初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

孫志標(biāo)

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對象，利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”，運(yùn)用“數(shù)”與“式”來細(xì)致入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補(bǔ)短，從而順利、有效地解決問題。以下通過分析“數(shù)形結(jié)合”對初中數(shù)學(xué)的作用，為初中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出數(shù)形結(jié)合滲透的基本策略。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的重要作用

數(shù)形結(jié)合思想從字面意思上理解，就是數(shù)字、數(shù)學(xué)公式同圖形、圖像結(jié)合起來，用以解決一些抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)問題，借助數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生的解題速度和解題質(zhì)量都將大幅度提升，教師的教學(xué)難度也將降低。數(shù)形結(jié)合思想有以下幾點(diǎn)作用：

第一，增強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的直觀性。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于初中生抽象思維還沒有完全形成，對于抽象數(shù)學(xué)語言還做不到完全地理解，數(shù)形結(jié)合思想的融入，將數(shù)學(xué)語言直觀化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

第二，豐富學(xué)生的解題思路。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，尤其是一些圖形、數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化問題，借助圖形、思維圖，將“數(shù)”與“形”進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，使抽象的應(yīng)用題具體化，降低解題的難度，學(xué)生在圖形結(jié)合中就能很明顯的得出各數(shù)量之間存在的關(guān)系，找到解題思路。

第三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。在初中數(shù)學(xué)中，計(jì)算題是重要的知識內(nèi)容，很多學(xué)生對于基本的數(shù)學(xué)計(jì)算僅僅使用最普通的方式解決，這樣既沒有效率，還容易出錯(cuò)。數(shù)形結(jié)合的融入，既讓學(xué)生逐漸認(rèn)識到“形”對數(shù)學(xué)解題的重要性，還可以讓學(xué)生懂得算理，掌握良好的計(jì)算方法。第四，提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

為了更加具體、詳細(xì)的分析應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的策略，本文以初中數(shù)學(xué)教材中的《平面直角坐標(biāo)系》為例，從如下三個(gè)方面進(jìn)行分析，詳述如下。

（1）提供材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括。提供材料讓學(xué)生進(jìn)行概括，那材料就應(yīng)當(dāng)包括兩部分：第一部分是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，第二部分則是以前學(xué)過的內(nèi)容。教師設(shè)置新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，即本堂課的教學(xué)內(nèi)容核心——平面直角坐標(biāo)系，并且在引入的過程中要教給學(xué)生平面直角坐標(biāo)系的基本概念和畫法。其次，教師選擇以前的教學(xué)內(nèi)容，從而引導(dǎo)其復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識，因?yàn)橹R一旦在學(xué)生的腦中留有印象，學(xué)生就可以按照圖索進(jìn)行思考，相應(yīng)的，學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的速度也更快。例如教師可以引入正三角形并引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)其定義和特點(diǎn)，并想象其具體的形狀。這兩種材料搭配使用，一是可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動其學(xué)習(xí)情緒，便于引導(dǎo)其概括舊知識學(xué)習(xí)新知識，二是為滲透數(shù)形結(jié)合思想打好基礎(chǔ)。

（2）滲透數(shù)形結(jié)合思想。對于數(shù)形結(jié)合的思想，能夠指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識轉(zhuǎn)換，掌握數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而滲透數(shù)形結(jié)合思想。因?yàn)楹瘮?shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的最重要的學(xué)習(xí)工具，所以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，筆者認(rèn)為通過函數(shù)滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式是最有效的。實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以通過函數(shù)和函數(shù)圖像之間的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換。

（3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力。基于前面的引導(dǎo)基礎(chǔ)，教師可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入分析，從而提升其數(shù)形結(jié)合能力，例如學(xué)生在掌握如何用函數(shù)表示三角形的一條邊之后，教師就可以繼續(xù)加大難度，讓學(xué)生用函數(shù)組表示平面直角坐標(biāo)系中的三角形，因?yàn)橛辛饲懊娴奶骄拷?jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生接下來的計(jì)算過程就是一個(gè)求穩(wěn)、求快、求準(zhǔn)的過程，而在這個(gè)過程中，其數(shù)形結(jié)合能力會因?yàn)槠浞€(wěn)定、快速而準(zhǔn)確的思考而變得更強(qiáng)。

（4）強(qiáng)化練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。布置課外作業(yè)即是強(qiáng)化練習(xí)的最好方式，對促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，繼而夯實(shí)數(shù)形結(jié)合能力是非常重要的。例如，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置全新的課外作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容可設(shè)置為“觀察五角星在平面直角坐標(biāo)系中的位置，嘗試用列函數(shù)組的方式表示平面直角坐標(biāo)系中的五角星。”由三角形過度到五角星，因?yàn)殡y度成倍增加，所以對學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的考驗(yàn)也更大，不管學(xué)生做不做得出來，都會因?yàn)閺?fù)雜的思考和驗(yàn)算過程而提升自己的數(shù)形結(jié)合能力。

當(dāng)然，因?yàn)榇苏n外作業(yè)的難度較大，所以教師可以采用分組教學(xué)，以分組探究的方式讓學(xué)生合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這樣做的好處是可以降低學(xué)生的探究難度，同時(shí)促進(jìn)生生交流，對夯實(shí)其數(shù)形結(jié)合能力非常有幫助。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師要深入研究數(shù)形結(jié)合思想，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的能力，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，推進(jìn)教學(xué)課堂的多樣化，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的解題能力。