基于高海拔實測風速的脈動風速功率譜研究

劉穎蓮，郁永靜，丁 平

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

風能具有不確定性和隨機性的特點，高原山地風電場受山地地形影響，風資源分布更為復雜，更易造成電網頻率波動。脈動風速功率譜將風場風資源時序序列通過傅里葉變換轉換為能反映脈動風能量的頻率分布，是反映風場特征的重要指標之一，同時也是計算結構載荷的重要參數。因此，研究高原山地風電場脈動風速功率譜頻率特性對于風電場設計、風電機組設計及電網的穩定運行都具有重要意義。

在風能工程領域，獲得合適的脈動風譜模型非常重要。國外學者運用大量的實測風速數據擬合建立了典型的脈動風速譜經驗模型[1-5]，包括Davenport譜、Karman譜和Kaimal譜等，它們均適用于中性大氣穩定度條件，但是不同的經驗模型分析擬合的譜峰和峰值頻率均存在差異，且不同的地形條件下擬合結果也存在不同程度的偏差。近年來，我國針對風頻域特性的研究主要集中在城市、郊區的常態風以及沿海地區的臺風[6-9]，研究表明，脈動風速譜經驗模型在實測脈動風速擬合分析中吻合性一般，均存在較大偏差。因此，典型風速經驗譜模型并不適用于各種地形及氣候條件，基于當地實測風速數據擬合該區域的脈動風速功率譜，對于風能資源特性分析及風電機組的載荷設計都是非常重要的。本文基于四川省涼山州德昌縣高原山地地區實測風速數據，針對該地區水平脈動風速譜開展研究分析，為今后該類地區風電場的開發建設提供設計參考。

1 脈動風速譜模型建立

均勻各向同性湍流的湍能譜通常分為3個區域：含能區、慣性子區以及能量耗散區[10]。其中，通過大尺度漩渦的脈動，含能區從平均流中獲取大量的能量；能量耗散區主要利用小尺度漩渦的相互摩擦來耗散能量；慣性子區則傳遞能量，即既不獲取能量也不耗散能量[10]。

通過對各向同性湍流的衰減運動進行研究，得出慣性子區風譜遵循各向同性湍流的-2/3律[11]。

(1)

式中，Su(n)為脈動風速譜；u*為摩擦速度，m/s；?為無量綱莫寧奧布霍夫系數函數；Au為常數，取值為0.27；n為脈動風速頻率，Hz；f為無量綱折算頻率。

基于慣性子區脈動風速譜的一般形式，將經驗風譜模型統一表示為6參數風譜的廣義模型，即

(2)

式中，a1、a2、a3、α、β、γ是待定參數；R為湍流比。

根據Monin-Obukhov理論和均勻各向同性湍流的特性，脈動風譜模型需要滿足以下基本條件：

(1)慣性子區脈動風譜遵循-2/3次律能量傳遞理論，即

αβ-γ=2/3

(3)

γ=1；a1=4a2β

(4)

(3)當頻率n接近0時，脈動風譜Su(n)的導數亦趨向于0，從而得到α≥1。

據上，針對6參數風譜的廣義模型進行簡化，從而得到4參數模型，即

(5)

同時，根據Fichtl[12]提出的均勻各向同性湍流風速譜通用公式，即

(6)

式中，aj是待定系數，其中a3可用于調節峰的尖削程度。在眾多的風速譜擬合公式中a3的取值通常為1或2或5/3。

按照Kolmogorov理論，慣性子區的能譜符合-5/3律，頻域內的脈動風速可用統一形式的功率譜函數公式表示，即

(7)

式中，aj是待定系數。

同時，針對本次研究的樣本數據進行擬合改進，最終提出了一種更適用于本地脈動風特性的修正公式，在慣性區、耗散區擬合效果有所提高。公式如下所示：

(8)

2 風譜模型有效性驗證

2.1 實測數據來源

本文采用的數據來源于四川省德昌縣境內設立的測風塔，海拔高度2 838 m，根據NB/T 31074—2015《高海拔風力發電機組技術導則》，該地區屬于高海拔地區。該地區氣候惡劣、地形條件復雜，具備較好的高原山地風資源代表性。測風塔塔高80 m，采用NRG風杯式風速儀，風速儀向正南安裝(正北方向定義為0°)。測風塔采樣頻率為1 Hz，記錄時間段為2015年11月1日～2016年4月30日，總采樣記錄時長為182 d。

鑒于測風數據低風速段有效樣本數目遠多于高風速段的有效樣本數目，所有樣本統一擬合，不能充分反映高風速段樣本的貢獻。同時考慮到風速的頻譜分布，及風電機組的切入和切出風速，本次脈動風速研究范圍擬定為2.5～16.5 m/s，bin為1 m/s，劃分為14個風速段，以10 min為時距，80 m風速通道樣本共計21 212個，詳見表1。

2.2 風譜模型驗證

利用公式(8)對各數據樣本進行最小二乘擬合處理，得到各風速段樣本相應參數，詳見表2。各風速段各參數波動較小，其中隨著風速的不斷增加，a1變化較小，平均值為202.05；a2隨著風速的增加有明顯變小的趨勢，平均值為2.89；a3隨著風速的增加有變大的趨勢，平均值為28.52；a4波動極小，平均值為1.27。因此，綜合考慮各風速段譜參數，根據公式(8)風譜修正模型，得出測風塔所在位置水平脈動風速譜表達式:

(9)

表1 10 min平均風速樣本分布概況

表2 各風速段修正譜參數

針對每個風速段有效樣本的脈動風速時域信號，利用多窗口法實現頻譜估計，調用MATLAB的pmtm函數，獲得脈動風速的功率譜函數，然后對各風速段的信號進行平均化處理，從而得到實測水平脈動風譜曲線。圖1為各風速段常用水平脈動風速經驗譜、本文提出的該地區的修正風譜(式(9))與實測風速譜。

結果表明，隨著平均風速的增加，常用經驗風譜與實測風速譜擬合效果逐漸變好。在低風速段，含能區常用經驗風譜對應的譜值高于實測譜值，慣性區、耗散區的譜值低于實測譜值，同時能清楚地看出各常用經驗譜最高點的頻率低于實測譜，說明實測風速的波動性較常用經驗譜偏高。在高風速段，常用經驗譜與實測譜擬合效果有所改善，最高點對應的頻率也接近實測譜，其中，Davenport譜在含能區的譜值明顯低于實測值，耗散區的譜值高于實測值；Simiu譜、Kaimal譜在含能區的譜值高于實測值，慣性區的譜值明顯低于實測值，耗散區擬合效果較好。實測譜與常用經驗譜的偏差主要歸因于兩個方面：一是經驗譜往往是由平坦開闊的地區所得，而實測譜為高原山地地形，受地形因素的影響，湍流特性有所改變；二是風譜采樣頻率對模擬結果也存在一定影響。

同時，本文采用標準差來表征常用經驗譜和修正風譜相對于實測風譜的誤差。標準差表達式為

(10)

式中，σ為標準差；pti為實測風譜值；pfi為修正風譜值；n為總點數。

表3為各風速段常用經驗譜、修正風譜相對于實測風譜的誤差。從表中可以看出，在2.5～5.5 m/s風速段， Davenport譜的擬合效果較好，當風速超過5.5 m/s時，Davenport譜擬合效果最差；隨著風速的增加，Simiu譜、Kaimal譜、Harris譜和Karman譜的擬合誤差減小，擬合效果呈現提升趨勢。

與常用經驗譜相比，本文提出的修正譜在各風速段的擬合效果均有明顯提升，擬合誤差最小，其中14.5～15.5 m/s、15.5～16.5 m/s修正譜的擬合誤差相對較大，主要是因為樣本量較小，不能很好的反映真實情況。

表3 各風速段常用風譜及修正風譜擬合誤差

3 結 論

本文基于四川省涼山州德昌縣高原山地地區實測風速數據，針對水平脈動風速譜開展了研究分析，得出主要結論如下：

圖1 各風速段常用經驗風譜、修正風譜與實測風譜對比

(1)本文提出了適用于當地環境風電場的水平脈動風速譜修正模型，通過有效性驗證，與常用經驗風譜相比，本文提出的修正風譜在各風速段的擬合效果均有明顯提升，擬合誤差最小，修正后的風譜函數更能反映該地區風的脈動特性。

(2)該類型風電場常用經驗風譜在低頻段高于實測風譜，而在高頻段低于實測風譜。在2.5～5.5 m/s風速段，常用經驗譜中Davenport譜的擬合效果較好，當風速超過5.5 m/s時，Davenport譜擬合效果最差；隨著平均風速的增加，Simiu譜、Kaimal譜、Harris譜和Karman譜的擬合誤差減小，擬合效果呈現提升趨勢，但修正風譜的擬合效果明顯優于常用經驗風譜。