聚合『思維力量』引導學生進行數學探究

江蘇省啟東市紫薇小學 李 莉

小學數學課的主要運行方式應當是數學探究與數學驗證，它們都離不開數學思維。思維是數學的母體，也是教師數學教學致力的方向。提升學生的思維品質，不僅要豐富學生思維內容，更要優化學生思維方式。聚合思維力量，能引導學生的數學探究。聚合“思維力量”，教師可以從互補性思維、差異性思維、關聯性思維和程序性思維等方面展開設計、應用，從而不斷提升學生數學學習的質量。

一、聚合“互補思維”，引導學生全面探究

學生是一個個的獨特的生命體，他們在科學探究的過程中呈現的思維狀態、方式等都是不同的。數學知識也是具有多層次、多維度屬性的。“互補思維”就是要引導學生從不同視角、不同觀察點等方面引導學生考量數學知識。在這個過程中，學生不僅可以展開數學的理性邏輯思維，而且可以展開感性的直觀思維、直覺思維、形象思維等。

如教學“圓的周長”（蘇教版五年級下冊）這部分內容，許多教師為了追尋所謂的“教學效率”，直接引導學生“滾圓”“繞圓”，測量圓的周長，并推算圓周率。其結果是“學生對測量中的各種誤差、錯誤視而不見”，導致的結果是“學生所推理的圓周長和直徑的商與圓周率相差很大”。筆者在教學中，首先用圓規在黑板上畫出一個圓，并作出圓的外切正方形和內接正六邊形，激發學生的直覺思維、具體形象思維，引導學生初步得出圓周率的大致值，即圓周長是直徑的三倍多一些、四倍少一些。有了這種對圓的周長與直徑的商的初步估算，學生在運用數學“滾圓法”“繞圓法”實驗數據進行計算、推理的過程時，如果數值與圓周率的大致值相差較大，就會主動地進行理性反思，反思實驗誤差，反思操作中的錯誤，比如繞圓時線沒有貼緊，比如滾圓時沒有做記號，等等。學生在理性地反思基礎上會展開“二次實驗”，并且為了實驗的準確，學生會對不同大小的圓進行測量。

一般而言，直觀的、直覺的、形象的思維有助于學生提出猜想，而理性、邏輯、演繹的思維有助于學生進行驗證等。聚合“互補思維”，要求教師在組織學生進行數學實驗探究時，要豐富結構性素材，給予學生充分的實驗時空，鼓勵學生大膽呈現。互補性思維能夠促使學生自覺地進行更為全面、更為深入的探究。

二、激發“差異思維”，引導學生深度探究

不同的學生，其數學思維也存在著明顯的差異，這種思維差異正是教師數學教學可資利用的思維資源。在數學教學中，教師要激發學生的“差異思維”，引導學生深度探究。激發學生差異性思維，要從淺刨轉向深挖，要從固思轉向活思。要聚焦學生思維的切入口，引導學生多問幾個“為什么”，多想幾個“怎么辦”。通過激發學生差異性思維，讓學生的數學學習向更深處探索、建構。

比如教學“分數除法”（蘇教版六年級上冊），學生遇到了這樣的問題：一項工程，甲4 天完成了，完成這項工程需要多少天？在問題解決的過程中，教師不可囿于一隅，而應充分發揮學生問題解決的主觀能動性，激發學生的差異性思維。如有學生看到了一項工程的量缺失，就采用了假設思維，假設一項工程是做500 個零件，從而將問題轉化為具體形象性的工程問題；有學生將一項工程的工程量看成單位“1”，先求出甲的工作效率也就是÷4，再求出甲完成這項工程的天數；有學生則將這個問題看成是典型的“分數除法應用題”，即“已知完成一項工程的是4 天，求完成這樣的工程需要多少天？”不同的學生，基于不同的思維，提出了相應的問題解決策略。由于每個學生的思維方式、路徑、表達方式等的不同，就會讓學生在數學學習中產生個性化的思考。

差異性的數學思維讓學生的數學的探究程序、方向等各不相同。在數學教學中，教師要精心設計、研發問題，讓問題具有開放性、多元性。問題的豐富性讓學生的數學探究有了更多的可能。學生在探究的過程中，有著不同的思維觸發、思維靈感、思維指向，因而就會產生不同的探究程序、方法、步驟和過程。

三、催生“關聯思維”，引導學生持續探究

真正的數學探究不僅具有廣度、深度，而且具有延續度、發展度。作為教師，不僅要考量數學知識本質度，而且要考量數學知識關聯度，進而催生學生的“關聯思維”，引發學生的持續性的探究。關聯思維，不僅注重數學知識的本質性，更注重數學知識的連貫性、邏輯性和漸進性。

比如教學“比的基本性質”（蘇教版六年級上冊）這部分內容，許多教師都停留在簡單的性質類比、操作類比上，如將“分數的基本性質”與“比的基本性質”進行類比等，而沒有引導學生深度思考、探究。筆者在教學中，從三個方面引導學生對比，催生學生關聯思維，引導學生持續探究。一是“商不變規律”“小數的性質”“分數的基本性質”與“比的基本性質”等的形式類比。通過形式類比，引導學生學會化簡比；二是引導學生進行功能比較，小數的性質可以改寫，分數的基本性質可以約分，比的基本性質可以化簡比；三是引導學生進行結果比較，小數的性質可以改寫成指定位數，約分要約成最簡分數，化簡比要化成最簡單的整數比；四是進行本質比較，無論是化簡小數、約分還是化簡比，都是對小數單位、分數單位的集聚。這樣的關聯性思維，能讓學生對比的認識走向深刻。

學生在數學學習中的思維具有連貫性、漸進性和邏輯性。作為教師，不僅要引導學生進行知識的橫向比較，而且要引導學生進行知識的縱向比較。通過縱橫關聯，能讓學生產生探究的持續動力。比如在上述教學中，學生會積極、主動地探索連比等。作為教師，要引導學生經歷認知、設計、完善、制作、測試的全過程，不僅要引導學生廣度探究、深度探究，而且要引導學生進行有序探究、持續探究。