數學課堂練習設計的四個關注點

林小平

數學課堂練習，是指教師為了鞏固數學課堂教學效果而設計的供學生在課堂上進行的練習。它是數學課堂教學的重要組成部分。不僅是促使學生鞏固知識、熟練技能、啟發思維、培養能力、發展智力的重要手段，而且是改變教師教的方式，提高教師對數學課程設計與執行能力的重要陣地。設計合理的數學課堂練習，關注并落實好基礎性目標和發展性目標，于生于師，都能實現精神的成長、能力的提升、智慧的生長。

一、 練習設計要注意固本強基，使學生舉一反三

固本強基是每個數學課堂練習必須完成的任務，起到“筑牢根基”的作用。孔子的“聞一以知十”和荀子的“以近知遠，以一知萬”，說的就是“舉一反三”。舉一反三能及時豐富和更新學生原有的認知，使學生對知識的獲得更為全面，理解更為深刻。兩者若雙管齊下，能固本夯基，觸類旁通，如太極一般，達到“四兩撥千斤”之效。

例如，人教版五年級上冊“數學廣角”中的植樹問題，教師設計了這樣的題組練習：

① 同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

② 同學們在全長35米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

③ 同學們在全長35米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

④ 同學們在全長35米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵，可能要栽幾棵樹？

⑤ 議一議，如果要在圓形池塘邊植樹，會和哪種情況相同？為什么？這個經驗還能推廣到生活中的哪些現象？

以上題組設計，教師切準了知識之間的聯系和變化，緊緊抓住“總長度÷每段長=段數”這個基本數量關系，通過變式練習舉一反三，能讓學生學會根據實際情況判斷“點數”和“段數”的關系。從數學的角度看，世事都是千變萬化的，但變化中又蘊涵著變與不變的哲學思想。教師在引導學生思維拾級而上的過程中，注重對比辨析，讓學生關注到哪些量在變，哪些量始終不變，變化的量又會引起哪些量的變化，在變與不變的研究中學習數學，感受“萬變不離其宗”的思想。這種思想的熏染，有助于學生形成模型意識，培養學生求同又求異的思維品質，提高學生思維的深度、廣度和靈活度，加強學生解決復雜問題的能力。

因此，教師設計習題，既要注意夯實基礎，又要凸顯舉一反三，抓好基本點，觸發生長點，讓知識串成線、連成片、搭成體，更顯知識生長的力量。

二、 練習設計要注意新穎有趣，對學生富有挑戰性

新穎的課堂練習能吸引學生的注意力，帶給學生新奇感，對學生的學習起到定向、持久和強化的作用。如果練習題還帶有挑戰性，那就更能激發起學生的挑戰心，在課堂氣氛稍顯疲憊的當口，如一支強心針，促使學生不由自主地投入探究，從而減負提質，在發展智力的同時，情感、態度、價值觀也得到提升。因此，教師在設計練習題時應在“新、趣、活”上下功夫。

例如，在蘇教版四年級下冊“三角形的內角和”一課收尾部分，教師設計了這樣一道練習題——“三兄弟之爭”的故事：在一個直角三角形里住著三個內角（見圖1）。平時，它們三兄弟非常團結。可是有一天，老二突然不高興，發起了脾氣。它指著老大說：“你憑什么度數最大？我要和你一樣大。”老二想和老大度數一樣大可能嗎？為什么？如果你是老三，你會怎么對老二說？請同學們用今天學習的知識來解釋。

這個習題，教師將理解“三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角”的知識以故事的形式呈現，給原本看起來枯燥嚴肅的辨析題添上了動漫的色彩。隨著卡通小人的娓娓道來，習題變得童趣十足，吸引學生專注地傾聽，積極地思辨，學生的大腦會在短時間內迅速調取有用的知識和資源，通過合理的整合與加工，以說理的形式表達出來，說理的過程極具挑戰性，對建立學生自信心，鍛煉邏輯思維能力、語言組織能力、口頭表達能力、質疑辨析能力，綜合運用知識解決問題的能力都大有裨益。

因此，教師設計習題，可將知識的曲折處和教材的潛隱處融進故事、游戲、圖像之中，讓學生在看似好玩、卻帶挑戰性的活動中完成對知識的理解、消化和鞏固。

三、 練習設計要注意實踐體驗，發展學生思維

意大利教育家蒙臺梭利早在19世紀就提出了“實踐是最好的老師”的教育思想。她說：“對孩子來說，聽到的，容易忘記；看到的，記憶不深；只有親身實踐和體驗到的，才會刻骨銘心，終身難忘。”由此可見，實踐和體驗是學生認識世界的最好方式。數學新課程標準倡導“做中學”，就是以身體的動作來促進思維的發展。因此，教師在設計練習題時還應挖掘可以“做”的元素，讓“兒童的智慧在他的手指尖上”跳躍。

例如，蘇教版三年級下冊“長方形、正方形的周長和面積”的復習課上，教師設計了這樣一道習題：

在一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙上剪掉一個長20厘米，寬10厘米的小長方形紙，可以怎樣剪？剪后原來長方形紙的周長和面積會發生怎樣的變化？

① 先想一想，再畫一畫示意圖，看看有什么發現？

② 還有不同的剪法嗎？繼續試一試，看看有沒有新發現？

③ 在小組里交流你的發現。

小學生年齡尚幼，思維淺顯，對上題“面積變化引起周長變化”的普遍認知是“面積變小，周長也一定變小。”但他們又是天生的發現者和創造者，實踐體驗能幫助他們“回味”“反芻”，進而“自糾”“互啟”，發現“面積變小，周長可能變小，也可能相等，還可能變大”，學會根據實驗數據和操作結果來理性地分析問題，建構起較為完整的知識體系。這樣設計，既讓學生學習數學的基本方法，又鍛煉了動手能力，思維的批判性、發散性和全面性也得到發展。

因此，教師設計習題，可將知識的易錯點、混淆處設計在“動手做”的問題情境中，把知識的形成過程和學生富有情趣與挑戰的探究之旅結合起來，真正“教活”“學懂”“弄通透”，使學生的思維品質得到培養，活動經驗得到積累，“手、腦、身、心”和諧發展。

四、 練習設計要注意靈活開放，提升學生的學習力

學習力并不單指學習能力，它是學習動力、學習毅力和學習能力的綜合表現。靈活開放的習題，是靈活開放課堂的重要組成部分，能促使學生深度學習，讓學生的大腦就像四通八達的高速公路，思維就像高速公路上奔馳的汽車，忙而不亂，快而不燥，持續給力，從而快速提升學習力。

例如，教學蘇教版四年級下冊“三角形的三邊關系”時，教師設計了這樣一道練習題：

李叔叔想做一個三角形支架，他有一根120厘米長的木條，打算鋸成三段用。他可以分別取多長？最長的一根不能超過多少厘米？（答案都取整厘米數）

前期，學生對“如何才能圍成一個三角形”在操作層面上已有了正確的認識，對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的本質特征也有了清晰的認識，能根據一條或兩條邊的長度推斷其它邊的長度。而這道題提供的是三角形三邊的總長，要讓學生自主設計三邊各自的長度。雖寥寥數語，但情境更為復雜，答案更為開放。開放的答案并不意味著無止境或者雜亂無章，它要求學生在確保三角形成立的基礎上，對邊的取值范圍有規律性的把握，在學以致用中建構起關于三角形三邊關系的新范式。這標志著學習的過程從具體走向了綜合，對知識的理解從清晰走向了通透，學生的思維走向了更高階段。

因此，教師設計習題，不僅要彰顯知識的本質，還要關注學生的發展。要努力踐行陶行知先生的教材觀——我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。如此，數學也就真正走進了學生的心中，它會和積木一樣好玩，和魔術一樣神奇，和美食一樣讓人念念不忘……

每個數學教師，既要能“鉆”進教材，又要能“跳”出教材，讓練習設計多點新發現和新思路，讓學生在充滿挑戰、豐富多彩的練習中，獲得新鮮、強勁、持續的數學學習體驗，激發內驅力，提升學習力。

（作者單位：無錫市峰影小學）