全站儀小角法基坑水平位移監測的誤差分析與精度控制

牟建華

(1.上海市地礦工程勘察院，上海 200072； 2.上海市巖土地質研究院有限公司，上海 200072)

1 引 言

當需要測定建筑物[1]、水電大壩[2，3]和各種基坑工程[4]特定方向的水平位移時，可采用視準線法、引張線法和激光準直法。其中，視準線法包括視準線活動覘牌法和視準線測小角法。因觀測條件約束，視準線活動覘牌法主要應用于大型線性工程壩頂、廊道的水平位移觀測。隨著全站儀測角與測距精度的不斷提高，視準線測小角法具有外業施測和內業計算簡便、高效等優點，是在建基坑工程水平位移監測的常用方法之一。

目前有文獻采用固定方位角[5]視準線法，對工作基點位移實施修正；或采用視準線測小角法和觀測點設站法相結合[6]，監測變形點水平位移；或提出位移替代弧長的替代限度[7]，確定小角法的適用性；或獲取實驗數據，比較小角法與活動覘牌法的測量精度[8]；或結合實例工程，分析全站儀測角與測距誤差對點位誤差的影響[9～11]。在施工環境較為復雜的基坑工程中，基準點之間的距離相對較短，為滿足水平位移累計值和變化速率兩方面預警監控的實際需求，監測點偏差中誤差應滿足 1 mm～3 mm的精度要求，故應進行誤差分析和理論精度估算，提出工作基點至監測點距離、小角值測回數和全站儀選型等技術限制措施，以保證監測數據的準確性和可靠性。

2 測量原理與誤差分析

2.1 測量原理

當通視條件良好時，通常在基坑圍護體系相對穩定的區域設置工作基點、定向基點和檢核基點，建立水平位移基準線作為起始零方向，每期觀測采集各監測點偏離該基準線的小角值，計算獲得垂直距離(偏差值)，與前次測量偏差值比較的差值即為監測點的本次位移值，與初始值比較的差值得到累計位移值。其測量原理如圖1所示。

圖1 測小角法原理

測小角法的觀測量是水平距離和水平角，是兩個相互獨立的觀測量，工作基點到各監測點距離的測量只需在首次初始值觀測時進行。設監測點至工作基點的距離為S，第i次觀測的小角值為αi，則監測點偏離視準線的偏差值δi為：

第i+1次觀測的小角值為αi+1，則偏差值δi+1為：

則監測點的水平位移值△δ為：

(1)

式中，△α=αi+1-αi，ρ=206265″。

2.2 誤差分析

對(1)式微分、列誤差公式，監測點的水平位移中誤差m△δ為：

設兩期水平角各觀測一個測回，其測角中誤差為m0，則：

(2)

分析式(2)可知：測小角法誤差直接與工作基點至監測點的距離S和測角誤差m0相關。測角誤差主要受全站儀測角精度和觀測人員的共同影響，包括：儀器測角誤差、測站(工作基點)對中誤差和目標照準誤差等。為保證小角法的觀測精度，應采取技術限制措施，以削弱目標照準誤差、測站對中誤差和全站儀測角誤差的影響。

(1)照準誤差影響與限制

當工作基點至監測點的距離較短時，目標成像清晰，角度觀測誤差較小，水平位移監測精度較高。反之，距離較遠則可能成像不清，水平位移監測精度較難保證。為減少目標照準誤差影響，需要對該水平距離進行適當限制。照準誤差的影響分析如圖2所示。

圖2 照準誤差對監測點點位中誤差的影響

監測點照準偏差：

微分，列誤差公式：

因照準誤差與全站儀望遠鏡的放大倍率X、人眼視力鑒別角和覘牌圖像質量相關，取人眼視力臨界角為60″，取鑒別角為20″，X一般取值30。則：

監測點照準誤差mu為：

(3)

分析(3)式可知：監測點照準誤差mu與監測邊長S成正比。當S=100 m時，mu=0.32 mm；當S=200 m時，mu=0.65 mm；當S=300 m時，mu=0.97 mm≈1.0 mm。因此，為減少照準誤差對監測點位移誤差成果的影響，應限制測站至監測點的水平距離不宜大于 300 m。

(2)測站對中誤差影響與限制

測站點(工作基點)需要與各監測點通視，往往布設于鄰近基坑的變形影響范圍內，易受施工作業和機械振動等影響。同時，測站對中誤差將影響各監測點的小角值，應該嚴格控制。設e為測站偏心距，β為測站偏心角，αi為小角觀測值，測站對中誤差改正數c為：

(4)

分析式(4)可知：測站對中誤差影響值mc與監測邊長S成反比，與測站偏心誤差me成正比，不同組合的測站對中誤差影響值達到0.5″～4.1″，誤差計算結果如表1所示。故工作基點宜設置強制對中觀測墩或采用精密光學對中裝置，測站對中誤差不宜大于 0.5 mm。

測站對中誤差的影響 表1

(3)全站儀測角誤差影響與限制

全站儀水平角測角誤差與監測點的位移中誤差成正比，將直接影響測小角法的精度，應結合實際工程選用滿足精度要求的全站儀。該誤差是指儀器水平方向觀測1測回的標準偏差，是衡量儀器水平角測角精度的重要指標，目前應用于基坑工程的全站儀標稱精度主要有0.5″、1.0″和2.0″三種，影響因素主要包括水平度盤偏心誤差、視準軸與橫軸2C視準差、豎軸誤差、氣泡居中等。當監測點目標的垂直角超過±3°時，監測前應對儀器的垂直軸傾斜誤差進行校驗，監測過程中應打開補償器實施自動改正。

3 小角值測回數確定

測小角法的精度要求，依據國家行業標準《建筑變形測量規范》JGJ8[12]關于精度等級的條文規定：位移監測點坐標中誤差，指的是監測點相對于基準線的偏差中誤差，其取值等于監測點坐標中誤差，分為特等 0.3 mm、一等 1.0 mm、二等 3.0 mm、三等 10.0 mm和四等 20.0 mm。按照國家標準《建筑基坑工程監測技術規范》GB50497[13]規定：監測點坐標中誤差應滿足 1.0 mm、1.5 mm和 3.0 mm的精度要求。

在工作基點設置強制對中觀測墩或精密光學對中以及選擇較好觀測條件的情況下，計算小角值測回數時，可忽略對中誤差等偶然誤差的影響，而主要考慮儀器測角誤差的影響。測小角法的精度估算，按其測量原理可得：

式中，mδ為監測點相對于基準點的偏差中誤差，mα為測角中誤差。

設全站儀1測回水平方向觀測的標準偏差為m0，當采用測回法測量小角值n個測回時，有：

則小角法測回數n按下式計算：

(5)

考慮工作基點至監測點距離S小于 300 m的限制條件，設定各誤差參數如表2所示。

誤差參數設置 表2

在不同偏差中誤差精度控制值和不同標稱精度全站儀組合情況下，按照式(5)計算小角值的測回數如表3所示。

測小角法測回數的確定 表3

4 全站儀合理選型

《建筑變形測量規范》JGJ8條文規定：每期觀測時，利用全站儀觀測各監測點的小角值，觀測不應少于1測回。在監測點工作量大、監測頻次高的情況下，當小角值觀測2個測回及以上時，需要增加技術人員和設備數量，經濟性與合理性較差，在控制監測成本的前提下應適當提高監測精度，合理選用全站儀的測角精度指標。

按照經濟合理性原則，小角值觀測1測回對全站儀測角標稱精度要求如表4所示。當基坑現場觀測條件較差和儀器使用過程中的部分技術指標發生變化時，應適當增加測回數或選用高等級儀器來提高監測精度，以確保測小角法水平位移監測數據的準確性。

全站儀測角精度要求 表4

5 結 論

(1)當采用視準線測小角法監測基坑水平位移時，應根據位移累計值和變化速率預警值指標確定偏差中誤差的精度要求，結合所選用全站儀的標稱精度，進行理論精度估算和確定小角值觀測的測回數。當觀測條件較差時，應采取增加測回數或選用高等級儀器等措施提高監測精度。

(2)在考慮監測效率、經濟合理的情況下，全站儀選型應依據偏差中誤差精度要求合理確定。

(3)工作基點宜設置強制對中觀測墩或采用精密光學對中裝置，測站對中誤差不宜大于 0.5 mm。為減少監測點照準誤差影響，應選擇較好的觀測條件，且工作基點(測站)至監測點的距離不宜大于 300 m。