平行線性質與判定定理綜合應用

朱長青

[摘 要]探究運用平行線求角度，運用平行線探索規律，運用平行線解決實際問題，以培養學生自主探究的能力，分析問題和解決問題的能力.

[關鍵詞]平行線;性質;運用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）29-0005-02

平行線與垂線是中考的知識點，主要考查平行線的性質與判定.平行線最基本的性質是兩直線平行，任意一組同位角的度數相等，任意一組內錯角的度數也相等，任意一組同旁內角的度數互補.由平行線的基本性質又推出了外錯角相等，同旁外角互補，同位角的平分線互相平行，內錯角的平分線互相平行，同旁內角的平分線互相垂直等.平行線的判定方法主要有五種，它包括平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相平行;以及兩條直線被第三條直線所截，如果同位角的度數相等，或內錯角的度數相等，或同旁內角的度數互補，那么這兩條直線的位置關系是平行的.如何利用平行線的性質與判定解答相關問題呢？

一、運用平行線求角度

運用平行線求角度，是平行線性質最基本的應用.因為由兩條直線平行，直接可以得到同位角、內錯角分別相等，同旁內角是互補的，已知一個角的度數，可以求出另一個角的度數.這樣的問題常與角平分線結合，將平行線問題轉化為角的和差倍分關系.

評注：從本題的探究可以看出，要使光線經兩次反射后的光線與入射光線平行，兩個平面鏡的夾角應為90°.另一方面，平行線m、n之間的聯系出現了兩條途徑.一種是一條直線截兩條平行線，可以直接利用平行線的性質;另一種是一條折線截兩條平行線，需要過折點作平行線，才可以利用平行線的性質.

平行線性質與判定的綜合運用還包括運用平行線解決三角尺問題，運用平行線的說理問題，等等.它們都從不同的側面考查了學生對平行線性質與判定的掌握情況，同時也考查了學生自主探究的能力、分析問題與解決問題的能力.

（責任編輯 黃桂堅）