從數據感走向數感 內化數據分析觀念

劉芳

【摘要】數學活動經驗需要在“做”和“思考”的過程中積淀.統計教學注重情境創生，整體感知，簡潔表征，凸顯統計教學的生活化、數學化，豐富學生的完整體驗，彰顯統計的優越性，使學生在不確定中感受數據感與數感之間的聯系，提升和內化數據分析觀念，形成良好的數據分析觀念.

【關鍵詞】經驗;數感;統計;數據分析觀念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數據分析觀念是這樣闡述的：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著的信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可以從中發現規律.數據分析是統計的核心.”數據分析需要具備良好的數據感，而數據感與數感的關系相輔相成，并在統計教學中發揮作用.

我們在統計教學中不難發現這樣的現象：教師在進行統計教學過程中，大多停留在讓學生根據數據制作完成統計圖表，輕過程重結果，忽略統計本質屬性.而學生對統計的目的很茫然，他們為了統計而統計，感受不到統計的需求，課堂上做得更多的就是收集題目所需數據，單純地羅列數據，畫各種統計圖，這是一種被動的學習過程.統計的數據體驗、數據感的形成無從談起，統計教研也變成了教學中的一個“雞肋”.《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：數學活動經驗需要在“做”和“思考”的過程中積淀.那么，在統計教學中，教師如何結合學生數學活動經驗，提升學生的數據感，形成數據分析的觀念呢？

一、情境創設，注重統計的完整體驗，感悟數據感與數感的聯系

情境創設要凸顯生活味和數學味，要從學生熟悉和感興趣的情境著眼，要讓學生有情感的共鳴，產生統計需求，從而凸顯統計的意義.

教師通過統計教學，培養學生搜集信息、整理信息的能力，同時使學生在整理中感悟數據的分布規律，經歷一個完整的體驗過程.

以低年級的統計教學為例.教師在低年級的統計教學中設置情境，要立足于學生所熟知、感興趣的內容，例如，統計學生喜歡的動畫片，統計學生出生的月份，統計學生喜歡的顏色，等等，讓學生產生共鳴.接下來筆者以低年級的一節統計課為例進行設計情境的敘述.

上課伊始，筆者播放一段車流依次經過校門口的微視頻，并請學生統計在1分鐘內所經過的不同顏色的車各有幾輛.低年級的學生一聽說要統計不同顏色的車，都很興奮，覺得這件事情對他們來說很簡單，一個個躍躍欲試，準備開始點數.筆者也不急著引導，鼠標一按，微視頻呈現的畫面上車一輛輛地交織駛過學校門口，剛開始學生還數得清楚，到后面車輛一多，學生就有點數不清楚了，并直呼：“太難了，數不清楚，數著數著就亂了.”筆者不急著給方法，而是把學生的困難回拋給學生，“看來單純點數是不行了，有沒有什么好方法？”學生之間開始熱烈討論起來，很快學生的生活經驗被激發.有的學生說：“可以四人小組合作，一人統計一種顏色的車.”有的學生說：“可以用不同符號來記錄不同的車.”還有的學生說：“可以先寫上顏色，然后用打鉤的方法來統計，也可以畫‘○，也可以寫數字，還可以寫‘正呢.”不動聲色間，學生已經觸摸到統計，感受到統計的需求，并激發出尋找統計的方法.當學生再次統計時，他們明顯沒有了第一次的慌亂，用上各自的方法，有序地推進統計.用上這些方法進行統計，學生感慨道“也沒有什么難的”.一段車流圖引發了教學相長，學生“長”，“長”在實踐中，“長”在問題里，“長”出數據感;教師“長”，“長”在順勢引，“長”在因利導.這里牽動著一“消”和一“長”，教師的替代與包辦消失了，學生的體驗感受豐富了，統計的需求油然而生.學生經歷數據搜集的全過程，感受到統計的需求.因為需求，所以學生對搜集數據的直觀感受更深.學生在整理數據過程中，會對剛剛搜集的數據有一個清晰的認識，可以知道每種顏色車的數量，也能判斷出哪種顏色車多，哪種顏色車少.最后，筆者請學生預測一下接下來經過校門口的車最可能是什么顏色的.學生有了前面的搜集數據、整理數據的過程，對給定的數據有了一個大致的認識，他們能結合之前統計的數據進行猜測并說出自己判斷的依據.筆者通過情境創設，豐富了學生的探究體驗，提高了學生的表達能力，達到數據感和數感的雙提升.

二、整體感知，把握數據的合理設計，提升對數據感與數感的敏感度

統計過程，除了可以提升學生數據的整理和分析能力之外，還可以培養學生靈活選擇恰當的方式呈現數據的能力，培養統計的敏感度.

例如，在四年級“條形統計圖的再認識”一課中，“再認識”就是與之前的認識有不同的認知，立足點就是對縱軸上的間距進行分析，由一格表示1上升到一格表示幾，根據數據的數值對縱軸數值進行合理設置.在這個過程中，學生收獲的不僅僅是如何繪制條形統計圖，還有如何深入探尋縱軸數據的合理性，提升數據感與數感的敏感度.

請根據統計表中的數據，制成相應的條形統計圖.

學生在這之前具有的知識儲備是縱軸一格表示1，因此學生拿到統計圖后會習慣地以一格表示1開始探究.筆者面對學生的問題與困難進行如下點撥.

聚焦一：一格表示1不夠畫怎么辦？

教師引導學生觀察這里的格子數和表格中的數值，得出一格表示1不合適.

聚焦二：一格表示幾.

學生在這里再次感受了統計的需求，由一格表示1自然地過渡到一格表示幾.

呈現：縱軸每格分別表示5和10的兩個統計圖.

提問：你認為這樣設置縱軸上的數據合理嗎？

學生在操作實踐中總結一格表示幾由給定的最大數值與格子數的關系來確定.為了更清楚地看出數據間的變化，一格表示5比一格表示10更合理.學生在這個過程中進行了實踐，因此表達得充分且到位.

聚焦三：直條高度的表示.

師：怎樣判斷28這個直條畫得正確？

學生由實踐感悟出28介于25到30之間，是在兩個數值中間上面一點的位置，他們對數據的數感度捕捉清晰、明了.學生應用這個方法可以檢驗所畫的32和45的正確性.

三、簡潔表征，凸顯數據的內在聯系，豐富數據感與數感的聯結

統計圖最大的特征就是簡潔，其以簡潔的呈現形式把復雜且冗贅的數據簡單化，彰顯了統計的優越性.

呈現：第一小隊成員2分鐘跳繩情況統計表.

問題：要將這張表中的數據繪制成條形統計圖，一格表示幾合適？

看到這個統計表，學生抓住數據與格子數的關系，開始思考一格表示幾合適.

學生提出一格表示30，一格表示40，一格表示50，等等，無外乎想要把最大的數據納入條形統計圖中.

筆者課件呈現一格表示30的條形統計圖：

師：一格表示30可以嗎？

學生炸開鍋了：一格表示30，這個數據太大了，不能清楚地看出誰多，誰少，不能凸顯條形統計圖的優越性.

學生再次提出把一格表示的數據調小一點，表格中的這些數據之間的差距不大，如果要想清楚地看出誰多誰少，一格表示1或者2最合適.

這時候筆者借助課件的動態演示，呈現用一格表示1的統計圖.一張課件放不下，兩張、三張、四張、五張，好不容易看到頭了.學生在一片驚嘆聲中，直呼這樣一下子就能看出誰多誰少.

學生提出用一格表示1，好是好，但是這個統計圖太大.接著學生提出如果能把中間的部分省略就好了，因為中間部分都一樣，重要的是統計圖上端的區分度.他們討論交流得出把0～240這個部分折疊起來，然后用一格表示1，這樣就能既看出數據的多少，又將統計圖完整地畫下來.

合理的數據表征可以很好地凸顯統計圖的簡潔性，這樣的層層遞進會使學生的數據感得到提升，使學生對數據感的把握更到位，既關注到了數據的特點，又考量了條形統計圖的特點.學生對數據感既有整體把握，又有局部聚焦，在問題中思考，在問題中啟發，在問題中提升，很好地聯結了數據感與數感，豐富了數據感，提升了數感.

統計教學不只是讓學生掌握一些基本知識和技能，更重要的是讓學生形成一種數學思想方法，不僅讓學生能分析數據，而且能感受統計的需求.基于學生的數學活動經驗，教師要挖掘統計教學中的本質屬性，使學生從數據感一步步走向數感，從而實現數據分析能力的提升.

【參考文獻】

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[3]簡敏豪.有效理答，躍出數學課堂的“線性藩籬”：以“條形統計圖”教學為例[J].課程教材教學研究（小教研究），2019（Z1）：21-24.