考慮碳稅的單向替代產品定價和環保水平決策

劉芯彤，羅治洪 LIU Xintong,LUO Zhihong

（昆明理工大學 管理與經濟學院，云南 昆明 650093）

0 引 言

近年來氣候變暖、極端天氣等一系列環境問題已經嚴重威脅到人類的生存發展。聯合國政府間氣候變化專門委員會（IPCC）的報告中指出：人類活動產生的溫室氣體排放是全球氣候變暖以及極端天氣出現頻繁的主要原因[1]。為了控制溫室氣體的排放，各國相繼出臺了一系列環保政策與公約，碳稅政策就是其中之一。早在20世紀90年代，瑞典、芬蘭、丹麥等國就已經出臺了碳稅政策，并獲得良好收效。我國政府也在2016年底審議通過了《環境保護稅法》。政府低碳政策的實施和環境問題的大力宣傳，一定程度上提高了消費者的環保意識。越來越多的消費者更關注產品的碳排放水平，愿意用低碳產品替代普通產品。為了應對嚴格的環保政策法規并滿足消費者的低碳需求，企業必須降低生產過程中碳的排放量。低碳產品在工藝改進后生產成本和零售價較高，市場接受度較低，與此同時，普通產品的價格優勢也逐漸被碳稅政策削弱。因而研究碳稅制度下的產品定價問題是市場關注的研究范疇。

目前已有很多學者對可替代產品定價問題開展研究，但較少考慮產品碳足跡差異所引起的替代。在考慮產品替代的決策和低碳偏好方面，也有學者做了大量研究。Xia等[2]構建了一個由兩個供應商和一個零售商組成的兩階段供應鏈，每個供應商均向消費者提供兩個可替代產品，研究了兩個供應商可替代產品的競爭策略和市場細分問題。Tsay和Agrawal[3]研究了生產兩種產品的單供應商和兩個零售商組成的供應鏈，分析產品價格和服務質量對供應鏈成員利潤的影響。Klaus等[4]研究了當消費者關注環保問題時，兩壟斷制造商生產環保水平不同的產品定價問題；王娟等[5]研究碳足跡不同的兩種替代產品，分析了競爭環境下各均衡解和供應鏈成員利潤受產品環保水平和產品之間替代程度的影響。上述文獻較少同時考慮低碳政策和產品碳足跡差異所引起的替代。

在考慮低碳政策和消費者低碳偏好方面，也有學者做了大量研究。Zhu等[6]人建立了政府與供應鏈企業的博弈模型，指出進行綠色供應鏈管理不僅可以提高企業績效，也可以提高生態效率。Benjaafa等[7]將碳排放因素引入供應鏈問題，認為供應鏈企業直接合作程度越高越能降低碳排放成本。He等[8]將碳稅政策引入EOQ模型，研究制造商最優生產決策問題，研究得到碳稅稅率會影響制造商的最優生產決策，碳稅政策會相應地降低企業自身的碳排放。程永宏等[9]構建了有制造商和零售商構成的二級供應鏈系統，對比了碳稅政策下集中決策和分散決策對二氧化碳減排量和定價策略的影響，以及稅率二氧化碳減排量和銷售價格的影響。以上研究鮮有同時考慮碳稅、消費者低碳偏好以及替代作用對產品定價與減排水平的影響，因此，本文將基于兩種碳足跡不同的單向替代產品并在低碳政策情況下，建立一個制造商和兩個零售商的單周期博弈模型，探討了消費者環保意識和碳稅對替代產品價格和碳減排水平決策的影響。分別構建了不同的決策模型并求解，通過設定模型參數進行數值計算與分析，驗證了理論研究成果的有效性。

1 問題描述與參數假設

考慮單周期內單個制造商和兩個零售商構成的二級供應鏈，其中制造商負責生產具有替代功能的低碳產品1和高碳產品2并分別批發給零售商1、零售商2，低碳產品單向替代高碳產品。由于消費者具有低碳偏好，所以兩種產品的市場規模不同。供應鏈成員之間是信息對稱的，總市場需求在同一周期內固定不變。

圖1 兩個零售商和單制造商組成的供應鏈系統

產品的制造過程會產生碳排放，對環境造成污染，為降低高碳產品的使用量并刺激企業生產低碳產品，政府根據制造商生產高碳產品的數量征收碳稅。由于產品的碳減排水平是一個在規劃周期內需要早期決策的長期決策變量，其決策順序優于批發價格和零售價格[10]，因此它為第一階段的決策變量。制造商首先根據政府碳稅制定低碳產品的減排水平e和兩種產品的批發價，兩個零售商再制定產品的零售價。制造商和零售商進行二級Stackelberg 博弈，制造商為領導者，零售商則為跟隨者，見圖1。

低碳產品與高碳產品在功能上完全相同，低碳產品由于進行減排投入導致成本增加，因此有c1＞c2。具有低碳偏好的消費者不會購買高碳產品，產品的需求量是關于價格和減排水平的線性函數，低碳產品和高碳產品的需求量分別為：

其中：α1、α2、b＞0且c∈（0,1），c表示價格影響系數；b表示低碳影響系數。制造商的減排研發投入成本與低碳產品的碳減排水平成二次平方的關系，給定為函數其中e為低碳產品的碳減排水平，k表示減排的難度系數，且k＞0，k越大，表明減排難度越大。

ci表示單位產品的制造成本，i=1、2；下同；αi表示產品的市場規模，pi表示產品的零售價，wi表示產品的批發價，qi表示產品的需求量。t表示政府對高碳產品2征收的單位碳稅。下標1、2、m分別代表零售商1、零售商2和制造商，上標*代表最優解。

2 集中決策模型構建

集中決策模型下，制造商和兩個零售商以供應鏈整體利潤最大化為原則，聯合決定低碳產品的減排水平和兩種產品的零售價。供應鏈整體利潤函數可表示為：

式 （3） 對 （p1、p2、e）求導，得到：

3 分散決策模型

3.1 零售商不合作。在分散決策下，制造商和兩個零售商以各自利潤最大化為目標，分別獨立進行決策。制造商首先制定其產品的碳排放水平和批發價，兩個零售商接著決定零售價。制造商成本為兩種產品的生產成本、低碳減排成本和向政府繳納的碳稅。制造商和零售商i的利潤函數分別是：

式（11） 分別對p1、p2求導，得到海森矩陣是負定的，兩個零售商利潤函數均為零售價的凹函數，存在極大值。通過求解一階條件式得到式 （12） 和 （13）。

將式（12）、（13） 帶入式（10），新式分別對w1、w2和e求導，可以得到所以π為w的凹函數。通過求解一階條件式mi可以得到制造商最優批發價分別為：

將式（12）至式（15）代入求得低碳產品和高碳產品的零售價：

定理2 低碳產品零售價和高碳產品需求量隨著碳稅t的增加而減少；低碳產品的需求量和高碳產品零售價隨著t的增加而增加。當時，減排水平e*隨著t的增加而增加，反之則減少。

定理2表明，隨著政府征收碳稅的增加，制造商減排水平卻不一定隨之增加。發生這種情況是因為企業的減排成本和減排量成二次方關系，增加碳稅使得高碳產品價格升高，高碳產品需求量減少，低碳產品需求量增加，企業減排成本也隨之增加，但減排成本的增速大于碳稅的增速，最終減排成本會大于政府征收的碳稅，此時企業為了追求利潤，就會停止節能減排，最終不能達到促進企業加大減排力度的目的。因此政府應該在合理范圍內征收碳稅，才能起到降低碳排放量，提高企業節能減排積極性的作用。

3.2 零售商合作。考慮兩個零售商合作做出決策的情形，零售商共同決定兩種產品的零售價。第一階段由供應商決定批發價和減排量，第二階段由零售商聯合決定兩種產品的零售價，此時零售商利潤函數為πr=（p1-w1）q1+（p2-w2）q2。通過類似求解，可以得出兩種產品的零售價：

證明：零售商能夠達成合作的必要條件是，在合作情形下制造商和零售商1、零售商2的利潤大于等于其在分散決策下的利潤，即將上述公式分別帶入不等式，得到分別代表零售商1、零售商2能接受的最高低碳產品和高碳產品批發價。

4 數值分析

本節主要使用Matlab對上述三種決策模型進行求解并畫出相關曲線圖，分析價格敏感程度、消費者低碳偏好對低碳產品、高碳產品和減排量的影響，進而獲得一些對供應鏈企業有參考價值的結論。令α1=α2=200,cL=80,cH=70,t=3。

4.1 價格敏感系數的靈敏性分析 （b=0.3,k=0.5）。通過圖2至圖4可以看出，低碳產品和高碳產品的零售價隨價格敏感系數增大而增大，減排量也隨c的增大而增大。這是因為隨著價格敏感系數的增加，消費者對價格的敏感程度更高，更傾向于選擇高碳產品，零售商1會降低低碳產品的訂購量來減少損失，制造商對低碳產品需求量下降會提高批發價和刺激低碳產品需求量來使利潤最大化。在零售商不合作情形下，相比低碳產品，高碳產品零售價對價格敏感程度的敏感性較強。零售商合作情形下，兩種產品的零售價最高，減排量最小。同時，分散決策下兩種的零售價大于集中決策下兩種產品的零售價，但減排量小于集中決策下的減排量，說明集中決策提高了供應鏈整體效率。

圖2 c對低碳產品價格的影響

圖3 c對高碳產品價格的影響

4.2 環境敏感系數b對價格的影響 （c=0.3,k=0.5）。通過圖5至圖7可以看出，低碳產品、高碳產品的零售價和減排量均隨環境敏感系數的增大而增大，這是因為隨著消費者環保意識的提高，消費者更傾向購買低碳產品，低碳產品需求量升高，因此減排量上升，制造商減排投入成本也大幅增加。為了獲得較高利潤，制造商會提高兩種產品的批發價格，因此低碳產品和高碳產品的零售價也會上升。同時可以看出，相比高碳產品，低碳產品零售價格對消費者環保意識的敏感性較強。同樣，分散決策時，零售商合作情形和零售商不合作情形下的減排量相近，但都低于集中決策下的減排量，說明集中決策是供應鏈最佳決策方式。

5 結束語

本文以一個制造商和兩個零售商組成的供應鏈為研究對象，制造商生產兩種碳足跡不同的單向替代的產品，考慮了政府征收碳稅情形，分析分散決策和集中決策下兩種產品的最優定價和企業減排問題。設計并建立了供應鏈決策模型，確定兩種產品的最優批發價、零售價和企業的減排量。通過數值分析對模型進行驗證，結果表明，碳稅設置在合理范圍內才能達到節能減排的目的。消費者價格敏感程度和低碳偏好的增大會使兩種產品價格增大，減排量也增大。集中決策下不僅供應鏈利潤增大，并且有利于環境的改善。本文基于供應鏈成員信息對稱，假設需求是確定的，未來將進一步考慮信息不對稱和隨機需求情形下供應鏈產品最優定價問題。

圖4 c對減排量的影響

圖5 b對低碳產品價格的影響

圖6 b對高碳產品價格的影響

圖7 b對減排量的影響