多系統組合精密單點定位性能分析

王璐，桂占飛

(西安市勘察測繪院，陜西 西安 710000)

1 引 言

近年來，全球導航衛星系統發展迅速，美國的GPS導航系統目前最為成熟，已有24顆在軌衛星實現全球覆蓋。中國自主研發的北斗衛星導航系統截至2018年底，完成19顆衛星發射組網，北斗三號系統基本已經建成，向全球提供服務；計劃2020年前后，完成30顆衛星發射組網，全面建成北斗三號系統。歐盟研制和建立的伽利略衛星導航系統在軌衛星達到18顆，于2016年12月15日投入使用，計劃到2020年，伽利略衛星導航系統在軌衛星將達到30顆[1]。精密單點定位方法不受地面基準站以及作業距離的約束，可直接獲取國際地球參考框架下的高精度地面絕對坐標，在地殼形變監測、低軌衛星定位、氣象研究等領域得到廣泛應用[2]。但當觀測受地形限制，衛星信號遮擋嚴重時，可見衛星數量較少，單系統單點定位性能很差，并且單系統的浮點解收斂速度較慢，影像解算精度。多系統組合可以增加可見衛星數，增強空間幾何強度，加快模糊度固定時間，在連續性、可靠性和定位精度方面較單系統都大大提高[3]。隨著各國導航系統的逐步完善，多系統組合導航定位已成為必然趨勢。目前，國內外許多學者對多系統組合定位方法都進行了研究[4，5]，研究表明，GPS/BDS、GPS/GLONASS、GPS/GALILEO組合系統覆蓋性能較GPS、GLONASS、GALILEO、BDS單系統優勢明顯，但對于三種系統融合單點定位方法研究還尚未完善，本文在GPS精密單點定位方法的基礎之上，對BDS，GPS，GALILEO多系統組合單點定位算法和定位精度等方面進行了分析研究，并與單系統和雙系統定位精度進行了對比。

2 BDS/GPS/GALILEO時間與空間基準的統一

由于各系統有獨自穩定的時間與坐標系統，要實現各系統之間的組合，首先要解決時間與空間基準的統一問題[6]。由于世界協調時(UTC)與各導航系統的時間系統存在一定的聯系，因此可以基于UTC作為橋梁，實現各系統時間基準的統一。GPS時(GPST)以原子秒長作為時間尺度基準，起算時刻與1980年1月6日協調時零時刻一致，同UTC存在整秒偏差和幾個ns的基準鐘系統偏差，GPST與UTC之間關系如下：

GPST=UTC+ns-19s

(1)

式中，ns為UTC相對于國際原子時(TAI)的跳秒。伽利略系統時(GST)起始歷元為1999年8月22日UT零時，與UTC之間存在 13 s的偏差，GST與UTC之間關系如下：

GST=UTC-19s+ns

(2)

ns為跳秒值。北斗衛星導航系統采用的時間基準為北斗時(BDS)，起算時刻與2006年1月1日UTC零時一致，GPST和BDT與國際UTC相差整數跳秒值，但由于起始歷元不同，存在 14 s的偏差：

BDT=GPST-14s

(3)

GPS、GALILEO、BDS分別采用WGS-84、GTRF、CGCS2000作為參考坐標系，WGS-84、GTRF、CGCS2000都與不同歷元下ITRF框架聯系，因此通過對不同ITRF框架的轉換實現各系統之間空間基準的統一。

3 BDS/GPS/GALILEO組合單點定位的數學模型

在單系統單點定位中，通常采用無電離層線性組合觀測值消除一階電離層延遲，對于一顆衛星s和一個測站r，其觀測方程表示為[7]：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

4 數據處理策略

BDS，GPS，GALILEO多系統組合精密單點定位，觀測方程中待估參數包括：測站三維坐標、接收機鐘差、對流層延遲誤差、系統間偏差等。數據處理中，參數估計采用擴展卡爾曼(Kalman)濾波[8]，其中，接收機靜態坐標、系統偏差和模糊度都作為常量估計，接收機動態坐標和接收機鐘差當作白噪聲處理，對流層延遲通過隨機游走過程模擬，通過在全球多系統定位服務實驗網(MGEX)獲取多系統精密星歷和精密鐘差文件消除軌道和衛星鐘差等影響[9]。具體的處理策略如表1所示：

數據處理策略 表1

5 實驗與結果分析

本文實驗選取40個MGEX跟蹤站2017年7月19日～2017年7月21日三天的觀測數據對BDS/GPS/GALILEO組合單點定位分別進行靜態和動態實驗分析，40個測站分布如圖1所示。觀測數據采樣間隔為 30 s，截止高度角設為10°，通過以單系統BDS、雙系統GPS+BDS和多系統GPS+BDS+GALILEO為例，通過計算分析，對這幾種方案在靜態和動態定位模式下的衛星可見數量、收斂速度和定位精度進行比較。

圖1 40個測站分布圖

在實驗觀測時長內，以BDS衛星數較多的JFNG測站為例，JFNG站可見衛星數量在BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO三種系統方案下變化情況如圖2所示。其中，單系統BDS中，可見衛星數平均值為7.86，；雙系統GPS+BDS中，可見衛星平均值為16.83；三系統GPS+BDS+GALILEO中可見衛星數平均值為23.77。顯而易見，GPS+BDS+GALILEO系統組合模式下可見衛星數明顯優于雙系統和單系統的可見衛星數。圖3給出了JFNG測站位置精度衰減因子(PDOP)值變化情況。由圖中結果可知，GPS+BDS+GALILEO系統組合下的PDOP值較單系統BDS和雙系統GPS+BDS明顯降低，說明GPS+BDS+GALILEO組合系統的衛星結構強度強于單系統和雙系統的衛星結構。

圖2 可見衛星數

圖3 PDOP值

以JFNG、GMSD兩個測站為例，圖4給出了兩個測站在BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO三種模式下靜態定位結果，由圖可見，BDS的收斂速度最慢，需要約 45 min左右收斂到 0.05 m，GPS+BDS+GALILEO組合系統下，可見衛星數量多，空間幾何強度高，收斂速度快，收斂時間明顯減少，20 min左右在東、北、垂直方向均能收斂到 0.05 m。

圖4 JFNG和GMSD測站多系統模式下靜態定位性能

將測站JFNG的觀測數據，每半小時作為一個時段，以IGS獲取的坐標作為真值，分別計算每個時段定位誤差在東、北、垂直三個方向的均方根(RMS)。圖5為測站JFNG分別在BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO系統下4小時內定位精度RMS值的變化柱狀圖。由圖可見，半小時內，在三系統GPS+BDS+GALILEO下，東、北、垂直三個方向的RMS分別為 0.09 m，0.1 m，0.07 m，很快達到 0.1 m之內，較單系統和雙系統都有顯著提升。4小時后，BDS系統下，測站在東、北、垂直方向的RMS分別為 0.10 m，0.06 m，0.13 m；GPS+BDS系統下，測站在東、北、垂直方向的RMS分別為 0.07 m，0.06 m，0.05 m；在GPS+BDS+GALILEO系統下，測站在東、北、垂直方向的RMS分別為 0.04 m，0.03 m，0.03 m?？梢娫趩蜗到y、雙系統、三系統組合定位下，北方向的定位精度較高，RMS值均可達到 0.07 m以內，但在東方向和垂直方向，單系統BDS定位RMS值明顯偏大，超過 0.1 m。通過三種模式的比較可以看出，在GPS+BDS+GALILEO組合定位下，4小時后，東、北、垂直三個方向的定位精度明顯提高，RMS均在 0.05 m以內，較單系統BDS分別提升了64%，32%，71%，其中垂直方向的改善最為明顯。

圖5 多系統靜態單點定位在不同方向的RMS值

圖6 多系統動態單點定位在不同方向的RMS值

為了分析多系統組合方案下，動態單點定位的性能，對JFNG、GMSD、XMIS、WARK、REUN、BJFS六個測站2017年7月19日24小時的觀測數據采用BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO系統三種模式分別進行動態定位，通過上節的數據處理策略進行計算，分別得到測站在這三種系統模式下東、北、垂直三個方向的RMS值。圖6分別給出了6個測站在不同系統下東、北、垂直三個方向收斂后的RMS值結果。通過圖的對比分析可見，三種模式下，測站在東、北方向的RMS均可達到 0.15 m以內，在垂直方向RMS達到 0.3 m以內，同單系統和雙系統模式相比，GPS+BDS+GALILEO組合系統在東、北方向的RMS基本在 0.1 m以內，達到厘米級，有明顯的優勢。GPS+BDS+GALILEO組合模式同BDS單系統模式相比，在東、北、垂直三個方向的RMS值分別平均提高了35%、41%、14%。

為了評估多系統組合精密單點定位在全球范圍內的性能，表2給出了40個站的平均結果(截止高度角為10°)。由表可知，三系統組合單點定位在靜態模式下定位精度優于 2.4 cm，在動態模式下定位精度優于 6.1 cm，和單系統BDS、雙系統GPS+BDS單點定位相比，定位精度明顯提高。

40個站平均定位精度與收斂時間 表2

6 結 論

本文對BDS/GPS/GALILEO多系統組合的數學模型進行分析，提出了針對三種系統多種觀測數據的處理策略，通過實驗分析得出：相比較單系統BDS、雙系統GPS+BDS，GPS+BDS+GALILEO三系統組合模式在同一觀測段的可見衛星數量增多，衛星幾何結構得到改善，定位收斂速度提升明顯，無論是在靜態定位模式下，還是在動態模式下，GPS+BDS+GALILEO三系統組合精密單點定位精度和收斂時間均有明顯改善，改善率為25%～49%。