數學方法在經濟學研究中的運用

李秋丹

(黑龍江省紀委監委 辦案基地管理中心，哈爾濱 150027)

19世紀中期，西方經濟學逐漸成為一門獨立的學科，除了經濟理論的創新外，研究方法、分析工具也得到了極大地發展。數學與經濟學有著密不可分的關系，廣泛的運用數學工具、數學模型，是經濟學進步的一個重要標志。在這一時期，數學作為經濟學研究的重要方法和必要工具，也逐漸滲透到經濟學領域，并在推動經濟學發展中發揮了不可替代的價值。數學的邏輯性和嚴密性，讓錯綜復雜的經濟學問題變得更加清晰和明朗，在描述經濟運行規律、科學預測經濟發展趨勢、解決生活實際問題等方面發揮了顯著的應用優勢。正確看待和合理運用數學方法，在深化經濟學研究、促進經濟學發展上，能夠帶來積極的幫助。

1 數學方法在經濟學研究中的重要作用

1.1 數學方法的應用拓展和深化了經濟學科

經濟現象的偶然性和經濟變量的隨機性，增加了經濟學研究的難度。而數學本身有著極為周密的邏輯性，將數學與經濟學進行聯合，運用特定的數學方法、數學模型，一方面可以進一步豐富經濟學科的理論基礎，讓原本相對抽象的經濟理論，在數學方法的支持下變得更加具有實用性和可行性；另一方面，數學工具、方法，在檢驗經濟學理論的過程中也發揮了積極作用，成為了溝通理論與實際的橋梁，真正使得經濟學從一門理論研究走向了實際應用。

1.2 數學方法的應用增強了經濟政策的科學性

在經濟學研究中，每提出一種新的理論，都必須通過大量的實踐檢驗，才能將這種理論和假說，推而廣之的進行應用，即經濟理論的“可證偽性”。將數學方法應用到經濟學理論或假說的證偽中，通過“發現問題---優化完善---重新證偽”的循環過程，讓經濟學理論的實用價值得到不斷提升，最終成為了一種普遍適用的科學。在制定經濟政策時，考慮到經濟政策施行后對社會經濟帶來的深刻影響，也必須借助于數學方法，對經濟政策的嚴謹性、邏輯性進行驗證，或是利用數學模型對經濟政策實施后一段時間內的成效進行預測，進一步提升經濟政策的科學性。

1.3 數學成為經濟學研究與發展的重要工具

經濟學領域的“邊際革命”，讓數學在經濟學領域得到了前所未有的廣泛運用。在這之前，雖然經濟學研究中也涉及到數學學科的一些內容，但是僅限于解釋和計算功能。在“邊際革命”之后，在門格爾等一大批數學家的推動下，數學開始作為一種分析工具，在數學研究中發揮重要作用。隨后，數學和經濟學結合的各種產物，例如，計量經濟學、數理經濟學、博弈論、控制論等，極大地豐富了經濟學理論體系。可以說，數學方法的運用，讓經濟學真正成為一門現代獨立學科，并在經濟學研究與發展中扮演了不可替代的重要角色。

2 數學方法在經濟學研究中的具體運用

2.1 利用數學方法解決經濟最優化問題

在經濟生活中，尋找最優解是在各個領域中一種常見的問題，例如，企業需要在控制成本與提升效益之間尋求最優解，在工程進度與建設質量之間尋求最優解。利用數學方法，可以在原本相互矛盾的兩個經濟學關系中，找到最佳的平衡點，從而獲取更高的經濟效益，實現資源的最優化利用和資金效益的最大化。例如，利用數學中的導數求極限，求解某一函數的最大或最小值，數學概念中的“極值”就是經濟學領域的最優解。將數學方法中的定量計算與經濟學中的定性分析相結合，可以為經濟生活做出更加縝密與科學的指導。

2.2 利用數學方法進行正確的經濟預測

經濟預測是基于以往的經濟運行規律，運用一定的經濟學理論，對今后一段時間內的經濟發展走向作出相對科學的預測，進而指導經濟主體提前采取應對措施的一種方法。由于經濟現象的復雜性和經濟活動的不確定性，純粹的經濟學理論分析，往往并不能嚴謹、客觀地得出預測結果。為此，必須要將數學方法運用到經濟預測中。利用周密的數學邏輯、嚴謹的數學推理，消除經濟活動和經濟發展中的不確定因素，進一步提升經濟預測結果的指導價值。在這一方面常用的數學方法有時間序列的趨勢預測、回歸預測和投入產出預測。線性回歸分析方法是經濟預測的常用數學方法，并參考這種函數關系來預測未來趨勢。

2.3 利用數學方法對經濟政策進行指導

一項經濟政策的實施，會在多個領域產生廣泛而深刻的影響，必須要保證經濟政策的可行性、合理性。運用數學領域中的一些概念、工具，例如，邊際效益、彈性函數等，可以量化表示某一經濟政策在實施一段時間后取得的效果，從而為相關人員制定和調整經濟政策提供了數據參考。再例如，某地根據不同時期、不同家庭的消費資料，得到該地的一種經濟作物的綜合需求函數為Y=0.4P-0.7X0.8。其中P為作物每斤的價格，X為人均月收入，Y為人均月需求量。由函數式可知，若該地人月平均收入為50元，秋菜每筆1.30元，則可預測人均月需求量為7.61。利用此結果可以在調節作物種植時做出合理的安排。

3 經濟學研究中運用數學方法的注意事項

3.1 辯證看待經濟學與數學的區別與聯系

要想在經濟學研究中用好數學方法，真正發揮數學的價值，要求研究人員必須對數學和經濟學兩門學科的關聯性有客觀的認識。首先應當明確，經濟學作為一個獨立的領域，無論是自身的研究還是整體的發展，主要還是依靠于經濟學而不是數學。這就決定了在解決社會經濟問題時，不能單純地運用數學工具、數學模型進行定量計算，還必須運用經濟學思維。簡單來說，經濟學研究需要數學方法，但是數學方法只是若干經濟學研究工具的一種手段。

3.2 數學模型源于現實且需要不斷完善

在經濟學研究中提出的一些理論、假說，必須要經過實踐檢驗，才能在社會經濟生活中推廣使用，進而對經濟發展產生正向的推動和科學的指導。同樣，數學模型、數學工具在經濟學研究中的運用，也需要根據不同階段的經濟發展需要，以及宏觀的經濟背景，作出持續性的優化和調整。特別是在經濟新常態下，經濟發展態勢更加復雜，對數學方法的應用提出了更為嚴格的要求。特定的數學模型也需要立足于現實，不斷地完善，才能在經濟學研究中始終發揮作用。

4 結語

在經濟學研究中使用數學工具、數學模型的歷史由來已久，作為數學和經濟學結合的產物，計量經濟學、控制論等在社會經濟發展中發揮了重要價值。在今后的經濟學研究中，我們既要重視數學這一工具的使用，同時又要樹立經濟學思維，才能推動兩者的融合，實現數學和經濟學兩門學科的同步發展。