大數據背景下民族院校數學建模教學改革研究

楊丹丹，趙 銳，韓貴春

(內蒙古民族大學 數學學院，內蒙古 通遼 028000)

互聯網、物聯網和云計算技術的迅猛發展和深入應用，引發了數據量的爆發式增長，同時，復雜的大數據也亟待人們通過智能分析、數據挖掘等技術，分析數據中的潛在規律，使之能夠給人們的生活和工作帶來更大的效益和價值。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學科學轉化為應用技術的主要途徑。數學建模是在必要的簡化假設下，用數學語言和符號描述問題的內在規律，并運用適當的數學工具和計算機技術建立和求解數學模型的全過程。大數據時代的到來，使數學建模在數據分析中的地位日益凸顯。在數學建模教學中培養出的大學生不但要具有扎實的數學知識基礎，而且要具有有效處理大數據的能力。針對大數據技術對數學建模課程的影響，并結合當前課程發展的特點和我校民族學生的實際情況，對該課程的教學目標、內容和方法等方面進行改革的嘗試與探索。

1 大數據技術對數學建模課程的影響

大數據是一種在獲取、存儲、管理、分析等方面的規模大大超出傳統數據庫軟件工具能力范圍的數據集合。大數據具有四大特點，分別為：Volume(大量)、Variety(多樣)、Velocity(高速)、Value(價值)，一般我們稱之為4 V。大數據技術能夠將隱藏于海量數據中的信息和知識挖掘出來，為人類帶來更寬闊的視野和更深入的發現，進而改變我們的工作和生活方式。建模和數據是相輔相成的，大數據為數學建模提供依據，建模則是將其抽象到數學層面應用于具體對象以尋求普適的解決方法與結論，再用數據來驗證建模的結論，或者輔助求解模型。良好的數據模型既能挖掘數據所蘊含的有效信息，又能明確解釋數據的走向。但是，目前大部分學生在學習數學建模課程時，都沒有涉及數據處理的技術，而是更注重理論的掌握。這就造成了大多數學生缺乏大數據思維和意識，以及處理大數據的能力。

2 民族院校教育教學及少數民族學生現狀分析

2.1 民族院校教育教學現狀

相對于其他高等院校，民族院校的教學經費緊缺，教學內容不能緊跟時代腳步，教學條件落后，教學方式傳統。多數情況下還是教師講、學生聽的“包辦式”灌輸模式。在這種模式下，學生不僅缺乏對數學知識背景的深入了解，脫離現實，只了解表面的基本知識，不能應用到現實問題中，同時還不能激發學生自主探索問題的興趣，進而養成依賴性的不良學習習慣。因此，傳統的數學建模方法已經不適用于現在的民族高校。

2.2 少數民族學生現狀

以內蒙古民族大學為例，我校有部分專業是蒙語授課，蒙語授課的學生中有很大一部分學生的漢語水平有限，數學基礎薄弱。在大數據背景下，對數學建模課程的開展帶來了新的挑戰。為了培養高素質、順應時代潮流的人才，應有效調整數學建模課程的教學內容和教學方法。

3 大數據背景下數學建模教學改革措施

3.1 改進課程教學內容

“數學建模”課程旨在培養學生運用所學數學知識對實際問題進行合理的抽象、簡化、概括，建立合適的數學模型，并能夠求出貼近實際的解。通過該課程的學習，激發學生學習數學的興趣，讓學生從數學應用的視角來感知數學，加深對數學知識的分析和綜合運用能力。常用的數學建模方法有插值法、擬合法、差分法、微分法、線性與整數規劃法、非線性規劃法、多目標規劃法、圖論法及數理統計方法等。針對大數據背景下數學建模課程教學所面臨的新要求，在數學建模課程中引入大數據技術的相關知識是非常必要的。對于建立模型，掌握正確的數據聚類、分類和降維方法對于數據處理能起到事半功倍的效果。因此，在數學建模課程的內容里，根據民族院校學生特點，應適當加入簡單的數據聚類方法(如K-Means)、分類方法(如Naive Bayesian )和降維方法(如AHP)。將這些方法和常用的數學建模方法相結合，學生會對數據建模的方法和過程有一定的掌握，為以后用數據建模方法解決實際問題打下良好基礎。

3.2 優化課程教學方式

教學過程中能否實現數學建模教學目標，既取決于學生的基本素質，又取決于教師所采用的教學方法，民族院校實施數學建模教學應注意以下幾點：

第一，調動學生積極性，激發學生自主學習。教師應利用一些事先設計好的問題，調動學生的積極性。以學生為中心，讓學生獨立思考，激發學生自主提出問題、積極思考問題的興趣，讓學生學會通過自己的思考來解決實際問題。由于學生個體知識積累和運用的差異，可能會通過不同途徑解決問題，教師應尊重學生的差異，給予學生獨立思考的機會，允許學生從不同角度認識問題、解決問題，用不同的數學建模方法探索問題，使每個學生盡量找到自己的數學建模思路與方案。

第二，組織學生答疑，促進互動交流。數學建模教學還應結合最近幾年的數學建模競賽題目，適當適時地組織學生分組討論，以小組為單位，在教師提問、答疑、輔導下，學生自行報告、討論、辯論。在互動交流過程中，加深學生對實際問題的理解和應用。既有教師參與指導，又有學生獨立探索，能促進學生相互交流與團結合作。

第三，關注學生的知識接受能力。根據不同專業、班級的學生選擇不同的教材，由淺入深、循序漸進，向學生介紹數學模型的基礎知識和建模的基本方法。學習過程中，教師要及時和學生溝通，以學生為主體，以教師為主導，教師要根據學生的學習情況不斷調整和完善教學行為，做到因材施教。教師應重視學生在課堂上的反饋信息，改進并完善教學方法。我校對蒙語班進行數學建模課程講授時，針對蒙古族學生漢語基礎較差的特點，教師應及時和學生溝通，關注學生接受新知識的能力，根據學生的反饋意見和建議調整自身的教學方法。

3.3 強化數學建模中的軟件教學

數學建模課程不同于任何一門數學課程，它是一門實踐性較強的課程。在完成理論學習后，要進行實驗練習，讓理論與實踐相結合，使學生獲取相關信息，提高教學信息傳播效率，增強教學的積極性、生動性和創造性。利用先進軟件輔助完成實驗教學是十分必要的，目前數學建模常用的輔助軟件有python、Matlab、Lingo、SPPSS/PC+、R語言等。

4 結語

大數據時代，數學建模課程的學習不僅能夠為學生擴充大量的數學課外知識，解決實際問題，還能夠培養學生與時俱進的應用意識，引導學生去思考、去發現，在競爭激烈的社會中把握前沿知識。教師要不斷學習，把握講解深度，以學生為主體，培養并鍛煉學生的創新能力，促進學生的全面發展。