基于Pancharatnam-Berry相位超表面的二維光學邊緣檢測*

謝智強 賀炎亮 王佩佩 蘇明樣 陳學鈺 楊博 劉俊敏 周新星 李瑛 陳書青? 范滇元

1) (深圳大學二維材料光電科技國際合作聯合實驗室, 廣東省二維材料信息功能器件與系統工程技術研究中心, 深圳 518060)

2) (深圳技術大學新材料與新能源學院, 深圳 518118)

3) (湖南師范大學物理與電子學院量子效應及其應用協同創新中心, 長沙 410081)

提出并設計一種基于Pancharatnam-Berry (P-B)相位超表面的二維光學微分器, 并實現對光學圖像的二維光學邊緣檢測.在環形光柵相位的作用下, 該P-B相位超表面可將光束的左右旋分量在徑向進行分離,在濾除中間重疊部分的線偏振光后, 保留下來的光學信息即為二維光學微分結果.同時, 通過調節該二維光學微分器的光軸分布函數可對邊緣信息分辨率進行靈活調控.研究結果表明, 上述P-B相位超表面可用于光學圖像的二維邊緣信息提取, 相比于一維光柵式超表面, 該方法得到的邊緣信息更加完整、清晰.可以預期,這種二維光學微分器在超快光學計算與光學圖像處理等方面具有重要的潛在應用價值.

1 引 言

邊緣信息是物體的基本特征, 能清晰地勾勒出物體的輪廓和紋理, 傳達物體的重要信息[1], 對人類視覺感知具有特殊意義.由于邊緣信息保留了物體大部分有效信息與重要的幾何特性, 邊緣檢測技術能夠極大減少待處理數據量.然而傳統數字圖像處理方法需要對物體成像, 然后導入計算機進行運算, 步驟繁瑣且處理速度慢, 對所處理數據的大小也有限制.針對這一問題, 研究人員提出光學模擬計算方法[2?6], 可以對入射空間光場進行不同的數學運算, 該方法已經被廣泛應用于全光信息處理中時域與頻域的實時計算.目前已有大量時域光學模擬計算方法被提出, 其中包括基于環形諧振腔的光學差分器[7]、時域光子積分器[8]、全光常微分方程求解器等[9].此外, 對于空間域的光學模擬計算, 可通過設計適當超表面或者超材料在空間域實現所需要的傳遞函數, 以達到包括邊緣檢測在內的多種光學數學運算[4,10?12].同時, 利用布拉格光柵的相移特性, 通過設計分層結構, 有望對入射光實現空間差分[13].利用近場表面等離子體波對物體激發的等離子體暗場顯微鏡也是一種有效的邊緣檢測方法[14].

最近, 羅海陸等[15]提出一種基于Pancharatnam-Berry (P-B) 型相位超表面實現一維光學差分的機制, 在兩塊相互正交的偏振器中間插入一塊設計好的P-B相位超表面, 以此實現空間光學差分.然而該工作僅在一維情況下利用光學差分對物體進行光學邊緣檢測.若僅對物體進行一維光學邊緣檢測, 大量邊緣信息將會丟失, 阻礙其在實際中應用.相比而言, 二維邊緣檢測能完整保留所有方向的邊緣信息.為了實現二維邊緣檢測, 可使用基于相移布拉格光柵以實現拉普拉斯算子的二維微分器[16].然而, 其檢測效果依賴于布拉格光柵層數和尺寸的增加, 這無疑會極大增加結構的復雜程度和制備難度.此外, 一種基于導模共振原理, 并兼容 CMOS的二維周期性的電介質超表面也被用于二維邊緣檢測[11].該超表面結構為在二氧化硅襯底上鍍一層周期性排布的氮化硅, 由于其結構呈周期性排布, 當平面波入射至超表面后被耦合為漏波導模.當滿足導模共振條件時, 可形成高品質的共振, 進而用于實現邊緣檢測.

針對光學邊緣檢測在邊緣圖像信息丟失方面存在的問題, 本文提出并設計一種P-B相位超表面對成像物體進行二維光學邊緣檢測.超表面的微結構單元采用環形周期性排布, 利用P-B相位的光子自旋效應, 當線偏振光通過該超表面后, 其左旋 圓 偏 振 (left-handed circularly polarization,LHCP)與右旋圓偏振 (right-handed circularly polarization, RHCP)分量將會在徑向產生相對位移.當位移距離足夠小的情況下, 中間重疊部分由于同時包含了LHCP與RHCP兩個分量, 其偏振態仍為線偏振.將中間部分的線偏振光濾除僅留下外側的邊緣信息, 由于是在徑向進行分離, 邊緣信息中同時包含x方向與y方向的邊緣信息, 可實現二維邊緣檢測.不同于其他空間微分方法, 該方法沒有復雜的層狀結構或需要臨界等離子體耦合條件, 僅通過一塊超表面便可實現二維光學邊緣檢測.此外, 為了進一步研究影響邊緣信息分辨率的因素, 我們對超表面微結構單元的光軸分布函數進行了研究.結果表明, 若光柵周期增加, 即相對位移增加, 中間重疊部分的相位差不一致, 邊緣信息會變模糊, 并且邊緣信息的分辨率與光軸分布徑向函數的冪指數成反比.

2 P-B超表面實現二維光學邊緣檢測的原理

2.1 P-B相位超表面設計原理

不同于傳輸相位通過控制光程來改變相位[17?20],P-B相位是一種通過改變光場偏振態而產生的幾何相位[21,22], 其相位變化與偏振變化相關.例如,當LHCP光通過一塊半波片后, 其偏振會被轉換為RHCP態, 同時攜帶上一個附加相位, 這個相位即為P-B 相位.其遵守原則, 其中?為半波片的光軸旋轉角.由于P-B相位型超表面對LHCP和RHCP光束具有不同的相位響應, 若設計恰當的相位分布, 便可使入射的光子發生自旋分離[23?26], 這種自旋分離是實現光學邊緣檢測的關鍵.

根據光子自旋分離原理, 為了使LHCP與RHCP光束通過超表面后產生的附加相位相互共軛, 超表面的每個單元結構都需滿足半波片條件,即δx?δy= π , 其中δx,δy分別為單元結構對x與y方向偏振的相位響應.由于非晶態TiO2的透明窗口達360 nm, 其帶間躍遷剛好處于可見光譜之外, 在整個可見光波段具有很高的傳輸效率且可達到 0—2π 的相位變化[27,28].因此, 選擇 TiO2作為P-B相位超表面中介質柱的材料.圖1(a)為設計的微結構單元, 其中基底材料為SiO2, 介質柱材料為 TiO2.介質柱高度h= 600 nm, 晶格大小為325 nm, 即Px=Py= 325 nm.介質柱長為l, 寬為w, 其長軸與x軸的夾角為?.首先, 為使得每個單元結構都滿足半波條件, 分別以波長為532 nm的x與y方向的線偏振光作為入射光, 對單元結構中介質柱的長寬 (l,w) 進行參數掃描, 得到δx、δy與 (l,w) 的關系如圖1(b)和 (c)所示.圖1(d)為δx、δy之間的的相位差值與 (l,w) 的關系, 為滿足δx?δy=π以達到半波條件, 選擇l= 300 nm,w=105 nm.在確定介質柱長與寬之后, 將入射光源設置為圓偏振光, 對單元結構中介質柱旋轉角度進行參數掃描, 所得圓偏振光通過單元結構得到的附加相位與介質柱旋轉角度的關系曲線如圖1(e)所示.從圖中可看出, 圓偏振光入射后得到的附加相位可以覆蓋整個0—2π區間.因此, 根據二維邊緣檢測所需P-B相位分布可以設計超表面上介質柱的排布方式.

圖1 (a)單元結構示意圖; (b)與 (c) x 與 y 方向線偏振入射光相位響應與介質柱長 (l)、寬 (w)之間的關系; (d) x 和 y 方向上的相位差隨l和w變化關系; (e)介質柱的旋轉角與附加相位關系圖.Fig.1.(a) Schematic for basic unit structure; (b) and (c) phase response of different length (l) and width (w) of the dielectric column under x- and y- LP incident beams; (d) phase difference between the x- and y-polarized light for different length (l) and width (w) of the dielectric column; (e) relationship between the rotation angle of the dielectric column and the additional phase.

2.2 基于P-B相位超表面實現二維邊緣檢測的原理

圖2(a)為二維光學邊緣檢測原理示意圖.當一束線偏振 (linearly polarized, LP)平面波入射至設計好的P-B相位超表面, 經過傅里葉變換后在像平面中LHCP分量沿著徑向向外擴大, RHCP分量沿著徑向向內縮小, 中間重疊部分仍為LP.通過檢偏器將LP消光, 僅留下邊緣位置光強, 便可達到邊緣檢測的效果.由于超表面光軸方向為局部變化[29], 根據瓊斯理論, 超表面的光學傳輸矩陣可以表示為[21]

假設所設計的超表面處于傅里葉平面, 則入射光中右旋圓偏振分量在傅里葉平面的場分布可通過傅里葉變換得到:

圖2 (a)光學二維邊緣檢測原理圖; (b) LHCP 與 RHCP 通過 PB 相位超表面后獲得的相位梯度變化; (c) P-B 相位超表面示意圖; (d)和(e) RHCP與LHCP平面波通過超表面后波前變化圖Fig.2.(a) Schematic diagram of the 2D optical edge detection; (b) phase gradient of the LHCP and RHCP component after the P-B phase matesurface; (c) diagram of the metasurface; (d) and (e) wavefront changes of RHCP and LHCP plane waves through the metasurface.

其中:ρ=r′/λf,r′為傅里葉平面處空間徑向坐標,λ為工作波長,f為焦距;代表右旋偏振態; F FT 為傅里葉變換符號.傳輸光場通過P-B相位超表面后得到的場分布可表示為

其中ψ(x,y)=2?(x,y) 為光場通過超表面后所得到附加P-B相位,ψ的正負與入射光偏振的旋向相關.在像平面得到的場分布為

其中, *表示卷積運算, 像移?=λf/T, 與 P-B 相位超表面光軸分布函數中r的冪指數和周期T相關.

如果入射光為線偏振態, 其可分解為LHCP與RHCP兩個分量.通過P-B相位超表面后, 在像平面便可得到兩個向相反方向位移像的疊加場:

最后利用檢偏器將兩個分量的偏振轉換為同一方向, 得到的場分布為

如果通過控制超表面光軸分布函數r的冪指數與周期T, 使得像移?足夠小, 便可以達到邊緣檢測的目的.因為所以其最后輸出場中同時包含了x與y兩個方向的邊緣信息, 所得結果即為二維邊緣檢測結果.圖2(c)為根據超表面的光軸分布所設計的超表面示意圖, 當LP光束通過該超表面后, LHCP與RHCP兩個分量會分別得到如圖2(b)所示的兩個相互共軛的附加相位梯度.當LP平面波通過該超表面時, 沿z軸傳播的波前變化如圖2(d)與(f)所示.隨著傳輸距離的增加, LHCP與RHCP會在徑向產生相對位移, 與理論結果相吻合.

3 仿真模擬結果

使用深圳大學的?；兆鳛檠谀０? 當一束平面波通過掩模板后, 其光強分布如圖3(a)所示.首先, 利用文獻[15]中所介紹的一維光學邊緣檢測方法對該圖案進行邊緣檢測, 檢測結果如圖3(b)—(d)所示.而各圖中右上方小圖即為的各自的一維P-B 相位光柵, 光柵周期T分別為 4, 2, 1 mm.其中紅色線條為超表面的光軸分布, 光軸分布函數?(x,y)= πx/T.將其中的“學”字進行放大觀測, 可以明顯看出, 在y軸方向存在著大量的邊緣信息丟失, 這是由于該方法僅僅是讓LHCP與RHCP在x方向存在相對位移, 而y方向沒有相對位移, 第二塊檢偏器將y方向所有信息一并濾除, 導致了y方向的邊緣信息丟失.因此, 選擇光軸分布的函數為的環形光柵式P-B相位超表面對入射光場進行邊緣檢測, 其光軸分布如圖3(e)—(f)右下角小圖所示.將兩種條件下的邊緣檢測結果進行比較, 可以明顯看出, 使用光軸分布函數為的超表面可以很好的得到圖案所有邊緣信息, 不存在信息丟失, 達到二維邊緣檢測效果.此外, 我們還分析了不同周期對一維與二維邊緣檢測的影響.在一維邊緣檢測的情況下, 由圖3(b)—(d)左上方放大的“學”字圖案我們可以清楚的發現, 隨著周期的增大, 得到的邊緣厚度增加, 邊緣信息分辨率降低.但是這種情況并不能完全適用于二維邊緣檢測, 從圖中結果可以看出, 隨著周期增大, 邊緣信息變得模糊, 并且存在邊緣信息丟失.這是由于在一維情況下, LHCP與RHCP向兩個相反的方向進行位移, 其重疊部分相位差相同, 合成線偏振后偏振方向一致, 可以被檢偏器完全消光.但是在二維邊緣檢測時, 其LHCP與RHCP兩個分量在徑向進行分離, 隨著周期的增大, 徑向相對位移增大, 重疊部分中LHCP與RHCP的相位差不完全一致, 進而導致合成線偏振后各位置偏振方向不一致, 檢偏器不能將重疊部分完全消光, 使得圖案邊緣信息變得模糊.因此, 進行二維檢測時, 為了使邊緣信息盡可能的完整、清晰, 我們選擇使用周期T= 4 mm.

圖3 (a) 深圳大學校徽掩模板; (b)?(d)周期 T = 4 mm, 2 mm, 1 mm 時, 一維邊緣檢測效果; (e)?(g)周期 T = 4 mm, 2 mm,1 mm時二維邊緣檢測效果Fig.3.(a) The mask used in the simulation; (b)?(d) the result of 1D edge extraction when the period T = 4 mm, 2 mm, 1 mm;(e)?(g) the result of 2D edge extraction when the period T = 4 mm, 2 mm, 1 mm.

為了進一步研究邊緣信息分辨率與超表面光軸排布兩者之間的關系, 對光軸分布函數中r的冪指數進行了研究.我們選擇3種不同的光軸分布函數, 其中包括?(x,y)= πr2,?(x,y)= πr,?(x,y)=.為控制變量并使邊緣信息盡可能完整、清晰,需要保持3種分布函數的周期一致, 且周期T均為4 mm.這里選用如圖4(a)所示不同旋轉角度的正方形作為掩膜板, 其中4個正方形的旋轉角度依次為 0°, 22.5°, 45°, 67.5°.LHCP 通過超表面后的相位分布如圖4(b)—(d)中所示, 圖中紅色短線為超表面的快軸分布.由圖4(e)—(g)中的結果可以看出, 隨著r的冪指數降低, 在相同周期情況下,二維邊緣信息的分辨率分別為 9.5, 4.7, 4.2 μm.這是由于隨著r冪指數的降低, 同樣的周期下像移?減小, 即LHCP與RHCP的相對位移的減少, 進而使得邊緣信息分辨率提升.此外, 隨著光軸分布函數r的冪指數降低, 其外側的相位變化率降低,相同周期情況下, 中間部分LHCP與RHCP的相位差變化更小.導致中間重疊部分的偏振變化率降低, 檢偏器濾光效果得到提升, 使得邊緣檢測結果的對比度得到提升.當y方向線偏振光(LHCP與RHCP兩個分量的相位差為 π )作為入射光通過超表面后傳播0.1 m后, LHCP與RHCP的相位差變化如圖4(h)—(j)所示.由于通過超表面后, 需要使用光軸方向為x的檢偏器進行檢偏, 即LHCP與RHCP兩個分量的相位差為0的光被濾出.從圖中可以看出, 隨著光軸分布函數r的冪指數降低, LHCP與RHCP相位差為0的區域越窄, 且相位差變化梯度更陡.這也進一步驗證了邊緣檢測結果分辨率的對比度提升與光軸分布函數r的冪指數成正比關系.一維邊緣檢測主要是通過改變一維光柵的周期來控制邊緣信息的分辨率, 與這種方式不同的是, 二維邊緣信息的分辨率可以通過控制光軸分布函數中r的冪指數來調節.

圖4 (a)形狀不同的正方形掩膜板; (b)?(d)超表面的快軸分布以及LHCP通過超表面后的相位分布; (e)?(g)不同光軸分布的超表面實現邊緣提取效果; (h)?(j)經過傳輸距離為0.1 m后LHCP和RHCP的相位差分布Fig.4.(a) Mask patterns of different squre; (b)?(d) metasurface fast-axis distributions and phase distributions of LHCP after metasurface; (e)?(g) results of the edge extraction with different Metasurface fast-axis distributions; (h)?(j) phase difference distributions of LHCP and RHCP at 0.1 m transmission distance.

此外, 本文還對不同排布方式下的P-B超表面邊緣檢測系統的傳遞函數進行了計算, 并分別繪制x= 0與y= 0兩種情況下的光譜傳遞函數曲線.根據光譜傳遞函數的定義,H(k)=Eout(k)/Ein(k) ,其中Eout(k) 為輸出頻譜面的光場分布,Ein(k) 為輸入頻譜面的光場分布.如圖5所示, 對于一維邊緣檢測系統(藍色曲線)而言, 其僅在一個方向上為典型的邊緣檢測傳遞函數曲線(中間部分傳遞函數為零, 邊緣部分趨于1).而對于我們所設計的二維邊緣檢測系統, 由于超表面關于中心點對稱, 不同角度下徑向的傳遞函數一致, 因此x與y方向過中心點的傳遞函數曲線一致, 其兩個方向上均顯示出很好的邊緣檢測效果.并且隨著r冪指數的降低,傳遞函數曲線變得更加陡峭, 表明檢測系統的分辨率得到了提升, 進一步驗證了前面的結論.

圖5 冪指數不同的光軸分布函數分別在x與y方向上的空間傳遞函數Fig.5.Spatial spectral transfer function of the optical axis distribution functions with different power exponent in the x- and y- direction respectively.

4 討 論

上述研究結果表明, 利用P-B相位型超表面對入射光左右旋圓偏振響應不同的特點, 將超表面光軸分布設置為環狀光柵式排列, 可以在光學層面上提取圖像的二維邊緣信息.利用P-B相位超表面對LHCP與RHCP分量的光學相位響應不同,且響應相位互相共軛的特點, 將超表面的光軸設置為與相關的排布方式.使得入射光的LHCP與RHCP兩個分量在徑向進行分離, 而后使用檢偏器將LHCP與RHCP重疊部分合成的線偏振光消光, 實現邊緣信息檢測.由于LHCP與RHCP在徑向發生相對位移, 通過檢偏器消光后留下的光強中同時包含了x與y兩個方向的邊緣信息, 達到了二維邊緣提取的效果.與一維邊緣檢測不同的是, 二維邊緣檢測中環形光柵的周期不宜取太大.若周期增大, LHCP與RHCP在徑向的相對位移便會增大, LHCP與RHCP的半徑差增大.在LHCP與RHCP的相位變化周期一致的情況下, 若LHCP與RHCP的半徑差變大, 其重疊部分的相位差變化率增加.LHCP與RHCP合成線偏振后其偏振方向與兩分量之間的相對相位差有關, 相位差不是一個定值, 會導致合成的線偏振光的偏振方向不一致.使得檢偏器無法將重疊部分的光完全消光, 進而導致得到的二維邊緣信息變得模糊.此外, 本文還就二維邊緣檢測超表面的光軸分布函數對邊緣信息分辨率的影響作了進一步的研究.研究發現, 在相同周期的情況下, 邊緣分辨率與光軸分布函數r的冪指數有關,r的冪指數越小,邊緣分辨率越高.

相較于傳統數字圖像處理的方法獲取圖像邊緣信息, 基于P-B相位超表面獲取二維邊緣信息的方法處理速度與可處理數據大小都得到了巨大的提升, 并且結合了超表面小型化的優點, 可以很好的獲得完整、清晰、邊緣分辨率可調的二維邊緣信息, 在全光信息處理方面有著巨大的潛力.盡管本文只是對基于P-B相位超表面的二維邊緣提取進行了理論模擬, 但是這種P-B相位超表面的器件加工制備方法已經得到了廣泛的應用[27,28], 在實際加工中不存在技術難題.此外, 對物體進行層狀掃描成像, 得到各層的邊緣信息后進行組合, 還可以進一步得到物體的三維邊緣信息.

5 結 論

本文提出并設計了一種基于P-B相位超表面的二維光學差分器, 并驗證了該器件可以用于檢測光學圖像的二維邊緣信息.利用P-B相位超表面將LHCP與RHCP進行徑向分離, 并將重疊部分的線偏振消光后, 實現了對物體的二維邊緣檢測.此外, 還分析了不同排布方式下超表面檢測系統的光譜傳遞函數, 以此分析超表面微結構排布方式對邊緣信息分辨率的影響.結果顯示二維邊緣信息的分辨率與超表面光軸分布函數r的冪指數成反比例關系, 可以通過調節r的冪指數來達到調節二維邊緣信息分辨率的目的.由于這種二維邊緣檢測方法是基于不同偏振之間的相互作用, 我們預計這種超表面將會在超快光學計算與光學圖像處理方面得廣泛的應用.