政府補貼下兩零售商競爭的閉環供應鏈協調研究

王 鑫，蔡 莉 （江蘇大學 管理學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引 言

2016年，國務院正式頒布實施了《“十三五”節能減排綜合工作方案》[1]。該方案首次提出需要積極推動再制造產業的建設，并將辦公、大型工業設備領域作為重點來推動再制造發展。近年來大多數企業積極響應國家政策致力于產品再制造的同時，也引發了國內外學者對閉環供應鏈的青睞。

歸納文獻可見，目前閉環供應鏈涉及的主要研究內容包括：閉環供應鏈的網絡設計研究、銷售渠道選擇研究、庫存管理研究、協調機制研究等。然而閉環供應鏈的研究不僅旨在幫助企業有效地降低成本、提高自身的利潤，更重要的是可以解決因過量生產造成的資源短缺和環境污染問題。

例如，就供應鏈的協調機制與定價決策，Savaskan[2]以分散式決策為基礎對比分析第三方回收、零售商回收、生產商回收三種模式，并通過設計有效的協調機制提高閉環供應鏈的整體效率，最終得出零售商回收模式相較于另外兩種方式更具有優勢。鄭本榮等[3]基于專利保護的視角，探討了雙渠道供應鏈中生產商的專利許可對供應鏈決策的影響。Wei等[4]依據兩種不同渠道力量對比，研究了信息對稱和不對稱下的閉環供應鏈定價及回收問題。歸納發現，以上文獻所假設的閉環供應鏈系統均未涉及多個同層成員間的競爭問題，僅為一個單一生產商、單一零售商和單一第三方的簡單結構。然而，供應鏈系統同層成員間的競爭行為對供應鏈成員的各項決策均產生了重要的影響。在制造商競爭的環境下，部分學者基于政府補貼、成員合作、競爭強度等多視角對供應鏈決策的影響進行研究。Mitra[5]等探討了制造商與再制造商之間相互競爭的情況下，政府補貼對廢舊產品再制造的影響。Jena等[6]進一步研究了兩制造商相互競爭的情況下，與零售商的三種不同合作方式對閉環供應鏈整體利潤的影響。姚鋒敏，滕春賢等[7]探討了零售商主導下，兩制造商互相競爭的閉環供應鏈的決策及協調問題，研究發現制造商間競爭強度有利于促進新產品的銷售以及廢舊產品的回收，同時一定程度上可以增加供應鏈成員以及整體的利益。

針對零售商競爭的情形，Savaskan等[8]首先考慮到零售商之間的競爭強度對閉環供應鏈各成員決策的影響。Yanting H[9]則在其基礎上分別構建了三種具有以舊換新策略的再制造模型，探討了在零售商競爭的情形下以舊換新策略對供應鏈成員均衡決策和收益的影響。姚鋒敏、滕春賢等[10]則考慮到供應鏈成員存在決策偏好，進一步研究了在一定競爭強度下兩零售商的公平關切程度對供應鏈各成員收益的影響。

然而由于廢舊產品再制造的利潤較低，同時需要較高技術水平以及專業設備的支持。因此制造商以及零售商缺乏廢舊產品回收再制造的積極性，需要外部環境的支持。彭志強等[11]探討了不同補貼方式下新產品與再制品差別定價的閉環供應鏈定價決策，并通過數量折扣和收益共享契約協調該供應鏈。Wang等[12]研究了制造商和再制造商存在競爭和合作情況下，政府再制造補貼下新產品以及再制品的銷售渠道選擇問題。程發新等[13]從回收質量不確定的視角出發，研究了政府補貼第三方以及補貼制造商兩種情況下廢舊產品的回收質量對閉環供應鏈定價決策的影響。上述分析雖然將政府補貼納入進來進行考量，然而卻忽視了供應鏈成員之間的競爭行為。綜上可見，政府補貼力度以及同層成員之間的競爭行為均會對供應鏈成員的利潤造成影響，本文正是同時兼顧考慮了供應鏈同層成員的競爭行為以及政府補貼力度，從而對閉環供應鏈的定價決策和協調問題進行分析，這顯然兼有理論與現實意義。

鑒于競爭強度與補貼力度的不確定性，下面的問題值得深思。當零售商之間存在競爭行為時，零售商之間的競爭強度是否會影響到閉環供應鏈各成員之間的利潤分配？政府補貼力度又會對供應鏈決策造成怎樣的影響？通過對上述問題的梳理，本文通過建立集中式決策和分散式決策模型探討零售商的競爭強度和政府補貼力度對閉環供應鏈決策的影響，并設計收益共享風險共擔契約對閉環供應鏈進行有效協調。最后通過算例分析對主要結論進行驗證和說明。

1 模型描述與假設

在本文研究中，以兩個零售商、單一生產制造商、第三方回收商以及政府構成的相應閉環供應鏈系統作為基礎探討相應的決策模型。此時一方面，由生產制造商完成新品與再造品的生產，而兩個零售商則將這兩種產品銷售至終端用戶。另一方面，第三方回收商又需要基于一定價格從終端用戶手中對廢舊產品進行回收并轉移給生產制造商。同時為了提高各企業實行廢舊產品再制造的積極性，政府將對生產制造商的廢舊產品再制造過程給予一定補貼。具體如圖1所示：

圖1 政府補貼下兩零售商競爭的閉環供應鏈系統結構圖

因實際的生產系統復雜多樣，在不影響結論的前提下，這里對復雜的前提加以中性化考慮，即提出如下假設。

（1）作為生產制造商能夠借助于原料以及回收的廢舊產品分別生產新品與再造品，新品和再造品不存在質量差異，由于新品的單位制造成本Cn高于再造品的單位制造成本Cr，因此生產制造商優先考慮使用回收的廢舊產品進行生產。

（2）w為生產制造商向零售商批發該產品的價格，p1、p2分別為該產品在零售商1和零售商2處的銷售價格。其中p1＞w，p2＞w。

（3）生產商按照a元的單價從第三方回收商處回購廢舊產品，第三方回收商則按照每單位b元的價格從終端用戶手中回購廢舊產品，為了保證企業在廢舊產品回收時有利可圖，a＞b。廢舊產品的回收數量G=h+kb，其中h為終端用戶無償提供給第三方的廢舊產品數量，k為價格敏感因子。

（4）零售商1和零售商2銷售的產品在該消費市場中屬于Bertrand價格競爭，根據姚峰敏學者的研究，提出了關于零售商i的需求函數。零售商1和零售商2的需求函數分別為D1=φ-p1+μp2，D2=φ-p2+μp1，其中φ為市場容量，μ為兩零售商之間的競爭強度，0＜μ＜1，兩零售商之間的競爭強度隨著μ的增大而增大。

（5）廢舊產品的回收數量小于該產品的市場需求量，即G＜D1+D2。

（6）政府對生產制造商進行再制造補貼，對再造品進行每單位f元的補貼。

2 閉環供應鏈決策模型

2.1 集中式決策

在集中式決策方式下，閉環供應鏈的成員均是以整體收益最大化為目的。由此共同決定零售商1以及零售商2的新產品銷售價格，同時還對廢舊產品的回收價格進行明確，這三個指標分別為p1、p2、b。此時，集中式決策下供應鏈整體利潤函數為：

對公式（1）分別求p1,p2,b的一階導得：

因為 0＜μ＜1，k＞0，所以的海塞矩陣負定，是關于P1、P2以及b的嚴格凹函數，為此有著相應最優解。令得出零售商1和零售商2的最優新品銷售價格，以及第三方的最優回收價格b。其具體算式為：

此時供應鏈的整體利潤為：

2.2 分散式決策

在分散式決策方式之下，供應鏈成員會最大限度實現個人利益最大化。所以，在此供應鏈中，生產商、零售商1、零售商2以及回收第三方的利潤函數可以轉換成：

在該閉環系統之中，生產制造商會成為整個供應鏈的核心，而零售商和第三方則扮演輔助角色，后者需要結合前者進行相應決策。

按照Stackelberg博弈步驟：第一，生產制造商會以利潤最大化為目標制定產品的批發價w與回收價格a。第二，零售商1和零售商2按照生產商的定價，明確自身的產品銷售價格；同時第三方給出廢舊產品的收購價格b。

此處可以借助于逆向歸納法來進行計算，對上述式（10）、式（11）進行一階求導得：

將其帶入式（9），便能得到新品批發價w以及回收價格a的一階導得：

在此基礎上得到πm的海塞矩陣為：

由于 0＜μ＜1，k＞0，為此函數的海塞矩陣負定，存在最優解，將加以聯立，得出新品的最優批發價以及最優廢舊產品收購價格a。

從而得到零售商1和零售商2的新品最優銷售價格以及廢舊產品收購價格b。

將式 （17） 至式 （21） 帶入至式 （9） 至式 （12） 得：

此時閉環供應鏈的整體利潤為：

結論1：在政府補貼的兩零售商相互競爭的閉環供應鏈系統中，集中決策下的閉環供應鏈的整體收益高于分散決策下的供應鏈整體收益。

結論1表明，分散式決策方式的決策會衍生出雙重邊際效應問題，為此需要對契約進行設計，從而實現供應鏈協調。

結論2表明在政府補貼的兩零售商競爭的閉環供應鏈系統中，生產制造商、零售商、供應鏈整體的收益均與μ正相關。零售商之間的競爭行為有利于提高三者的收益。隨著零售商之間競爭強度的增大，生產商、零售商以及供應鏈整體的收益均呈現上升趨勢。

結論3表明在一定的情況下，政府補貼有利于提高生產商、回收第三方以及供應鏈整體的收益。同時隨著補貼力度的增大，三者的收益也隨之提高。

3 收益共享契約下的閉環供應鏈協調策略

通過設計收益共享契約，使其讓整個供應鏈的收益達到集中式決策水平。兩零售商會為制造商支付 （1- η1）p1D1與 （1- η1）p2D2，即部分新產品銷售收入。制造商會為第三方支付 （1- η2）fG的政府補貼。此時制造商利潤、兩零售商利潤以及第三方利潤分別為：

此處可以借助于逆向歸納法來進行計算，對上述式（27）、式（28）進行一階求導得：

若是分散與集中方式的最優決策具有一致性，那么該閉環供應鏈得到協調，于是可得到對其求解得：

此時制造商的利潤、兩零售商的利潤以及第三方的利潤分別為：

為了保證契約的有效性，協調機制應滿足約束條件：

求解可得η1,η2的取值區間分別為進而對式 （8） 與式（37） 進行比較可知即在引入收益共享契約之后，該閉環供應鏈總利潤與集中決策之下的閉環供應鏈總利潤相一致，因此該收益共享契約可以有效協調兩零售商競爭下的分散式決策。

4 算例分析

為了進行更深入的研究，借助于Matlab軟件工具對上述得到的模型進行算例分析，進而對上述給出的結論正確性進行驗證。該模型的參數賦值為：φ=200，Cn=40，Cr=10，h=20，k=2.5，b=5，a=15，f=10。

首先在分散式決策下，對產品銷售價格與批發價格進行數值仿真，具體數值如表1所示。

通過表1數值分析得出，伴隨著兩零售商之間競爭強度的提升，產品的批發價呈現出逐步上升之勢，各零售商的銷售價格也逐步上升。

其次，為了驗證在該情形下競爭強度會對制造商、零售商利潤會帶來不同程度的影響，對該模型進行仿真，仿真結果如圖2所示。

從圖2可以看出在分散式決策下，伴隨著對競爭強度的提升，對于制造商而言，他們的利潤呈現逐漸上升，兩零售商的利潤也呈現一定的增長之勢。該現象與結論2相符。

表1 不同競爭強度下產品的批發價格與銷售價格

圖2 基于不同競爭強度下制造商與零售商利潤

通過模型仿真驗證該情形得出，當競爭強度μ=0.5時，政府補貼力度會對制造商、第三方利潤會帶來不同程度的影響情況。

從圖3，圖4可以看出：隨著政府補貼力度的提升，制造商與回收第三方的利潤也隨之上升。該現象與結論3相符。

圖3 基于不同補貼力度下制造商利潤

圖4 基于不同補貼力度下第三方利潤

5 總 結

零售商之間的競爭行為、政府補貼無疑已成為閉環供應鏈系統重要的因素，這對于科研與實踐具有重要價值。通過上面先后構設的集中與分散式決策模型以及收益共享契約下的分散式決策模型，并就3種模型的對比，結合算例分析得到以下重要觀點：

（1）在政府補貼的兩零售商相互競爭的閉環供應鏈系統中，集中決策下的閉環供應鏈的整體收益高于分散決策下的供應鏈整體收益。

（2）兩零售商之間的競爭行為有利于提高零售商、生產商以及供應鏈整體的收益。且隨著零售商之間競爭強度的增加，制造商的收益逐漸增加，零售商的收益也呈現上升趨勢。

（3）政府補貼有利于提高生產商和回收第三方的收益。且隨著政府對廢舊產品再制造補貼力度的增大，生產商、第三方以及供應鏈整體的收益也隨之提高。

簡言之，上述博弈模型的現實經濟意義可以簡單地理解為：收益共享契約和政府補貼能夠有效提高供應鏈各成員的收益，提高閉環供應鏈各成員再制造活動的積極性，有助于加強生態文明建設，進一步實現綠色發展。同時，本文存在一定局限性，未來還可以進一步考慮消費者偏好以及回收質量對閉環供應鏈決策和協調的影響。