基于參量放大器的銫原子D2線明亮偏振壓縮光源的產生*

左冠華 楊晨 趙俊祥 田壯壯 朱詩堯 張玉馳 張天才 ?

1) (山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 極端光學協同創新中心, 太原 030006)

2) (山西大學物理電子工程學院, 太原 030006)

3) (浙江大學物理系, 杭州 310027)

原子線共振波段量子光源的制備在精密測量以及研究非經典光與物質的相互作用方面具有重要意義.本文報道了在實驗上首次利用低于閾值的環形光學參量放大器產生銫原子D2線的明亮偏振壓縮光.實驗上利用參量放大過程產生了波長852 nm附近三個斯托克斯參量的偏振壓縮光源, 在頻率為2—10 MHz范圍內, 實測最大壓縮達4.3 dB, 考慮探測及傳輸等因素, 參量放大器出射的壓縮為5.2 dB(即標準量子噪聲基準的30.2%).該原子線共振的量子光源在量子存儲、光與原子相互作用和超越標準量子極限的精密測量等領域具有重要的應用價值.

1 引 言

量子光源是量子光學和量子精密測量中非常重要的資源, 它在實現量子存儲[1]、量子計量[2]和研究非經典光與物質的相互作用[3]等方面具有重要意義.壓縮光場是一種典型的量子光源.自從1985年Slusher等[4]在實驗上產生壓縮光以來, 人們對壓縮態光場的制備和量子特性作了廣泛深入的研究.高質量壓縮光源在精密測量方面已經得到應用, 例如利用壓縮光注入到干涉儀中可以實現超越標準量子極限的測量等[5,6].隨著研究的深入, 不同特性的壓縮光被產生出來, 包括粒子數壓縮、強度差壓縮、高階模壓縮和偏振壓縮等[7?11].這些不同種類的量子光源具有各自不同的特點和應用[12].其中與特定原子線共振的量子光源因其在量子存儲和精密測量方面的應用, 一直得到人們的關注.

原子線附近的偏振壓縮光源因其斯托克斯參量噪聲低于標準量子噪聲基準, 在弱磁以及高精度慣性測量方面具有應用價值[13].因此, 產生特定原子線的偏振壓縮光源對推進量子光源的實際應用具有重要意義.1987年, Grangier等[14]在實驗上產生了偏振壓縮光并將其應用于偏振測量中, 使測量信噪比高于標準量子噪聲基準2 dB.1993年,Chirkin等[15]提出了連續變量偏振壓縮光的概念.1999年, Polzik研究組[16]利用偏振壓縮光與銫原子系綜相互作用, 在實驗上觀測到了大量原子組成的原子系綜產生的自旋壓縮.2010年, Wolfgramm等[13]利用光學參量振蕩器產生的正交壓縮光與一束正交偏振的強相干光在一個偏振分束器上耦合,獲得了3.6 dB的對應銣原子吸收線的偏振壓縮光,并將其注入銣原子磁力儀中, 得到了低于標準量子噪聲基準3.2 dB的測量靈敏度.2017年賈曉軍研究組[17]利用光學參量放大器(optical parameter amplifier, 簡記為OPA)產生的與銣原子D1線共振的偏振壓縮態光場制備了三組份偏振糾纏態光場, 并實現了在三個銣原子系綜內的量子存儲和原子系綜間的量子糾纏[18].同年, 王軍民研究組[19]利用OPA過程產生了頻率低至2.6 kHz的與銣原子線D1共振的斯托克斯參量壓縮的偏振壓縮光.國際上有多個研究組開展了偏振壓縮光的實驗研究.目前實驗上制備偏振壓縮光主要有三種方法: 第一種是基于光纖的克爾效應[20]; 第二種是基于原子系綜的 PSR(polarization-self rotation, 簡記為PSR)效應[21]; 第三種是利用光學參量過程[22].基于原子系綜的PSR效應的實驗裝置簡單且產生的偏振壓縮光直接與原子線共振, 但是由于原子系綜對光場較高的吸收損耗和原子本身帶來的自發輻射噪聲等原因, 使其獲得的壓縮度較低, 限制了其在精密測量等領域的應用[23,24].而利用參量過程產生的壓縮主要受到晶體損耗的影響, 具有很大的潛力[25].而且非線性晶體的透光范圍很大, 產生的壓縮光波長調諧范圍很寬, 因此利用參量過程的方案來產生偏振壓縮光源有其優勢.

本文報道了在實驗上首次采用基于PPKTP(periodically-poled KTiOPO4, 簡 記 為 PPKTP)晶體二階非線性效應的光學參量放大器, 產生了與銫原子D2線共振的明亮偏振壓縮光.在頻率范圍2—10 MHz, 我們分別觀察到了斯托克斯參量、的偏振壓縮光, 其壓縮度最大約為4.3 dB.該量子光源有望應用到銫原子磁力儀中, 提高磁場測量靈敏度.

2 偏振壓縮及其產生

光場的偏振態可以用龐加萊球上的斯托克斯參量來描述[26].斯托克斯參量代表光場的強度,分別代表光場的水平偏振、45°線偏振和右旋圓偏振.量子化的龐加萊球和斯托克斯參量如圖1所示, 其中斯托克斯參量末端的球代表其在該方向上的量子噪聲大小.

圖1 量子化的龐加萊球和斯托克斯參量圖示Fig.1.Diagrammatic illustration of the quantum Poincaré sphere and Stokes parameters.

量子化的斯托克斯參量可由水平偏振模式H和垂直偏振模式V的產生算符和湮滅算符來表示[27]:

其中θ表示兩個偏振模式的相位差.

根據算符的不確定性關系可以得到各斯托克算符的對易關系為

這4個斯托克斯參量及其噪聲可以用圖2裝置來測量.

當光場比較強時, 光場的噪聲起伏將遠小于其相干振幅, 此時可以得到斯托克斯參量的均值為

斯托克斯參量的噪聲為

圖2 四個斯托克斯參量的測量裝置.PBS, 偏振分束棱鏡; λ /2 和 λ /4 分別是半波片和四分之波片; 加號和減號分別代表電流信號相加減; SA, 頻譜分析儀Fig.2.Apparatus required to measure four Stokes parameters.PBS, polarizing beam splitter; λ /2 and λ /4 , half-and quarter-wave plates, respectively; the plus and minus signs imply that an electrical sum or difference has been taken; SA, Spectrum analyzer.

圖3 明亮偏振壓縮光合成裝置Fig.3.Apparatus used to produce the bright polarizationsqueezed beam.

3 實驗系統及結果

圖4 實驗裝置圖Fig.4.Schematic of experimental setup.

實驗上采用光學參量放大過程產生偏振壓縮光.實驗裝置如圖4所示, 系統主要包括以下三個部分: 二次諧波產生器 (second harmonic generator,簡記為SHG)[28]、參量放大器(OPA)、偏振壓縮合成和探測部分.實驗上所用的激光器是Msquare公司的可調諧鈦寶石激光器.激光器產生的激光頻率首先被鎖定在銫原子D2線上.晶體為以色列Raicol公司的Ⅰ類 PPKTP 晶體, 尺寸為 1 mm ×2 mm × 20 mm, 極化周期為 4.15 μm, 晶體放置在諧振腔的腰斑中心, 并精確控制溫度為最佳相位匹配溫度 46.6 ± 0.1 ℃[29].倍頻腔和 OPA 腔腔型結構相同, 均為四鏡環形腔.為了減少各種機械振動對腔體帶來的干擾, 以獲得穩定的壓縮光輸出,我們將所有腔鏡固定在一塊低膨脹系數的殷鋼體上, 并且使用頂部調節鏡架(NEWPORT 9814),使腔鏡之間結構更加緊湊, 而且腔內光路的折疊角減小到3°, 有效地減小了像散, 最后將整個腔體放置在隔熱隔振的屏蔽罩中.腔鏡包括兩個平鏡和兩個曲率半徑為100 mm的凹面鏡, 兩凹面鏡的距離為 118 mm, 總腔長為 638 mm.通過適當選擇腰斑大小可以減小晶體熱效應, 提高倍頻效率[30].我們選擇了弱聚焦方案, 腰斑為 39.4 μm, 比 Boyd和Kleinman[31]理論計算的最佳腰斑大1.7倍.倍頻輸入鏡和OPA腔輸出鏡透射率均為10.76%.鈦寶石激光器的大部分輸出進入倍頻腔, 倍頻產生大約150 mW的波長在426 nm的藍光, 倍頻效率約為60%.倍頻藍光用于泵浦OPA, 其匹配效率約為87%, 倍頻光單次穿過晶體.OPA腔和倍頻腔均采用 PDH(pound-drever-hall, 簡記為 PDH)技術予以鎖定[32].腔長鎖定后的OPA腔產生的壓縮光與本地相干光在偏振分束器(PBS)上合成, 產生偏振壓縮光.由于OPA產生的明亮壓縮光功率很低, 而且要盡量減小壓縮光的傳輸損耗, 所以實驗上得到的壓縮光和本地相干光的干涉信號很弱,這導致相位鎖定效果較差.為了解決這一困難, 我們在本地光光路上加入一個40 kHz左右的相位調制, 通過調制解調技術大幅度提高了相位鎖定鑒頻信號的信噪比.最后利用自制的平衡零拍探測器進行噪聲測量和分析.

我們在實驗上首先研究了OPA腔的參量放大的特性.將OPA腔腔長鎖定, 通過掃描探測光的相位獲得參量放大和參量縮小.通過測量光強的變化來獲得增益因子G.實驗結果如圖5所示, 其中點為測量數據, 線為根據實驗參數擬合的曲線[33].

其中P2為泵浦功率,Pth為OPA腔閾值功率.根據擬合得到OPA腔的閾值功率約為208 mW.

圖5 參量增益隨泵浦光功率的變化, 其中綠 (紅)色實點是參量放大(縮小)的實驗結果.實線是理論擬合結果Fig.5.Parametric gain versus pump power, where green(red) solid dots denote the experimental results of amplified (deamplified) gain.The solid lines represent the theoretical results.

在分析頻率為2 MHz處, 通過掃描本地光相位, 得到了歸一化噪聲, 結果如圖6所示.此時倍頻功率約為 105 mW, 增益因子為 12, 本地光功率為 2 mW, 譜儀參數為RBW= 100 kHz,VBW=500 Hz, 掃描時間 49.5 ms, 數據平均為 30 次.我們在該頻率處得到最大4.3 dB壓縮和10 dB反壓縮.

圖6 掃描本地光相位時得到的噪聲 .譜儀中心頻率為2 MHz, 分辨率帶寬 (RBW)為 100 kHz, 視頻帶寬 (VBW)為 500 HzFig.6.Noise power when scanning the local beam phase.The spectrum analyzer’s center frequency is 2 MHz with RBW = 100 kHz and VBW = 500 Hz.

對于低于閾值的OPA, 其輸出光場的起伏為[29]

其中V+表示歸一化反壓縮起伏,V?表示歸一化壓縮起伏.ηdet=ηtr×η2vis×ηqu為探測效率, 其中ηtr為傳輸效率,ηvis為平衡零拍干涉效率,ηqu為探測器的量子效率;ηesc=T/(T+l) 為OPA腔的逃逸率, 其中T為OPA腔鏡輸出透射率,l為OPA腔內額外損耗.為歸一化泵浦因子.? =2πf/κ為歸一化測量頻率, 其中f為測量頻率;κ=c(T+l)/L為OPA腔的衰減率, 其中c為光速,L為腔長.系統的實驗參數如表1所列.

根據實驗參數, 在2 MHz處理論上應該得到4.5 dB 的壓縮和 12 dB 的反壓縮.理論結果與實驗得到的結果基本上是吻合的.通過對影響壓縮的因素進行分析, 在目前的實驗參數下, 獲得4.3 dB的壓縮是合理的.限制壓縮的主要因素是探測效率和OPA的逃逸效率.為了獲得更高的壓縮度, 需要在后續的實驗中在本地光光路中加入模式清潔器提高干涉效率, 同時進一步提高傳輸效率和采用量子效率更高的探測器.提高泵浦光的模式匹配效率來降低晶體的熱效應, 同時采用更優質的腔鏡和晶體降低OPA的內腔損耗, 這樣可以提高逃逸率.

表1 影響OPA產生壓縮和探測過程的實驗參數Table 1.Factors of effecting squeezing from the OPA and the detection system.

利用兩束光的干涉獲得它們之間的相位信息并利用反饋系統控制相位為0或 π /2 .當壓縮光為振幅壓縮, 與本地相干光相位差鎖定為0時(或壓縮光為位相壓縮, 相位鎖定為 π /2 時)可以得到壓縮、反壓縮,為標準量子噪聲基準.相應的實驗結果如圖7(a)所示.同理, 當壓縮光為位相壓縮, 相位差鎖定為0時(或壓縮光為振幅壓縮, 相位差鎖定為 π /2 ) 時得到壓縮、反壓縮,為標準量子噪聲基準.相應的實驗結果如圖7(b)所示.其中實驗參數為: 本地光功率為 1 mW, 振幅壓縮光功率約為4 μW, 倍頻藍光功率約為110 mW,譜儀參數RBW= 100 kHz,VBW= 500 Hz, 數據平均為30次.這兩個實驗結果中參量噪聲在較低頻率處略高于標準量子噪聲基準.這是由于激光在較低頻率范圍內的額外強度噪聲所引起的.如果產生的壓縮光是振幅壓縮, 那么參量是壓縮的,為標準量子噪聲基準.實驗上測量了一束功率為10 μW的振幅壓縮光的斯托克斯參量噪聲譜.相應的實驗結果如圖7(c)所示.其中實驗參數為: 倍頻藍光功率為 85 mW, 譜儀參數RBW=100 kHz,VBW= 500 Hz, 數據平均為 30 次.因為倍頻藍光功率比較低, 相應的壓縮度偏低.從實驗結果可以看出, 單束振幅壓縮光實際上就是對應斯托克斯參量的偏振壓縮光.

圖7 不同斯托克斯參量的噪聲測量結果.其中左圖是測量的斯托克斯參量的噪聲譜, 已歸一化到標準量子噪聲基準.右圖是與之對應的噪聲分布球及投影噪聲分布, 其中藍色橢球體代表噪聲球, 橢圓表示噪聲球投影到各個面上的噪聲分布.紅色虛線表示相干光對應的噪聲, 藍色實線表示偏振壓縮光 (a) 壓縮; (b)壓縮; (c) 壓縮Fig.7.Measured noise results for different Stokes parameters.The results on the left are the measured variance spectra of Stokes parameters normalized to quantum noise limit.The results on the right are the corresponding diagrammatic illustration of the Stokes parameters’ variance ellipsoid, and the blue ellipsoid is the noise ball, and these ellipses are the noise projections at each plane.The red dashed circles represent the noise of the coherent state and the blue solid circles show the squeezing.(a) Squeezing for Stokes parameter ; (b) Squeezing for Stokes parameter ; (c) Squeezing for Stokes parameter .

4 總 結

我們在實驗上利用倍頻器產生的426 nm的藍光, 泵浦工作在低于閾值的環形OPA腔, 產生了與銫原子D2線共振的振幅壓縮光, 實現了在2—10 MHz帶寬范圍內斯托克斯參量最大達3 dB的偏振壓縮光的制備, 并且利用OPA腔產生的正交壓縮光與明亮的相干光在偏振分束棱鏡上合成, 實現了在2—10 MHz帶寬范圍內斯托克斯參量分別最大達 4.3 dB 的偏振壓縮光的制備.考慮到傳輸和測量效率, 實際輸出壓縮達5.2 dB, 即噪聲只有真空起伏的30%左右.目前壓縮度主要限制于OPA腔的內腔損耗和探測效率,而OPA的內腔損耗主要受限PPKTP晶體質量和晶體的熱效應[30]、對短波長強烈的吸收效應和藍光誘導紅外吸收效應[34].在全光學原子磁力儀中, 提高系統的信噪比可以有效地提高磁場測量的靈敏度, 由于偏振壓縮光的斯托克斯參量的量子噪聲低于標準量子噪聲基準的特性, 該明亮的量子光源有望應用到銫原子磁力儀中, 代替系統原有的相干探測光, 提高磁場測量靈敏度.