混排渦扇發(fā)動機推力確定方法研究

于 洋，王定奇，高 翔，李 密

(中國飛行試驗研究院發(fā)動機所，西安 710089)

1 引言

飛行推力的確定是航空發(fā)動機飛行試驗中最為重要的科目之一，其主要目標是獲得不同飛行狀態(tài)及發(fā)動機狀態(tài)下的推力及燃油消耗率，考核發(fā)動機的性能特性。利用燃氣發(fā)生器法[1]，通過測取關鍵截面的氣動參數(shù)，并結合已獲取的尾噴管流量系數(shù)與推力系數(shù)曲線，可間接獲得發(fā)動機總推力。

燃氣發(fā)生器法的關鍵是要獲得噴管特性曲線。對于分排渦扇發(fā)動機，思路是利用CFD計算及地面臺架修正來得到隨落壓比(NPR)變化的噴管特性曲線，但因渦扇發(fā)動機混合室和噴管耦合設計，內外涵氣流經(jīng)過波瓣混合器后不待充分混合便從噴管排出，邊混邊排的流動特點使得噴管特性及發(fā)動機性能特性的確定變得復雜。國內學者在混排渦扇發(fā)動機研究中，主要進行了噴管模型的流量系數(shù)和推力系數(shù)數(shù)據(jù)及其變化規(guī)律研究[2]，波瓣噴管混合器在不同涵道比和斜切角度下的流場計算[3]，以及波瓣強迫混合排氣系統(tǒng)中波瓣形狀對混合效率和總壓恢復系數(shù)的影響規(guī)律研究[4]，缺乏混合效率對發(fā)動機噴管推力影響的研究。

本文首次引入具有物理意義的混合效率作為噴管特性用于混排渦扇發(fā)動機推力的確定。利用回歸分析函數(shù)得到混合效率特性方程[5-6]。實際應用中，利用實測的混合室內外涵入口參數(shù)作為輸入條件，用數(shù)學模型計算出假設內外涵氣流完全混合和不混合時的推力，以及此時的噴管混合效率，進而得到噴管推力。

2 混排渦扇發(fā)動機推力確定總體方案

混排渦扇發(fā)動機結構如圖1所示。低壓渦輪后的內涵氣流與外涵出口氣流相遇后，受混合室長度限制，無法混合均勻便經(jīng)由噴管排出，產(chǎn)生推力。內外涵氣流相同時，混合程度越均勻，產(chǎn)生的推力越大。混排渦扇發(fā)動機噴管推力就介于內外涵氣流完全混合和不混合這兩種極端情況之間，因此本文將具有物理意義的混合效率作為噴管特性引入到飛行推力確定中。實際應用時，先利用測取的混合室入口內外涵參數(shù)分別計算出假設完全混合和不混合時的推力，再利用混合效率特性曲線得到此時的混合效率，進而確定實際噴管推力。

圖1 混排渦扇發(fā)動機結構Fig.1 The structure of exhaust turbofan engine

本方法的技術難點是獲得噴管的混合效率特性曲線。思路是給定混合室入口氣動參數(shù)作為輸入條件，利用已搭建的數(shù)學模型分別計算完全混合時的噴管推力Fg,fullymixed和不混合時的噴管推力Fg,unmixed，實際混合程度下的噴管推力Fg由CFD 仿真得到，最后由公式(1)計算出此時的混合效率。經(jīng)查閱相關文獻[7-9]，針對影響混排噴管混合程度的因素NPR和涵道比B，設計試驗點并得到一系列混合效率，采用Matlab 回歸分析函數(shù)得到混合效率特性方程。最后再利用該型發(fā)動機地面臺架試驗數(shù)據(jù)對計算方法進行驗證。

3 數(shù)學模型的建立

對于渦扇發(fā)動機，內外涵氣流經(jīng)過波瓣混合器沒有充分混合，在噴管進口安裝測量耙無法得到準確可用的參數(shù)，只能利用在混合室內外涵入口測取的參數(shù)來間接計算其推力。性能數(shù)學模型的輸入條件為混合室內外涵入口總溫、總壓、截面積，燃燒室燃油流量Wf，混合室出口截面積A6，尾噴管喉道面積A8，這些參數(shù)都是飛行試驗中方便測得的常規(guī)參數(shù)。利用混合室入口與出口滿足能量守恒、動量守恒，各截面流量平衡及尾噴管流量特性條件，通過迭代計算混合室出口截面參數(shù)及推力等性能特性。模型的計算思路包含以下步驟：

(1)假定混合室外涵入口靜壓p5的初值，由庫塔條件可知內外涵靜壓平衡，有p5=p15；

(2)內層迭代計算混合室內涵入口的燃氣油氣比fa，用于獲得變比熱氣體參數(shù)；

(3)由已知的總壓和靜壓初值，計算混合室內外涵入口處的馬赫數(shù)，利用流量方程得到內外涵入口質量流量；

(4)由混合室入口到出口的能量守恒方程，解出混合室出口截面的總焓、總溫；

(5)利用噴管流量通用計算公式與步驟(3)中得到的總質量流量建立一元方程，解出噴管進口總壓；

(6)計算混合室入口和出口截面的氣流流速、靜壓，根據(jù)混合室入口到出口的動量守恒條件確定p5的真值；

(7)p5求出后，即可確定各截面的溫度、壓力、流量及噴管推力。

利用變比熱氣體參數(shù)計算公式，根據(jù)各截面氣流總溫和油氣比，求出比熱比k、總焓Ht、定壓比熱Cp、氣體常數(shù)R等氣體參數(shù)：

式中：Tt為氣體總溫除以1 000；a0～a9、b0～b8為變比熱計算系數(shù)，其取值如表1所示。

表1 變比熱計算系數(shù)表Table 1 Variable heat calculation coefficient table

應用航空發(fā)動機分析軟件GasTurb的混合排氣雙轉子渦扇發(fā)動機模塊，對數(shù)學模型進行理論驗證，其設計點主要參數(shù)如表2所示。

表2 發(fā)動機設計點參數(shù)Table 2 Engine design point parameter

利用數(shù)學模型所得結果計算推力。假設內外涵氣流完全混合(帶加力燃燒室的小涵道比渦扇發(fā)動機可以認為完全混合)，混合氣流進入噴管產(chǎn)生的推力為：

若內外涵氣流不混合，利用經(jīng)修正得到的內外涵質量流量及各自落壓比，可求出兩股氣流的總推力：

圖2 程序計算結果與GasTurb模塊模擬結果對比驗證Fig.2 Comparison between program calculation results and GasTurb simulation

4 CFD數(shù)學模型

用于CFD計算的三維模型如圖3所示。為更好地模擬真實飛行條件下的噴管特性，構建的三維模型除波瓣混合器、中心錐等流道中的關鍵部件外，還保留了反推裝置及發(fā)動機短艙。

圖3 三維模型示意圖Fig.3 Three dimensional model

采用Fluent 軟件進行數(shù)值計算。網(wǎng)格總量為340萬，進口邊界條件給定混合室內外涵入口總溫、總壓，標準大氣條件下的溫度和壓力作為遠場邊界條件。尾噴管出口截面為Interior邊界類型，計算中當殘差下降4 個量級之后認為結果收斂[13-15]。提取Interior 面上的壓力、速度和面積參數(shù)，用于計算噴管流量及推力。選取S-A湍流模型，二階迎風格式。

5 噴管特性回歸分析

對于給定的試驗點，用數(shù)學模型迭代計算假設完全混合和不混合時的推力。同時，設置相應的邊界條件，用Fluent軟件進行三維模型數(shù)值計算，并提取出相應的噴管推力。根據(jù)公式(1)計算該試驗點的混合效率。

對于影響混合效率的NPR和B，可以采用多元回歸分析方法進行擬合。回歸分析通常采用二次多項式方程，自變量包含常數(shù)項、一次項和二次項(包含交叉項)。

首先做自變量與因變量的散點圖。根據(jù)散點圖形狀，發(fā)現(xiàn)除交叉項外，混合效率與NPR、NPR2、1/B、1/B2均有較好的線性關系。采用Matlab回歸分析函數(shù)計算得到混合效率的特性方程：

統(tǒng)計量：R2=0.899 2，F(xiàn)=93.643 4，p＜0.000 1，s2=0.002 4。R2為判定系數(shù)，是判斷回歸方程擬合程度的一個指標，其取值范圍為[0，1]，判定系數(shù)越大說明回歸模型的擬合程度越高，回歸方程越顯著；一般R2≥0.8 表示該回歸模型足夠逼近原始數(shù)據(jù)。F值越大說明回歸方程越顯著。p為與F值對應的概率，p＜0.05 時回歸模型成立。s2為殘差方差。原始數(shù)據(jù)的殘差及其置信區(qū)間如圖4所示。

圖4 原始數(shù)據(jù)的殘差及其置信區(qū)間Fig.4 Residual difference and its confidence interval of original data

雖然由統(tǒng)計量可判斷回歸模型成立，且回歸方程的擬合程度高，但由圖4可看出，第16、25、39三個數(shù)據(jù)點殘差的95%置信區(qū)間沒包含0，且殘差值相對較大，說明該三點為異常點。剔除異常點并再次用回歸函數(shù)進行擬合，得到改進后的回歸模型系數(shù)、置信區(qū)間及統(tǒng)計量：

統(tǒng)計量：R2=0.928 2，F(xiàn)=126.110 1，p＜0.000 1，s2=0.001 5。

圖5 為改進后的殘差及其置信區(qū)間。可見，數(shù)據(jù)殘差的95%置信區(qū)間均不包含零點，s2=0.001 5較之前減小，F(xiàn)統(tǒng)計量增大，F(xiàn)對應的p＜0.05，R2從0.899 2 增大到0.928 2。利用改進后的回歸模型可以更好地逼近原始數(shù)據(jù)。

圖5 改進后的殘差及其置信區(qū)間Fig.5 The improved residual difference and its confidence interval

6 與地面臺架試驗的對比驗證

利用該型發(fā)動機的地面臺架試驗數(shù)據(jù)對本文計算方法進行驗證。以實測混合室內外涵入口總溫、總壓作為算法的輸入條件，利用數(shù)學模型計算假設內外涵氣流完全混合和不混合時的推力，并將得到的噴管落壓比和涵道比代入到混合效率方程，求出噴管混合效率，再由公式求出噴管的實際推力。

圖6 為發(fā)動機在不同狀態(tài)時所得到的混合效率，可見隨著發(fā)動機高壓相對轉速的增大，混合效率呈上升趨勢。這說明發(fā)動機的工作狀態(tài)越大，混合室內外涵入口氣流的摻混越劇烈。同時，由于發(fā)動機的混合室較短，從混合室到噴管出口的流動過程無法使內外涵氣流混合均勻，即使在起飛狀態(tài)混合效率也不是很大。

圖6 混合效率隨發(fā)動機狀態(tài)的變化Fig.6 Mixing efficiency varies with engine state

圖7是引入混合效率得到的推力與臺架實測推力的對比圖。可見，采用本文計算方法求出的推力與地面臺架實測推力基本一致，相對誤差在2.0%以內，滿足工程試飛要求。

圖7 計算推力與臺架實測推力的對比Fig.7 Comparison between calculation results and measured thrust of test stand

7 結論

(1)建立了基于混合室入口參數(shù)的推力數(shù)學模型，通過GasTurb仿真結果對比驗證，其相對誤差小于0.2%，計算程序合理可靠。

(2)利用數(shù)學模型計算假設內外涵完全混合和不混合時的推力，同時設置相應的邊界條件，用Fluent 軟件對三維模型的數(shù)值模擬結果作為噴管的實際推力，可獲得不同試驗點的噴管混合效率。

(3)采用Matlab回歸分析函數(shù)計算得到混合效率的特性方程，根據(jù)統(tǒng)計量判定擬合程度高、回歸方程顯著。

(4)文中推力確定方法經(jīng)過了地面臺架試驗結果驗證，誤差在2.0%以內，滿足工程試飛要求。