典型非高斯分布假設下累積和檢測方法性能研究

游波，蔡志明

典型非高斯分布假設下累積和檢測方法性能研究

游波1，蔡志明2

(1. 武昌工學院信息工程系，湖北武漢 430065；2. 海軍工程大學水聲工程系，湖北武漢 430033)

累積和檢測方法是根據聲吶目標信號出現與消失時概率密度函數(Probability Distribution Function, PDF)的變化進行有效的瞬態信號檢測。以非高斯模型t分布假設替代傳統的高斯分布方差變化假設作為描述瞬態信號的PDF形式，推導了累積和檢驗統計量的表達、更新量PDF求取的數值方法，利用快速傅里葉變換法計算了門限和自由度等檢測參數。利用仿真的落水信號、船體加速信號和消聲水池實驗數據進行檢驗。結果表明，基于t分布假設的累積和方法對瞬態脈沖信號的檢測效果優于常規累積和方法，能更快地響應信號變化，更好地抑制背景干擾。

累積和檢測；瞬態信號檢測；被動聲吶檢測；非高斯概率分布函數

0 引言

累積和檢測技術依據瞬態信號發生前后概率密度的變化來進行瞬態信號檢測，在主動聲吶信號處理[1-2]和被動聲吶瞬態檢測方面[3-4]得到了成功應用。主動匹配濾波后置處理中被檢測序列的概率密度函數(Probability Distribution Function, PDF)假設是基于中心參數變化的卡方分布；被動瞬態檢測是基于方差變化的高斯分布假設。前期工作在未知瞬態變化長度前提下獲得了比常規累積和方法更為穩定的檢測性能。

然而瞬態信號的PDF分布具有典型非高斯特性[5]，本文嘗試以非高斯模型t分布假設替代傳統的高斯分布方差變化假設作為描述瞬態信號的PDF形式，研究了累積和檢驗統計量的表達、更新量PDF求取的數值方法，解決了在極值點附近PDF不收斂的問題；計算了門限、t分布待定系數等檢測參數。最后利用仿真的水下瞬態信號和水池實驗數據進行了驗證。結果表明，t分布假設下的累積和檢測方法在響應信號變化、背景抑制方面優于方差變化高斯分布假設下的結果。

1 t分布假設下累積和檢測參數計算

非高斯概率密度模型有多種分布函數，如混合高斯分布[5]、廣義高斯分布[5]、t分布[5]、SαS(Symmetic alpha-stable distribution)穩定分布[6-7]等。除了t分布之外，其余分布函數的系數均超過兩個，比如廣義高斯分布有控制拖尾厚度的系數，有均值和方差系數；SαS穩定分布有特征指數、方差、對稱系數和分散系數4個系數。

被動聲吶累積和檢測的思路[4]是在變化發生前后PDF模型假設下，基于紐曼皮爾遜準則，利用馬爾科夫狀態轉移矩陣的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)方法計算門限和待定PDF系數等檢測參數，從而實現檢測。這些檢測參數不僅取決于給定的虛警和檢測概率，還取決于PDF模型系數。也就是說相同的檢測參數的計算結果可能對應于某種PDF模型不同系數的多種組合，這不僅增加了計算的復雜度，也給檢測過程帶來了不確定的因素。因而概率分布律模型越復雜，待定系數的個數越多，檢測參數的計算也就越復雜。t分布的PDF只有自由度一個系數，且它與SαS穩定分布一樣均具有較厚的代數拖尾，因此最終選擇t分布作為描述水聲瞬態信號的PDF模型。

1.1 檢驗統計量推導

為t分布的自由度，根據最大似然比準則，計算可得檢驗統計量為

1.2 更新量概率分布律的數值計算方法

累積和檢測方法是一種基于最大對數似然比準則的序貫檢測方法，設0和分別為上、下門限，檢測過程可描述為

由式(3)得到當自由度n為某個定值時，更新量y隨被檢測量x的變化關系如圖1所示。圖中三個拐點和處，無解。因而采用近似處理的方法，。為對更新量進行量化時的量化步長。

圖2 累積和方法在t分布假設下得到的自由度和檢測門限隨瞬態信號長度變化曲線圖

2 數據驗證

對包括重物落水瞬態信號、船舶變速航行信號進行了仿真，采集了重物小鐵錘在消聲水池中的落水信號；在不同信噪比下比較了高斯分布和t分布兩種假設下的累積和檢測效果。

2.1 入水瞬態信號仿真驗證

仿真重物落水信號的檢測結果如圖4所示?？梢娀趖分布假設的檢測能更好地響應信號變化，對短的擊水脈沖和脈動信號的上升沿檢測準確，由于脈動信號逐漸衰落，判定信號結束時間為3.305 s，小于真實的3.5 s。基于高斯分布假設的結果雖然檢測到擊水脈沖的上升沿，但隨后對下降沿的檢測效果不理想，對脈動信號的上升沿檢測結果不準確。

2.2 船加速信號仿真驗證

采用幅度隨時間線性變化的對數調頻信號來模擬變速航行輻射噪聲信號[10]，表達式為

圖5 船加速仿真信號

由于船加速信號由弱到強變化，信號上升沿檢測結果有所延遲。信號在2 s時結束，t分布假設累積和檢測能更快響應信號變化，背景抑制效果更佳，而高斯分布假設下的累積和檢測結果拖尾現象比較嚴重。

圖6 兩種假設下船加速仿真信號累積和檢測結果

2.3 水池數據驗證

將重物小鐵錘在2 m高度自由落入消聲水池，由于重物體積小，擊水聲弱，故采集的信號主要為脈動聲，如圖7所示。信號主要頻率范圍為100～210 Hz，將信號能量集中的0.2～0.5 s段截取后添加到高斯白噪聲上，起止時間為0.625～0.925 s，信噪比-5 dB，如圖8(a)所示。疏樣后的采樣率800 Hz。t分布假設下的檢測門限取為4.51，自由度為12，高斯分布方差變化假設下門限取為47.499，方差為1.120 9。如圖8(b)、8(c)所示，兩者檢測到的信號起點均為0.667 5 s，比真實信號起點略有延遲。t分布假設檢測到的信號終點為0.956 3 s，高斯分布假設檢測到的信號終點為0.973 8 s。相比真實信號，顯然t分布假設下累積和檢測對下降沿的判斷更為準確，且對背景干擾的抑制效果更好。

圖7 水池采集信號濾波后波形

圖8 加噪后的落水信號(信噪比為-5 dB)及兩種分布假設下累積和輸出結果對比

3 小結

由于水聲瞬態信號概率密度函數(PDF)具有非高斯分布的特點，本文嘗試以非高斯模型t分布假設替代傳統的高斯分布方差變化假設作為描述瞬態信號的PDF形式，根據最大似然比準則，推導了檢驗統計量表達、更新量概率分布律的數值求取方法；基于紐曼皮爾遜準則，利用FFT法計算了門限和自由度等檢測參數。在上述結果的基礎上，利用仿真落水信號、船體加速信號和水池實驗數據進行了算法檢驗。結果表明基于t分布假設的累積和方法能更快響應信號變化，對短的擊水脈沖信號的檢測優勢明顯，也能更好地抑制背景干擾。

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Research on the performance of page test method under thehypothesis of typical non-Gaussian distribution

YOU Bo1, CAI Zhi-ming2

(1. Department of Information Engineering, Wuchang Institute of Technology, Wuhan 430065, Hubei, China;2. Department of Underwater Acoustics Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

The page test is an effective method for transient signal detection according to the change of probability distribution function (PDF) of the detected sequences when the sonar target signal emerges or disappears, and the PDF usually has non-Gaussian characteristics. A typical non-Gaussian PDF model, the t distribution, is taken to replace the traditional Gaussian PDF model in this paper. Under the hypothesis of tdistribution, the expression of page test statistic and the numerical calculation method for the updated PDF are derived. The parameters essential for detection including threshold and degree of freedom are calculated by FFT approach. Simulated falling water signal, ship acceleration signal and the signal obtained in the anechoic tank are used to verify the algorithm of page test with tdistribution. The results show that compared with the algorithm with traditional Gaussian PDF, the new algorithm proposed in this paper can detect underwater transient signals more effectively, respond to signal change more quickly and can better suppress background interference.

page test; transient signal detection; passive sonar detection; non-Gaussian probability distribution function

TB566

A

1000-3630(2019)-06-0686-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.06.015

2018-10-11;

2018-12-20

國家自然科學基金資助項目(61401494)；2018年湖北省教育廳科學技術研究計劃指導性項目(B2018325)；武昌工學院博士基金項目(2017BSJ01)

游波(1976－), 女, 江蘇泰州人, 博士, 研究方向為水聲信號處理。

游波,E-mail: bbyouyou2002@aliyun.com