抗差卡爾曼濾波在危房監測中的應用

楊振乾

(重慶市勘測院，重慶 401121)

1 引 言

隨著城鎮化速度的不斷加快，城市內土地的過度利用，大量的建筑出現。但危房不能短時間內全部拆除，需利用專用的測量儀器對房屋的沉降、裂縫、應力和傾斜等進行專業化的監測及預報[1，2]。在危房監測過程中，由于各種主觀和客觀因素的影響，監測數據中可能混入粗差，影響監測數據的可靠性，如果不能及時剔除粗差，對數據處理的結果造成嚴重的影響。因此對危房進行有效的監測，并對監測的數據進行有效的處理十分重要，它對于我們是否能夠及時發現房屋危險狀況并進行及時地處理有十分重要的意義。

目前，在測量領域中經常運用卡爾曼濾波模型對動態監測數據進行處理[3]，包括高鐵網的監測[4]、地震預測[5]和建筑物的監測等，證明其可通過剔除隨機干擾噪聲，是一種十分有效的數據處理方法。建筑物變形一般由以下兩個因素造成的：地基的深度，若地基的應力超過其承載力，則會導致建筑物不規則下沉，進而導致建筑物傾斜或者塌陷；時間，隨著時間的推移，建筑物會朝某個方向緩慢地移動。根據建筑物的變形原因和變形特征，建筑物的測量噪聲為白噪聲，符合高斯分布的特征；由于建筑物的變形隨著時間的推移朝著一個方向進行變化，其符合線性特征；t時刻的變形量可以依據t-1時刻狀態推出，與0～(t-2)時刻無關，故符合貝葉斯濾波的馬爾可夫假設。因此可以在建筑物監測中應用卡爾曼濾波模型。

當建筑物觀測值中含有粗差時，卡爾曼濾波不能對其進行有效的探測和消除，從而導致利用卡爾曼濾波對含有粗差的監測數據進行處理得到的結果會出現較大的偏差，進而導致數據處理結果發生扭曲，會造成嚴重的后果。因此在測量界一直在尋找一種可以有效抵抗粗差的數據處理方法，直到近些年來，很多學者將抗差估計引入測量界，將抗差估計融入卡爾曼濾波模型中，證明了其可以有效抵抗粗差的影響[6]。本文以標準卡爾曼濾波為基礎，以危房監測為研究對象，建立抗差卡爾曼濾波模型并將其應用于工程實踐中。

2 抗差卡爾曼濾波模型

2.1 抗差估計

近些年來，學者們相繼提出了很多抗差估計方法，我們一般將其歸納為3類：極大似然型估計(M估計)、非參數型秩檢驗估計(R估計)和順序統計量線性組合型估計(L估計)，其中比較常用的是M估計。下面主要介紹M估計[7]：

假設有一組分布密度為f(vi)的觀測值樣本L1，L2，…，Ln，對于M估計的估值需要滿足以下條件：

(1)

令ρ(·)替換-lnf(·)，V=BX-L，則：

(2)

式(2)為基于獨立等精度觀測的準則，如對于獨立不等精度觀測的情況，則：

(3)

抗差M估計的抗差性主要由使用的函數所決定，而函數的選取又與觀測數據的結構有關，函數又決定了權函數，常見的權函數如表1所示：

權因子w變化表 表1

通過權因子變化表和大量的實驗證明，ICG法對大誤差更具有抵制能力；對于小誤差來說Tukey法和Andrews法較有效，Huber法對實際重尾分布具有較好的效率。每種權函數有各自的適用情況，合理選擇權函數對抗差估計至關重要[8]。

2.2 模型建立

由于抗差估計具有抵抗粗差的能力，因此我們將卡爾曼濾波模型的濾波特性與抗差估計理論的抗差性相結合，對外業采集的觀測數據進行數據處理使其在觀測值有粗差的情況依然可以得到精度較高的估計值。抗差卡爾曼濾波模型的主要特點是：以抗差估計為基礎來對標準卡爾曼濾波進行改進，通過分析增益矩陣來選取合適的權函數，然后用其替換觀測噪聲協方差陣；選定權函數后，利用廣義最小二乘原理可推導出抗差卡爾曼濾波的遞推方程[9]：

狀態預報

(4)

狀態協方差陣預報

(5)

濾波增益矩陣

(6)

狀態估計

(7)

狀態協方差陣估計

(8)

(1)先根據觀測噪聲的原始權陣求出遞推方程的參數估值、觀測值的殘差和單位權方差；

(2)根據第(1)步計算的觀測值殘差和單位權方差確定各觀測噪聲的權因子然后計算相應的等價權；

(3)然后按照上述抗差卡爾曼濾波計算公式計算出參數估值，各觀測值的殘差和單位權方差；

(4)若前后兩步的參數估值小于指定限差，則停止計算，否則返回第(2)步重新計算。

抗差卡爾曼濾波的計算流程圖如圖1所示。

圖1 抗差卡爾曼濾波計算流程

3 工程應用

3.1 數據采集

本次監測采用GNSS定位監測技術，以此建立危房監測數據采集平臺，本次實驗是對貴州省某區域的危房進行連續14天的變形監測。本次實驗主要設立1個基準點和5個監測點，監測點和基準點相對位置的網形示意圖如圖2所示。

本次GNSS監測網中的監測點均布設在同一幢樓房的房頂，樓房為磚混結構，約 30 m高，基準點設置在離樓房約 4 km的空曠地，仰角10°以上無遮擋，監測站均采用NOVTEL OEM6板卡接收機和自主研制的天線，可同時接收GPS和BDS數據。本次基準點命名為BASE，5個監測點分別命名為BP1，BP2，BP3，BP4和BP5，監測點間的距離大約 20 m。本次實驗數據采集時間段為2016年8月6日～2016年8月19日(共14天)，全天候24小時連續觀測，采樣間隔為5秒，每天可觀測 17 280個歷元。

圖2 監測點和基準點網形示意圖

3.2 數據采集

本此實驗對采集的GNSS數據進行雙差載波相位解，消除接收機鐘差、衛星鐘差，由于本次的GNSS測量網的基線較短，所以對流層和電離層的影響對定位結果影響較小。本次使用Gamit軟件對GNSS數據進行基線解，為了獲取高精度的解，本次將GPS與BDS進行融合求解基線解，本次計算GNSS數據1小時的解，共獲得336期監測數據，然后通過科傻平差軟件求出坐標平差解，并將其投影在平面上，獲得5個監測點的平面坐標位置和高程坐標值。

接下來利用卡爾曼濾波模型和抗差卡爾曼濾波模型對平差后的數據進行數據處理分析。由于監測對象的動態性不強，變形趨勢緩慢，故將監測點位置和變形速率作為狀態參數，則單一測點的濾波方程為：

(9)

(10)

由于建筑物的變形量比較小，監測數據的粗差比較小，故需要選擇對粗差敏感性比較強的權函數，本次抗差卡爾曼濾波處理中利用Tukey法求取M估計的權函數，進而得到模型的權因子，通過平差的方法求得模型的初值，根據觀測量的數據處理方法確定觀測噪聲的方差陣，再確定動態噪聲的方差陣。然后通過抗差卡爾曼濾波模型和標準卡爾曼濾波模型對監測數據進行數據處理，得到各個監測點的抗差卡爾曼濾波模型濾波值、標準卡爾曼濾波模型濾波值。監測點BP4的觀測序列如圖3、圖5、圖7，由于危房變形是緩慢的，觀測期間外界環境條件是穩定的，通過觀測序列可看出本次監測數據中存在數據突變的情況；利用粗差探測方法，通過計算發現觀測值中含有真誤差大于三倍中誤差的情況，由此推測危房監測數據中存在粗差。分別利用標準卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波模型對其進行處理得到濾波結果如圖3～圖8所示(其他監測點類似)：

圖3 監測點BP4 x方向觀測序列

圖4 監測點BP4 x方向標準與抗差卡爾曼濾波值

圖5 監測點BP4 y方向觀測序列

圖6 監測點BP4 y方向標準與抗差卡爾曼濾波值

圖7 監測點BP4 H方向觀測序列

圖8 監測點BP4 H方向標準與抗差卡爾曼濾波值

從圖3～圖8我們可以分析得到以下結論：

(1)通過平差結果和濾波結果，通過濾波處理能提高GNSS監測系統的精度；

(2)通過平差結果和濾波結果，濾波可以過濾觀測序列的部分噪聲，使得濾波后的監測數據更加平緩，更加符合建筑物的變形特征；

(3)本次選取的權函數能夠有效地應對本次監測數據中出現的粗差；

(4)通過對標準卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波的結果進行比較，觀察到抗差卡爾曼濾波的波形較穩定，能夠有效地削弱或消除粗差的影響，證明抗差卡爾曼濾波模型能夠有效抵抗粗差的影響。

4 結 論

本文將抗差估計與卡爾曼濾波相結合建立抗差卡爾曼濾波模型，利用其對某地的危房監測數據進行數據處理，其結果表明其可以有效地處理危房監測數據，在危房監測方面具有較好的應用前景。