淺談如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“真的發(fā)生”

唐靜芳

摘 要：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自我建構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生掌握了知識(shí)，學(xué)會(huì)了思考，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維方法的經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)；著力；深度；提煉

讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“真的發(fā)生”，就是課堂上讓學(xué)生真正做到自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)，使學(xué)生取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳效果。然而，教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，形式化、程式化、碎片化等淺層學(xué)習(xí)依然普遍存在。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

如教學(xué)《可能性》一課時(shí)，在引出“一定、不可能、可能”三個(gè)結(jié)果時(shí)可以創(chuàng)設(shè)這樣的游戲情境：在口袋里先放入全是黃色的球讓學(xué)生摸，學(xué)生每次摸出都是黃球后讓他們猜口袋里放的會(huì)是什么顏色的球，學(xué)生猜后得出結(jié)論，即摸到的“一定”都是黃球，然后在口袋里放紅綠兩種顏色的球讓學(xué)生摸，從而引出摸到的“可能”是紅球，也可能是綠球，接著在口袋里放入兩種或三種不同顏色的球，但不放紅球，讓學(xué)生判斷出結(jié)果“不可能”有紅球。這一環(huán)節(jié)以游戲情境為主線，讓學(xué)生在玩中體驗(yàn)和理解“某一事情發(fā)生的可能性”，首先掌握判斷某一事件可能性的基本方法。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們不等待知識(shí)的傳遞，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人；對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，不是填補(bǔ)“鴨子”，而是為學(xué)生創(chuàng)造各種學(xué)習(xí)條件，主動(dòng)學(xué)習(xí)，營(yíng)造人性化的課堂氣氛，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者。在教學(xué)過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生玩得巧妙、玩得高明，不是為玩而玩，而是讓學(xué)生在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，提高了學(xué)習(xí)的效力。

二、著力思維訓(xùn)練，讓思維具有可視化

（一）動(dòng)手操作，化隱為顯

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，相當(dāng)一部分學(xué)生存在的普遍問(wèn)題就是思維“淺表化”。他們?nèi)狈?duì)一些數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的深刻理解，并且沒(méi)有具體的表示很難形成抽象的概念。他們無(wú)法把握事物的本質(zhì)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的膚淺、無(wú)序的思維。在這樣的情況下，如果教師愿意通過(guò)靈感和指導(dǎo)給學(xué)生留出時(shí)間和空間，讓學(xué)生將自己的思考過(guò)程充分展示出來(lái)，學(xué)生的思維就能得以充分展開。

如在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)備1平方厘米的小正方形若干個(gè)以及格子圖，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)手操作、小組討論交流得出兩種基本的測(cè)量方法：擺面積單位和畫格子圖。這兩種方法是學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)算的直接經(jīng)驗(yàn)，容易理解。“長(zhǎng)乘寬”計(jì)算矩形面積是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)（周長(zhǎng)計(jì)算）的猜想。為了展示學(xué)生的思維水平，我們可以讓學(xué)生在交流方式上進(jìn)行示范。根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，最容易想到的就是“最低層次”的方法，即用面積單位全鋪，這是學(xué)生通過(guò)直觀操作獲得的方法。在實(shí)際的操作過(guò)程中，學(xué)生還想到了另一種測(cè)量的方法：不用鋪滿，只需擺完一行和一列，就能想出全部鋪滿后有多少面積單位，相比剛才的全鋪，這是高一層次的方法。繼而，要求學(xué)生閉上眼睛想一想，在腦子里想象著擺學(xué)具，測(cè)量出長(zhǎng)方形的面積。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了“全鋪—部分鋪—想象鋪”的過(guò)程，完成了對(duì)自己所積累的直接經(jīng)驗(yàn)的改造，形成了思維表象，從而促進(jìn)了思維的內(nèi)化。學(xué)生通過(guò)多個(gè)長(zhǎng)方形測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，再讓學(xué)生驗(yàn)證各自所畫長(zhǎng)方形的面積，確定這一結(jié)論的正確性、科學(xué)性。整個(gè)新知的探究過(guò)程，都是學(xué)生全程參與，自主發(fā)現(xiàn)，其獲得的不僅僅是知識(shí)的結(jié)果，更重要的是在擺一擺、說(shuō)一說(shuō)、想一想等活動(dòng)中，充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維狀態(tài)，從而發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬所包含厘米數(shù)與面積單位個(gè)數(shù)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了面積計(jì)算從工具度量向公式度量的過(guò)渡。在教學(xué)中，應(yīng)盡量給予學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)嘴的機(jī)會(huì)，以克服干擾學(xué)生思想而直接“公式化”的重結(jié)果、輕思想的缺點(diǎn)。

（二）深度思考，延伸過(guò)程

例如，在復(fù)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)開放的問(wèn)題“小明家離學(xué)校700米，比小強(qiáng)家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)六分之一，兩家相距多遠(yuǎn)？”這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)看似一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，感覺似曾相識(shí)，因?yàn)樵谄綍r(shí)的練習(xí)中肯定也會(huì)遇到類似的題。大部分同學(xué)經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一種是兩家在學(xué)校的兩邊，一種是兩家在學(xué)校的同一邊。這時(shí)適時(shí)追問(wèn)：“兩種情況中兩家和學(xué)校的位置關(guān)系是怎樣的呢？”由此引發(fā)學(xué)生思維的風(fēng)暴，有學(xué)生意識(shí)到這兩種情況的前提必須是兩家和學(xué)校在同一條線上，但題目中沒(méi)有這一說(shuō)明，所以問(wèn)題還需深入思考，課上留給學(xué)生充足的交流時(shí)間，經(jīng)過(guò)同學(xué)們激烈地討論，最后得出了精彩的結(jié)果：兩家與學(xué)校的位置其實(shí)是在兩個(gè)圓上，一家是以學(xué)校為圓心，半徑600米的圓上，一家是以學(xué)校為圓心，半徑700米的圓上。隨著學(xué)生思維的深入，慢慢意識(shí)到雖然不能給出一個(gè)明確的得數(shù)，但可以確定一個(gè)范圍，即兩家的距離在100米和1300米之間。以上教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷了從不全面到全面的過(guò)程，像這種獲取某一范圍的值到了初中會(huì)經(jīng)常碰到，因此在總復(fù)習(xí)時(shí)就應(yīng)該適度滲透拓展，不要不敢越雷池半步，有時(shí)揭開數(shù)學(xué)知識(shí)的神秘面紗可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，感受知識(shí)的魅力，連鎖產(chǎn)生一系列良性反應(yīng)。

三、提煉核心問(wèn)題，助推課堂走向深入

反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，現(xiàn)狀并不樂(lè)觀，問(wèn)題的設(shè)計(jì)存在以下幾個(gè)缺點(diǎn)：首先，有太多的瑣碎問(wèn)題。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，在短短40分鐘內(nèi)，問(wèn)題多達(dá)幾十個(gè)。這么多的問(wèn)題充斥在課堂中，試問(wèn)含金量會(huì)高嗎？學(xué)生為了忙于應(yīng)付，也就顧不及深入地思考，最多只能作“蜻蜓點(diǎn)水”般的膚淺思考。其次，隨意性的問(wèn)題太多。觀察平時(shí)的課堂，我們也不難發(fā)現(xiàn)，有些教師提出的問(wèn)題比較隨意，沒(méi)有經(jīng)過(guò)精心的設(shè)計(jì)，這不僅不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且容易使學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)常處于無(wú)意識(shí)的低狀態(tài)。再次，問(wèn)題不準(zhǔn)確。有時(shí)問(wèn)題范圍太大，學(xué)生不知道在哪里回答；有時(shí)問(wèn)題太小，缺乏一定的思維內(nèi)容；有時(shí)問(wèn)題太難，超出了學(xué)生的認(rèn)知水平；有時(shí)問(wèn)題太淺，學(xué)生不用思考就能回答。如以上缺點(diǎn)，處處可見，嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量，更何談學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

針對(duì)以上這些教學(xué)現(xiàn)象，有必要提出以核心問(wèn)題改革當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：一節(jié)課中，以一、兩個(gè)核心問(wèn)題取代那些碎小的問(wèn)題，從而調(diào)動(dòng)和組織學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間、空間進(jìn)行思維活動(dòng)，使教學(xué)的結(jié)果性目標(biāo)與過(guò)程性目標(biāo)都獲得更高的達(dá)成度。

總之，要想使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得最佳效果，只有在課堂中通過(guò)真學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正在學(xué)習(xí)中樂(lè)此不疲，才能不斷構(gòu)建學(xué)生自身的數(shù)學(xué)體系，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。