考慮活動鏈的網絡流分配及環境影響分析

張 超，何勝學，高 蕾 ZHANG Chao,HE Shengxue,GAO Lei

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

交通流分配是城市規劃的一個重要環節，通過交通分配可得到每個路段、交叉口的流量，是檢驗道路規劃是否合理的主要依據之一。目前交通分配方法主要分為平衡模型和非平衡模型兩大類，是依據Wardrop第一、第二原理為劃分依據的。但是這樣的交通分配是針對單目的地、單次出行的，不適合出行過程中存在多活動、多目的地的情況。隨著出行工具的便捷和對高效出行的追求，多活動的出行在日常出行中比例已經達到30%～70%[1]。用戶在出行過程中有多個活動需要完成，將各個活動按照時間或距離等因素依次連接構成一種鏈式結構，稱為出行活動鏈。每條活動鏈是由特定的活動節點序列構成，相鄰的活動節點之間由最短路徑連接。有關出行活動鏈的研究由來已久，Frank[2]根據社會調查數據對活動鏈進行定義并分為簡單鏈和復雜鏈兩大類。以活動鏈作為路徑是分析當下高出行總量、便捷的交通工具、多樣的出行方式的社會現象的一種手段。同時，有很多交通人員利用“鏈”式結構理解網絡流的分布。Wang[3]將用戶均衡與活動鏈相結合，每位用戶選擇阻抗最小的活動鏈出行。但是不能體現出用戶在活動選擇上的差異性。Joseph[4]從單個用戶的角度出發，解決了用戶在受到時間窗約束的條件下，選擇效益最大化的活動鏈出行的問題。雖然單個用戶能獲得最佳出行體驗，但是沒有考慮到個體的選擇對網絡流分布的影響。Xie[5]和Nan[6]考慮了活動鏈在距離受限的條件下網絡流的分布情況。這樣的配流方式，僅僅是將活動鏈替代路徑，流量被分配在阻抗最短的活動鏈上，忽略了用戶對活動組合的要求。Takashi[7]和Noboru[8]將出行鏈和出行方式相結合，分析了混合出行方式下的網絡流分布情況。Ge[9]在考慮活動鏈的網絡配流中，著重分析了停車收費對活動鏈選擇的影響。但是，作者忽略了活動鏈中，活動點處流量過度集中導致交通環境發生改變，并且交通環境是影響路徑選擇的一個重要因素。總的來說，大多數有關活動鏈與網絡流的分布的是研究的重點，但是都沒有考慮到活動鏈與活動鏈之間的關系，以及用戶與活動鏈之間的關系。

每個用戶會根據自身的情況選擇一個適合自己的活動鏈出行。可以知道的是，當兩條活動鏈都能滿足用戶要求的時候，阻抗越小的活動鏈被選擇的概率越大。在網絡流分配中僅僅將流量分配給阻抗最小的活動鏈，是無法反映活動鏈的特性。本文提出活動鏈的選擇滿足Logit模型，并且影響選擇的因素只與阻抗有關。第五節中，我們引入了環境影響的概念，并且將之產生的效應帶入模型中，利用具體的案例對網絡進行重新配流。

1 符號系統

Crs：OD對（r,s）之間的所有活動鏈集合，OD對（r,s）之間的第i條鏈，由起訖點和活動點構成OD對（r,s）的第i條鏈中的第k條路徑；qrs：OD對（r,s）之間的流量OD對（r,s）的鏈i中經過相鄰活動節點的流量，其中j和j+1表示活動序列號流經相鄰的活動節點之間的總流量；經過相鄰活動節點之間的路徑l上的流量起訖點對（r,s）之間活動鏈為i的第k條路徑上的流量；pm：活動節點m的環境影響測度量；：以活動節點m作為頭節點的路段通行能力之和；M：活動節點集合；：途經節點m的交通總流量，即流經節點m的路段流量之和；xa：表示路段a上的流量；θm,i（i=1,2,3）：活動節點m的環境影響參數；活動標識符，若相鄰活動點在活動鏈路段標識符，若路段a在相鄰活動點和

2 構建模型

2.1 模型簡介

在建立模型時，主要考慮了三種流量關系。第一種，考慮了任意兩個活動節點之間的流量關系。任意兩個活動節點和之間由多個路徑l聯通，流量為所有的路徑流量求和。第二種，考慮了出行活動鏈與活動節點之間的流量關系。一個活動節點對可以被多條出行活動鏈包括，所以當給定起點和終點后，流量為對應的出行活動鏈路徑流量疊加而來。第三種，考慮了出行活動鏈與起訖點之間的流量守恒關系。

目標函數的第一項是所有路段的交通累計費用之和，第二項無具體的物理含義，主要作用是讓整個模型的求解滿足Logit概率分布，其中θ為模型參數。約束式（1）表示起訖點流量與出行活動鏈的關系。起訖點之間的總流量qrs，等于同屬于該起訖點對的出行活動鏈流量和。約束式（2）表示起訖點對（r,s）與中間活動點對之間的流量關系。相鄰活動節點對和之間的流量等于所經過的活動鏈流量累加。約束式（3）表示活動點對流量與路徑之間的關系。約束式（4）表示路段與路徑的之間的關聯關系。約束式（5）為非負性約束。約束式（6）為0-1變量。

上面的目標函數與對應的約束式（1）至式（6）構成了0-1整數非線性規劃的極小值問題，其拉格朗日函數如下：

其一階偏導數為：

當拉格朗日函數取極小值時，對應的一階導數滿足：

將等式（8-1） 和等式（8-2） 帶入等式（8-3） 中，可得：

再由約束式（1） 可得：

則等式（12）便是考慮活動鏈的Logit概率選擇模型。在上面的推導過程中，省略了：

3 求解算法

Wang利用梯度投影法對活動鏈的網絡流分配問題進行求解。Gao將出行活動鏈問題與停車收費問題相結合，設計了一個模擬退火方法進行求解。其中，外層是停車獲得的費用最下，內層是整個出行活動鏈的阻抗最小。Maruyama將出行鏈問題與擁擠收費問題相結合，利用兩階段算法對該問題進行求解。本文在充分考慮了前人的求解方法，以及考慮了自身的問題，利用Frank-Wolf法和最短路徑算法相結合對該問題進行求解，具體的求解步驟如下：

步驟2：方向搜索。根據上面得到的路段阻抗，計算相鄰活動節點之間的最短路徑，依據式（8-3）得到相鄰活動節點的最下阻抗由 （8-2） 以及等式得到OD對（r,s）之間的阻抗再由式（8-1）得整個出行活動鏈的阻抗，生成出行活動鏈阻抗集合根據約束式（1）至式（3）計算對應的出行活動鏈流量。

因為每個相鄰的活動點之間采用最短路徑法，所以可以采用“全由全無”法得到輔助流量yn，輔助流量yn應滿足下面的關系式：

步驟5：收斂性檢查。如果滿足，則停止迭代，否則令n:=n+1，返回步驟1。

4 案例分析

本節將利用圖1所示的Nguyen和Dupius路網[10]來驗證上文提出的模型，共有13個節點，19條路段。網絡中節點1為出行生成點，由該節點出發的流量為3 000，節點13為終點，假設用戶在出行過程中需要完成三類活動。其中，節點6為第一類活動點，節點5和9為第二類活動點，節點3和12為第三類活動節點。三類活動節點可以任意組合（一種組合中同類活動節點只取一個），則活動節點的組合種類共有24種。本文將采用常見的BPR函數作為路段行程時間函數。表1給出了各路段的自由流行程時間和通行能力Ca以及活動鏈均衡條件下的路段流量。

圖1 Nguyen和Dupius檢測路網

表1 路段行程時間函數的參數和活動鏈的Logit均衡流量

5 環境影響的活動鏈網絡配流

交通環境的好壞與否潛在影響著用戶對路徑的選擇。本文主要從獨立路段、獨立節點和區域三個方面來影響交通，并且主要分析了區域式的影響。在活動鏈中每個用戶都需要完成一定的活動項，使得流量過度集中于活動點，由此節點處的環境產生的影響更加突出。在本節中，獨立節點處的環境影響函數采用何勝學等[10]給出的表達形式：

獨立節點處的環境影響函數由三部分構成，并且每部分都有一個特定的控制參數θm,i（i=1,2,3）。本文中所有的獨立節點參數 θm,i（i=1,2,3 ），統一給定了具體數值，分別為3.5,20.0和0.5。當活動鏈的網絡流分配中加入了環境影響之后，目標函數由兩部分構成minZ（x）=Z1（x）+Z2（x）。其中，目標函數對活動鏈進行配流時，每條活動鏈的阻抗將由路段阻抗與活動節點的環境影響量累加而來。所以，目標函數不僅希望整個路網的總阻抗最小，而且是求得所有活動節點的環境影響總量最小。在案例分析部分，本文采用對圖1進行分析，得到的路段流量如表2所示：

對比表1和表2可知，路段流量前后差距較大，僅有部分路段保持不變。從整體上看，路段流量的增、減基本保持一致。其中，路段流量變化幅度最大的是路段8、13和17。造成這種現象的原因是，未考慮環境影響的配流中選擇該路段的流量過多，使得首尾活動節點3和9交通環境變差，同時，該三條路段呈串聯形式，無關聯路段，流量無法分流。流量增、減幅度最大的屬于路段4和路段6，并且兩者增減相近。這種情況的發生，是由于節點6的交通環境影響量 （P6=49.024）遠遠大于其他活動節點，即節點交通環境最惡劣。所以，部分用戶在選擇活動鏈時，有意避開節點6，對應的活動也在其他替代節點完成。與起點相連的路段1和路段2，對應流量增加了233.6和減少了230.15。增減誤差為3.45，誤差率為0.172%，誤差的產生是由于每次迭代中流量的精確度為百分位，誤差在可接受的范圍內。進一步對比路段11、路段16和路段19流量的增加量，和路段8（路段13、17）、路段3、路段5、路段14和路段18的減少量，可以看出整個路段的增、減保持一致。不考慮交通環境和考慮交通環境影響的活動鏈網絡流分配前后差距是非常大的，并且考慮環境影響的網絡配流可解釋性強，也更加符合現實情況。

表2 環境影響下的路段流量及其改變量

6 總結

影響活動鏈配流的因素有很多，任何一個因素都會造成路網中流量分布發生變化。反映到現實生活中，出行活動鏈能夠更好地幫助我們理解當下的出行。一個惡劣的交通環境會對整條鏈的選擇概率造成很大的影響，由此帶來的網絡流的分布前后迥異。本文先對活動鏈的網絡流建立相關的模型，并且對模型的等價性進行了證明。接著，將環境影響因素加入到活動鏈中，使得配流更加貼近現實情況。針對同一個路網，對兩者的路段流量進行分析比較，發現兩者的路段流量差距較大，尤其是在關鍵性的活動節點和路段處前后差異最明顯。通過對數據的分析，給出了路網流分布前后差異的原因。本文認為活動鏈有助于我們理解當下高出行總量、便捷的交通工具和多出行方式的交通分布情況。同時，本文認為考慮環境影響的活動鏈配流更加符合現實情況，可以避免現有網絡流分配中存在的一些弊端。