數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略研究

孫麗娜

【摘要】近年來，越來越多的教師意識到數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，體會到數(shù)學(xué)史的價值.教師擁有廣博的數(shù)學(xué)知識，在教學(xué)實踐中有效地將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、知識進(jìn)程以及知識應(yīng)用中，將課講活講透，使課堂教學(xué)更加生動、更具感染力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向往和探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;課堂教學(xué);策略

法國偉大的數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊曾說：“如果我們想要預(yù)測數(shù)學(xué)的未來，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀.”近幾年來，我國的數(shù)學(xué)教育改革中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值，致使數(shù)學(xué)史得到廣泛的關(guān)注.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)積極主動、有意識地把數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育進(jìn)行有機(jī)結(jié)合.文章探討了將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的意義

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)對其他理科科目的學(xué)習(xí)具有奠基作用.對于中學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)是很重要的事情.作為中學(xué)教師，要努力在課堂教學(xué)中吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)效率，而在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有目的地融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史內(nèi)容不失為一種有效的方法.數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，提高對數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識，提高多元化的文化關(guān)懷以及人文素養(yǎng).

1.提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和人文素養(yǎng)

隨著中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生需要掌握更多的數(shù)學(xué)知識.掌握這些數(shù)學(xué)知識，若只是靠單純地背誦定理公式，重復(fù)地進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，學(xué)生無法真正理解、掌握知識，甚至?xí)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.而在數(shù)學(xué)課堂中有效融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生了解知識點的來歷，深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)，看到知識點背后的故事，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)名家們不畏艱難、不斷探索的精神，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、主動性，提高對數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識，提升人文素養(yǎng).

2.提高學(xué)生的核心素養(yǎng)與實踐能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教會學(xué)生應(yīng)用，能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題.教師將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，同時充實多學(xué)科知識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識間的相互滲透與溝通，拉近數(shù)學(xué)與實際生活之間的距離，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)視角下發(fā)現(xiàn)、分析問題，從更廣泛、跨界的背景中觀察對象，形成更加全面而深刻的認(rèn)知與見解;通過數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合，學(xué)生會運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光和思維發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)與實踐能力.

二、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的策略

1.數(shù)學(xué)史融入情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的向往

根據(jù)多年的教學(xué)實踐，一些有趣鮮活的數(shù)學(xué)故事能讓學(xué)生產(chǎn)生極高的興趣.因此結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)造出引人入勝的數(shù)學(xué)課堂，無論是對學(xué)生智力因素的發(fā)展或是非智力因素的成長，還是對課堂教學(xué)的豐富都起到積極的作用.將學(xué)生引入一個個數(shù)學(xué)猜想、一段段數(shù)學(xué)故事中，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向往和探索.

比如，教師在進(jìn)行“等比數(shù)列求和”這一內(nèi)容的教學(xué)時，可以創(chuàng)設(shè)以下兩個數(shù)學(xué)史情境：

情境1 用多媒體展示一首數(shù)學(xué)詩：

遠(yuǎn)望巍巍塔九層，紅燈點點倍加增.

頂層閃爍燈一盞，試問共有幾盞燈？（注釋：燈由上往下依次倍增）

情境2 棋盤問題：

國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子為止.把這些擺滿棋盤上所有64格的麥粒都賞給您的仆人吧.”國王覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求.國王應(yīng)該給發(fā)明者多少粒麥粒呢？你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？

對于兩個情境的問題，學(xué)生很容易得出式子：

S9=1+2+22+23+…+28

S64=1+2+4+…+263

教師提問：如何求？

學(xué)生動手試著計算，他們會想到用計算器依次算出各項的值，再求和.我對他們的這種思路給予肯定.計算時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)S9還好求，但是用計算器求S64卻很困難.

在實際教學(xué)中，受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事.因而教師在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，讓學(xué)生的思維從問題開始形成繁難的情境，激起學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向往和探索，為后面的教學(xué)埋下伏筆.

2.數(shù)學(xué)史融入知識進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生積極探索

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的時候，是火熱地思考著的.一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面前的則是冰冷的美麗形式.數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅是把教材上的東西說清楚，還要對數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈有清楚的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)科對于學(xué)生而言是枯燥、乏味的，學(xué)生常常埋沒于做題，受迫于應(yīng)試，逐漸失去了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣.怎樣調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性就成了一個迫切需要解決的問題.經(jīng)過實踐教學(xué)，教師把數(shù)學(xué)史融入學(xué)生學(xué)習(xí)知識的進(jìn)程中，將能夠體現(xiàn)知識系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的數(shù)學(xué)史資料融入課堂教學(xué)中，能夠讓學(xué)生了解當(dāng)時的數(shù)學(xué)家為什么和如何研究數(shù)學(xué).引導(dǎo)學(xué)生了解知識產(chǎn)生的現(xiàn)實背景與問題背景，重溫知識系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進(jìn)程，可以幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，積極探索，優(yōu)化已有的認(rèn)知，提升識別能力、創(chuàng)造能力.同時能讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想的熏陶，讓學(xué)生在汲取數(shù)學(xué)知識原汁的過程中掌握、提煉數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)知識這座寶殿中深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并因此獲得數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的提升，這才能真正說明學(xué)生已經(jīng)成為知識的主人.

比如，初等數(shù)學(xué)中的起源，無理數(shù)的導(dǎo)入，確立圓周率，勾股定理，笛卡爾對直角坐標(biāo)系的貢獻(xiàn)等，高等數(shù)學(xué)中的微積分的概念，函數(shù)的概念，非歐幾何的創(chuàng)立，不僅史料豐富，而且內(nèi)容精彩，非常適合課堂教學(xué)，對學(xué)生理解所學(xué)的知識有很大的幫助.數(shù)學(xué)家發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的生動過程，不僅可以使學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頓生趣味與親近感，還有助于學(xué)生理解這些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識，對所學(xué)知識進(jìn)行抽象和概括，在學(xué)習(xí)中學(xué)會反思， 將數(shù)學(xué)知識重新建構(gòu)后融入自己的知識體系中.同時，對數(shù)學(xué)家的好奇與敬佩之情可以促進(jìn)學(xué)生的積極探索、動手實踐、合作交流、自主閱讀，實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式和思維模式的轉(zhuǎn)變.

3.數(shù)學(xué)史融入知識應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)出現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，但是數(shù)學(xué)史的內(nèi)容很多，教材中直接給出的只是其中很少一部分，還有一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識中的，是可以從數(shù)學(xué)內(nèi)容中反映出來的.如果教師擁有廣博的數(shù)學(xué)知識，就可以把顯性數(shù)學(xué)知識中所隱含的隱性數(shù)學(xué)文化及時挖掘出來，使數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)發(fā)展史相輔相成，達(dá)到有機(jī)統(tǒng)一.

例：（1）已知兩個定點A（-2，0），B（4，0），若動點P滿足 PA PB = 1 2 ，則點P的軌跡是;

（2）已知點M與橢圓 x2 169 + y2 144 =1的左焦點和右焦點的距離之比為2∶3，則點M的軌跡方程為.

教師在教學(xué)時注意不要浮于教材的表面，完全按照課本組織教學(xué)，就題論題，而是適時地引入阿波羅尼斯圓的文化背景，介紹古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的生平事跡及他的經(jīng)典巨著《圓錐曲線論》，在這部經(jīng)典巨著中記載的一個著名的幾何問題：“在平面上給定相異兩點A，B，設(shè)P點在同一平面上，且滿足 PA PB =λ，當(dāng)λ>0且λ≠1時，P點的軌跡是圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓.” 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上面兩題的結(jié)論，動點的軌跡都是圓.數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究欲望，最后得到一般性的推導(dǎo).教師挖掘隱藏在知識背后的文化背景，使學(xué)生掌握的不僅是兩道看似孤立的習(xí)題，而是看到了這兩道題的文化背景，了解了知識是怎樣來的，也知道了知識應(yīng)該怎樣應(yīng)用，觸類旁通，不但激發(fā)了學(xué)生對古代數(shù)學(xué)家的敬仰之情，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ，更激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新的熱情，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，教師教學(xué)效果顯著.

三、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的原則

1.科學(xué)性

教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識必須是正確的，我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事隨意虛構(gòu).特別在講授中國的數(shù)學(xué)史時，實事求是，更能激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義熱情.

2.實用性與趣味性

教師所講的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來的工作有直接幫助，要選取史料豐富、內(nèi)容精彩的數(shù)學(xué)史內(nèi)容應(yīng)用于課堂教學(xué)，與知識性、實用性與趣味性共生，應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂，以教為本.這樣對學(xué)生理解所學(xué)的知識才有很大的幫助.

3.廣泛性

教師選取的數(shù)學(xué)史知識要不分年代，數(shù)學(xué)是幾千年來，全人類孜孜以求不斷探索，歷經(jīng)千辛萬苦共同取得的財富，在整個數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展長河中，數(shù)學(xué)是在人類社會變革推動之下，各國數(shù)學(xué)家相互交流學(xué)習(xí)共同探索的結(jié)果，因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)注意選擇不同時期、不同國度的使用，這樣才能全面地、真正地、準(zhǔn)確地展示數(shù)學(xué)史的全貌.

一位優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進(jìn)而授人以道，教師要掌握這些法和道必須宏觀地厘清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新來說，數(shù)學(xué)史研究更具有指引作用.數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的生動過程，向?qū)W生介紹這些過程有助于學(xué)生理解，掌握創(chuàng)造的方法、技巧，從而增強(qiáng)其創(chuàng)造力.

總之，把數(shù)學(xué)史注入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是對現(xiàn)階段教師提出的嚴(yán)峻要求.新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也增加了有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的知識內(nèi)容.學(xué)生在了解相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的基礎(chǔ)上，應(yīng)認(rèn)識數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律以及與社會發(fā)展的關(guān)系，不斷形成該階段應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系.因此，數(shù)學(xué)教師必須不斷豐富自身的數(shù)學(xué)史知識，與相關(guān)數(shù)學(xué)知識融合，形成知識體系，并將其適時、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)，實現(xiàn)有效教學(xué).

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