列表策略竟然還有這樣的魅力

　　一、教學案例
　　“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”是《數學課程標準（實驗稿）》確定的課程目標之一。在學習了小數加減法后，五年級書上有這樣一道練習題：在計算一道小數減法時，小明將被減數十分位上的8錯看成了6，百分位上的3錯看成了5，這樣正確的差和錯誤的差相差多少？看到這道題，我的第一反應是這道題的解題關鍵是要學生根據被減數和減數的變化引起差的變化規律，來解決問題，于是我首先引導學生有目的地復習了整數中被減數和減數的變化引起差的變化規律，再引導學生遷移到小數中，發現這樣的規律在小數減法中同樣存在。我想現在來解決這道練習題應該鋪墊到位，難點應該得到有效突破了。于是我讓學生獨立解答，發現有不少學生計算錯誤，只有少數學生是正確的。看到這種情況我只好開始講解，被減數十分位上的8錯看成6，也就是被減數十分位少算了2，差少算了0.2；被減數百分位上的3錯看成了5，也就是被減數百分位多算了2，差多算了0.02，這樣正確的差和錯誤的差就相差了0.2-0.02=0.18，計算過程是這樣的：“0.8-0.6=0.2；0.05-0.03=0.02；0.2-0.02=0.18。”我看到有的學生仍然“云里霧里”，心想這樣的問題對于五年級的小學生來說的確有點難度，于是又舉一例，部分學生似有所悟，可仍有學生感到疑惑。
　　我感覺這樣的講解應該算是透徹了，準備也是充分的，可為什么還有學生不理解，不能正確解題呢？帶著這個問題我調查了出錯的學生，他們主要存在這樣的問題：題中條件太復雜，一會兒被減數多算了，一會兒被減數又少算了，這樣繞來繞去，稍有不慎就會出錯。
　　原來他們感到困難的原因主要是條件太復雜，變化較多。于是我對癥下藥。首先引導學生回憶條件比較復雜的問題，提問：我們該選用什么策略進行整理？學生不約而同地說：列表法。于是我讓學生用列表法整理了題中的條件。
　　看著眼前的表格，我和學生眼前一亮，原來列表法還有這樣的魅力，將復雜的條件經過這么一整理真的是做到了“化腐朽為神奇”，學生面對著眼前的表格不約而同地喊道：被減數少算了，差也少算了。全班同學不約而同地拿起筆在課堂演算本上演算起來：0.83-0.65=0.18，正確率達到了100％。于是我又舉了一例：在一道小數減法算式中，小紅將減數十分位上的3錯看成了6，百分位上的9錯看成了6，這樣正確的差和錯誤的差相差多少？學生立即動手列表整理條件：
　　然后列式計算0.66-0.39=0.27，減數多算了0.27，差就被少算了0.27。學生不由自主地說列表整理條件還有這樣神奇的魅力。
　　當學生沉浸在成功的體驗中時，我讓學生說說這兩個問題分別是怎樣解答的，比一比解題過程有什么聯系。學生從中有許多體會，普遍認為列表便于整理解題信息和便于分析數量關系。這些發現使學生進一步鞏固解題思路，感受列表整理條件有利于發現數量之間的關系，方便找出解決問題的方法，切實體會到列表是解決問題的一種有效策略。
　　二、數學反思
　　反思此次教學行為，我認識到以下幾點。
　　一是對學生要做的練習、習題，教師不能粗略地一看并想當然行事，而是應從學生的角度來把握題目的難度：學生可能存在哪些困難，原因是什么，提前應做哪些準備才能克服這些困難。如解決這道題時學生存在的困難主要有兩處：一是對小數減法算式中被減數和減數中差的變化規律理解起來有困難;二是對復雜的條件理解起來比較吃力。而我在課前只重視了第一點，忽視了第二點，尤其是解決問題的策略中輕視了列表整理條件和問題的作用，沒能將解決問題的策略靈活地運用到學生的學習活動中去。
　　二是要想充分了解學生的現實起點，僅在課前備學生是不夠的。課前的備學生很大程度上可能是教師的一種主觀臆測，我們還要在課堂上不斷對學生進行摸底，真正把握學生學習數學的困惑所在，以便及時調整教學過程，實現教學的動態生成。當學生學習遇到困難時要找到學生出錯的根源，然后對癥下藥，在學生的思維障礙處引導學生進行有效的思考。
　　三是解決一個問題，首先要培養學生養成去收集與此相關的信息的習慣，如果所呈現的信息比較凌亂，還要進行有利于分析解題思路的整理——這是解決問題的過程中至關重要的一環。通過有針對性的練習，讓學生不斷地增強運用有關策略解決問題的自覺性，并最終引導他們領悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略始終有用——這也是學習解決問題的策略的靈魂。
　　四是用列表的策略整理題目的條件和問題是解決問題的一種常用的、有價值的策略。列表的策略重在對信息進行形象化、簡約化處理，是一個由抽象過渡到直觀的過程，最后形成表格的形式。這對培養學生的思維能力大有幫助，對發展學生形象思維的作用也是明顯的。通過練習，學生進一步體會到列表策略與其他解題策略的聯系，從中發現并抽取出算術解決問題的簡便算法，從而使得解決問題的效率得到提高。