)化后封閉空間個數(shù)*3。即計算自由度個數(shù)=B3A。

W=B3A（式3）

下面以例1為例，進行分析。

A=3，B=1+2+1+2+1=7

自由度個數(shù)=B3A=79=2

若此體系為幾何不變體系，則多余約束為2。

參考文獻：

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基金項目：廠拌冷再生乳化瀝青性能研究（編號：19KY30）