在一題多解中培養學生的數學分析能力

朱佳麗

摘 要：隨著新課改的不斷深入，小學生高階思維能力的培養越來越受到廣大一線教師的關注，甚至有了一定的研究成果。本文以一題多解為抓手，努力嘗試著研究怎樣讓學生在一題多解中不斷提高分析問題的能力。

關鍵詞：分析；一題多解；計算；解決問題

20世紀50年代，美國教育專家布盧姆曾提出過一個稱為“Blooms Taxonomy的教育目標分類框架，該框架把思維學習分為六個層次，從低到高依次是：記憶、理解、應用、分析、評價、創新。記憶、理解、應用為低階思維層，分析、評價、創新為高階思維層，我們亞洲教育重視的是記憶、理解、應用這三個低階思維層次的培養，而美國教育則更加側重高階思維層級的培養，他們倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

長期以來的問題是，這種只死死盯在現實性上的教育，徹底擱置了教育的可能性，學生個人的潛力得不到很好的提高，學生的理想只能活在偶爾的夢想之中，教育的根本變革應該是在著力現實性的同時著眼可能性，積極引導學生向著“可能”的方向去努力，這就要求一線數學教師應該在每堂數學課上和相關練習上都要設計安排發展學生高階思維的內容，這種教育才符合人的生存與發展的可能性，更廣闊地超越自我。培養能力的核心是就是發展思維，尤其是高階思維，而分析就是高階思維的其中一種。

一、計算教學中的一題多解

1.在觀察中分析計算規律

很多的計算規律都能使學生在后續的靈活計算中發揮它的功效。在一下數學第六單元學習兩位數加一位數、整十數的時候，練習中依次出現了這么一些計算題：

細看這些題，我們不難發現，編者的編寫意圖不單是鞏固加減法的算法算理、通過反復訓練提高學生的計算能力，同時也在滲透函數思想，讓學生體會到：一個加數不變，另一個加數變大（或變小），和也隨著變大（或變小）；減數不變，被減數變大（或變小），差也隨著變大（或變小）。

2.在計算開放題中培養分析能力

只有教師在平時的計算教學中不停留于算理算法表面，挖掘更深層次的相關知識點，學生在遇到挑戰的時候才會信心滿滿地迎難而上。在平時的課堂教學中可以適當安排一些計算開放題，用于辨別數字之間、運算之間的聯系，尋找多種可能的計算方法，以培養學生分析數字之間關系的能力，比如以下“組算式”的開放題，要求在○里填上“+”或“-”，使等式成立：9○8○7○6○5○4○3○2○1=21。教師可以在學生獨立思考的基礎上組織學生小組討論，說一說自己是怎么計算方法的。對于把這個復雜問題簡化為在1-9的數中找和為12的幾個數的學生，教師一定要給予充分的肯定，因為他們是真正剝去了計算難題偽裝的外衣。當學生得到9-8+7+6+5-4+3+2+1=21時，教師可繼續讓學生思考此題共有幾種不同的填法。讓學生帶著有序的思考去分析問題，和是12的兩個數有8+4，5+7，和是12的三個數有1+3+8，1+4+7，1+5+6，2+4+6，2+3+7，3+4+5，和是12的四個數有1+2+3+6，1+2+4+5，從而得到本題的另外9種不同的答案。

二、解決問題中的一題多解

1.有意識地滲透幾何直觀等數學方法

新課標指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明，形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”

其實，利用幾何直觀解決問題在一年級上冊就已經有出現了，比如下題：

這一題的情節比較復雜，含有隱蔽條件，需要通過畫圖來理解和解決問題。在課堂上，教師可以制造認知沖突，由學生答案不一引發討論從而引出畫圖的必要。當然，教師也要適當引導，指導學生把圖根據題意畫到位，能準確表達題目的意思。解決這一題時，可以是在幾何直觀圖中數一數一共有幾人，也可以列式計算，但列式計算必須讓學生明確算式中各部分的含義，知道在幾何直觀圖中指的是哪一部分。

2.利用數學廣角培養學生分析解決問題的能力

數學各冊教材中的數學廣角有很多是解決問題相關的內容，這部分內容學生在理解上比較費力，這就需要教師引導學生對題目進行“化繁為簡”，給足學生充分的空間、足夠的時間探究、討論、交流、合作，了解不同方法的特點。比如四下年級的雞兔同籠問題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”

這道題由于數據比較小，有的學生可能會用猜測的方法進行思考，然后再對結果進行調整，這種經歷是有必要的。在學生獨立思考之后，可以嘗試著讓他們在小組內對自己的方法進行匯報，同時說說自己的結果是否正確你是怎么進行驗證的。有的學生可能會想到用列表法來解決，教師應當首先肯定其分析問題的能力，同時制造認知沖突：“如果數據比較大呢？列表法還合適嗎？”從而讓學生繼續思考還有沒有更加方便的方法。如果有小組想到的假設法，可以多讓一些學生來口述一下具體的思路，口述的過程就是調動分析一個過程.假設法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術解法中較為普遍的一種方法。如果學生對于假設法的理解有困難，教師可以出示圖畫，讓學生說一說你能不能看懂圖畫的意思，或者聯系圖畫對假設法進行一下思路的描述。

學生高階思維的培養也不單只有分析能力這一塊，相信會有更多的一線教師加入到這個課題的研究之中來，從而讓小學生高級思維能力的培養真正落到實處。

參考文獻

[1]呂瓊華.將計算與思考相結合.新思維小學數學春秋第一輯 [M].杭州：浙江教育出版社，2015：190

[2]袁仕理.設計核心問題，助力深度學習 [J].教學月刊，2018（9）：58-60.