中間法三角高程在地鐵隧道穿越城市快速路沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

張振營，王智，楊可可

(1.北京城市快軌建設(shè)管理有限公司，北京 100038； 2.北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100038)

1 引 言

隨著城市的快速發(fā)展，地下交通的建設(shè)日益增多，因此對(duì)地下交通建設(shè)引起的地表沉降監(jiān)測(cè)也變得越來越重要。以往主要采用水準(zhǔn)測(cè)量方法對(duì)地表進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，但是對(duì)于城市繁忙路段，傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量方法變得較為困難，對(duì)作業(yè)人員的安全存在較大隱患。在這種情況下，本文基于三角高程法測(cè)量方法可不量取儀器高和棱鏡高，避免或削弱各誤差源影響等優(yōu)點(diǎn)，提出了一種中間法三角高程測(cè)量方法。并將該方法應(yīng)用于北京市城市軌道交通建設(shè)中，提高了對(duì)繁忙路段地表沉降監(jiān)測(cè)的工作效率，為以后類似的監(jiān)測(cè)工作提供了較好的參考價(jià)值，具有重大意義。

2 中間法三角高程測(cè)量原理及誤差分析

全站儀三角高程測(cè)量比傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量方法具有測(cè)量簡單，受地形條件限制小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于高程測(cè)量中。其測(cè)量原理如圖1所示，A點(diǎn)為儀器測(cè)站點(diǎn)，在B點(diǎn)待測(cè)點(diǎn)，假設(shè)儀器高為i，棱鏡高為v，可測(cè)得測(cè)站點(diǎn)至待測(cè)點(diǎn)的距離S和視線與水平面的夾角α。考慮到大氣折光和地球曲率的影響，則A、B兩點(diǎn)間高差為：

圖1 三角高程測(cè)量原理圖

(1)

式中：i為儀器高；v代表棱鏡高；R為地球半徑；K是大氣折射系數(shù)。

根據(jù)誤差傳播定律，將式(1)取全微分，得：

(2)

式中：mh為測(cè)站點(diǎn)與待測(cè)點(diǎn)的高差中誤差；ms為斜距S的中誤差；mα為豎直角的中誤差；mk為大氣折光系數(shù)的中誤差；mi、mv分別為儀器高中誤差和棱鏡高中誤差。

(3)

由式(3)可知，影響三角高程測(cè)量精度的主要因素有測(cè)距誤差、測(cè)角誤差、儀器高和棱鏡高誤差、球氣差。

為了消除這些誤差的影響，一般采用對(duì)向觀測(cè)或中間法三角高程測(cè)量。中間法三角高程測(cè)量將全站儀架設(shè)在已知點(diǎn)和未知點(diǎn)之間，利用全站儀測(cè)得的豎直角度和距離推算已知點(diǎn)和未知點(diǎn)之間的高差，從而計(jì)算得到未知點(diǎn)的高程。圖2給出實(shí)際工作中中間法三角高程測(cè)量原理圖。在基坑影響范圍外同時(shí)距基坑不遠(yuǎn)的建(構(gòu))筑物上布設(shè)沉降監(jiān)測(cè)鉤點(diǎn)，在對(duì)應(yīng)的適當(dāng)位置布設(shè)反光片或者棱鏡作為三角高程的后視點(diǎn)B。假設(shè)后視點(diǎn)和沉降監(jiān)測(cè)鉤點(diǎn)的高差為L，在需要監(jiān)測(cè)的基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位置上布設(shè)可以安裝棱鏡的沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為前視點(diǎn)A。在前視點(diǎn)和后視點(diǎn)中間適當(dāng)位置架設(shè)儀器，測(cè)量兩者之間的高差來計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的沉降情況。

圖2 中間法三角高程測(cè)量原理圖

由圖2可知：在忽略地球曲率和大氣折光影響的情況下，則待測(cè)前視點(diǎn)A的高程為：

HA=HB+L+Sα·sinα-Sb·sinβ

(4)

如果考慮地球曲率和大氣折光的影響，則A點(diǎn)的高程為：

(5)

由式(4)和式(5)可看出，不需要知道棱鏡高和儀器高，因此，消除了量取棱鏡與儀器高的誤差。同樣和水準(zhǔn)測(cè)量一樣，如果將測(cè)站放在前視點(diǎn)和后視點(diǎn)的中間位置，這樣可以消除地球曲率的誤差。所以，前后視距差越小，誤差抵消效果越好，測(cè)量精度越高。因此，中間法三角高程法理論上比傳統(tǒng)三角高程法精度更高。

同時(shí)，地鐵基坑面積一般在一定范圍內(nèi)，可將前后視距控制在 100 m以內(nèi)，在基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)使得監(jiān)測(cè)點(diǎn)與儀器視線中心盡量保持在同一水平線上，以減少大氣折光和地球曲率誤差。由式(3)可知后視點(diǎn)B和前視監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的高差中誤差為：

(6)

已知mα=mb，在假設(shè)Sa=Sb，式(6)可寫成：

(7)

3 工程應(yīng)用及結(jié)果分析

3.1 工程概況

北京軌道交通房山線北延工程四環(huán)路站～首經(jīng)貿(mào)站盾構(gòu)區(qū)間下穿南四環(huán)路，區(qū)間于里程SK26+697～SK26+838下穿南四環(huán)路，穿越長度約為 141 m，角度約84°，屬于一級(jí)風(fēng)險(xiǎn)源。隧道頂部到南四環(huán)路路面的垂直距離為 13.87 m～ 15.25 m，穿越南四環(huán)路范圍的主要地層從上到下依次為：素填土、雜填土、黏質(zhì)粉土、粉質(zhì)黏土、細(xì)中砂、圓礫、卵石層。隧道結(jié)構(gòu)主要位于卵石層⑤層中。地下水位埋深約 24.4 m～ 27.5 m，距隧道約 2 m～ 7.75 m。盾構(gòu)下穿四環(huán)路現(xiàn)場(chǎng)地表環(huán)境圖如圖3所示，盾構(gòu)下穿四環(huán)路重要管線平面位置圖如圖4所示。

圖3 盾構(gòu)下穿四環(huán)路現(xiàn)場(chǎng)地表環(huán)境

圖4 盾構(gòu)下穿四環(huán)路重要管線平面位置圖

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，監(jiān)測(cè)人員在南四環(huán)路上立尺進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)會(huì)有相當(dāng)大的安全隱患。針對(duì)上述情況，為保證監(jiān)測(cè)人員作業(yè)安全，現(xiàn)場(chǎng)采用本文的中間法三角高程的方法，在盾構(gòu)穿越過程中，通過對(duì)南四環(huán)路中間隔離帶沉降點(diǎn)進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)。在盾構(gòu)始發(fā)前，提前在南四環(huán)路中間隔離帶通視好的部位布設(shè)棱鏡或者反射貼片作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，后續(xù)監(jiān)測(cè)無須再靠近中間隔離帶，避免了人員監(jiān)測(cè)過程中的安全問題。全站儀設(shè)站點(diǎn)選擇要盡量保證前后視距相等，以減弱地球曲率及大氣折光誤差。照準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，豎直角不超過20°。

為了驗(yàn)證中間法三角高程測(cè)量的精度，在進(jìn)行三角高程測(cè)量的同時(shí)進(jìn)行二等水準(zhǔn)測(cè)量監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)沉降情況，將二等水準(zhǔn)測(cè)量的結(jié)果作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的真實(shí)沉降量。本文采用相對(duì)精度Prel和均方根誤差RMSE來評(píng)定中間三角法高程測(cè)量的精度，其單位分別為%和mm。

(8)

(9)

3.2 結(jié)果分析

從2017年12月26日采集初始值至2018年1月30日，共計(jì)對(duì)南四環(huán)路中間隔離帶沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了19次沉降監(jiān)測(cè)。表1給出了各監(jiān)測(cè)點(diǎn)中間三角法高程測(cè)量與二等水準(zhǔn)測(cè)量累積沉降值，其中采用中間法三角高程測(cè)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積沉降量時(shí)曲線如圖5所示。

南四環(huán)路中間隔離帶沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)一覽表 表1

續(xù)表1

圖5 南四環(huán)路中間隔離帶沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降變形曲線圖

根據(jù)表1、圖5可以看出，左線盾構(gòu)在穿越南四環(huán)路盾尾拖出期間，南四環(huán)路中間隔離帶沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)明顯下沉，最大日上浮 6.80 mm/d。盾尾完全拖出后一段時(shí)間，南四環(huán)路中間隔離帶沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形逐漸趨于穩(wěn)定，最終累計(jì)沉降量控制在 10 mm左右(控制值 10 mm)。對(duì)此，作為監(jiān)測(cè)單位及時(shí)將情況反饋給項(xiàng)目各參建方及產(chǎn)權(quán)單位，施工單位加強(qiáng)二次補(bǔ)漿，優(yōu)化盾構(gòu)姿態(tài)及參數(shù)，最終左線盾構(gòu)順利穿越通過南四環(huán)路，未出現(xiàn)異常情況。

表2給出了各監(jiān)測(cè)點(diǎn)中間三角法高程測(cè)量值與二等水準(zhǔn)測(cè)量值殘差對(duì)比，從表2中可看出兩種方法的監(jiān)測(cè)結(jié)果基本相同，最大殘差出現(xiàn)在2018年1月20日DB-04-05監(jiān)測(cè)點(diǎn)，為 -1.32 mm。圖6給出了各期監(jiān)測(cè)值殘差分布圖，由圖可明顯看出絕大部分沉降殘差值在 ±0.5 mm以內(nèi)，說明中間三角法高程測(cè)量監(jiān)測(cè)精度比較高。

監(jiān)測(cè)點(diǎn)各期沉降殘差 表2

續(xù)表2

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)各期殘差分布圖

為進(jìn)一步說明中間法三角高程測(cè)量精度，分別統(tǒng)計(jì)其監(jiān)測(cè)結(jié)果的均方根誤差和平均相對(duì)精度，如表3所示。

各監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度 表3

由表1和表3可看出監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積沉降越大，其均方根誤差也越大，而平均相對(duì)精度越高。可見監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積沉降量與相對(duì)精度成反比，累積沉降越大，其相對(duì)精度越高。說明中間法三角高程測(cè)量適用于變形較大的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。從表3還可以看出所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均相對(duì)精度為85.02%，因此，中間法三角高程測(cè)量在地表沉降監(jiān)測(cè)中精度可以滿足二等水準(zhǔn)的精度要求。

4 結(jié) 語

本文采用中間法三角高程測(cè)量，在消除儀器高和棱鏡高誤差的同時(shí)將儀器架設(shè)在適當(dāng)位置以減弱地球曲率和大氣折光的影響。對(duì)北京市軌道交通房山線北延工程四環(huán)路站～首經(jīng)貿(mào)站盾構(gòu)區(qū)間下穿南四環(huán)路進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，工程實(shí)例表明：該方法可以有效地、較精確地測(cè)量城市鬧市區(qū)交通繁忙路段的地表沉降監(jiān)測(cè)，滿足二等水準(zhǔn)的精度要求。對(duì)如何增加測(cè)量精度及在不影響測(cè)量精度條件下如何有效增加測(cè)量的范圍，后續(xù)仍需做進(jìn)一步的研究工作。