創建全景視角 衍生完整思維

李艷蘋

【摘要】什么是全景數學？即“全景式建設更為豐富、完整的數學課程和數學教學，培養全面、完整發展的人——‘全景育‘全人.”“全景數學”具體是怎樣的概念呢？這也許這就像“素養一樣”，每個人都會有自己不同的理解.我所理解的教學中“全景數學”的體現有兩方面：一是橫向有廣度，讓學生具備“大視角”去看待某一個問題或某一個事物;二是縱向有深度，不局限某一課教什么而去教，而是要讓知識和思維有來處也有去處.

【關鍵詞】全景數學;兒童視角;思維

第一次聽張宏偉老師的課，一下子就被“全景數學”這個詞吸引了.這是一個全新的概念，卻似乎已經縈繞在腦海中許久，陌生又熟悉.什么是全景數學？回校后我立刻開啟搜索模式——“全景式數學教育以培養‘全人為目標，以項目化主題活動為單元，以建設更全面、完整和跨界的綜合性數學課程為核心，倡導學生通過自主、全景式的學習，全景復演數學創造的關鍵過程，讓數學學習更豐富、完整、有趣、飽滿，多元、完整地面向數學，面向世界，數學素養得到充分、全面的培養和發展，同時成就數學課程本身和教師的專業成長.一句話就是‘建設更為全面、豐富、完整的數學課程和數學教學，培養全面、完整發展的人——‘全景育‘全人.這里的‘全景，絕非面面俱到，而是完整地關注數學內容和過程的所有關鍵節點，把培養學生數學素養必需的內容融入合適的教學中，引導孩子努力實現由‘教孩子數學向‘用數學教育孩子的真正轉變.”這是從張宏偉老師的分享中摘錄下來的.

讀到這些，全景數學的育人目標和思想已了然于胸，但“全景數學”具體是怎樣的概念呢？這也許這就像“素養一樣”，每個人都會有自己不同的理解.我所理解的教學中“全景數學”的體現有兩方面：其一是橫向有廣度，讓學生具備“大視角”去看待某一個問題或某一個事物，例如，“綜合性項目式學習”就是常見的一種形式.“在堅持多樣、綜合性學習的同時，可以將‘長線浸潤式學習‘戲劇化學習‘定制化學習貫串始終”[1].其二是縱向有深度，所謂縱向有深度，就是不局限某一課教什么而去教，也許知識點會瑣碎地分散在各個年級的教材中，但每一課留給學生的思維發展應是完整的. 全景數學課程結構由完整的“浪漫課程—精確課程—綜合課程”組成，以適應相應的學習過程，強調數學知識的總分重建.首先，讓學生浪漫地了解和感知某個數學知識點的全貌;其次，引導學生將其“精致孵化”;最后，再精致化綜合.這使得學生經歷了完整的認知過程，從而發展思維能力.讓學生的知識和思維形成有來處也有去處，這也要求教師要有大局觀.

一、“一數一全景”，在浸潤式學習中體現全景數學的廣度教育

[教學片段一]

師：同學們，今天開始咱們來玩一個數數接龍游戲——利用每天課前兩分鐘數數，從1開始一個一個地數，目標是數到10000.

當學生聽到10000，出現的表情各不相同：

有的很震驚——“天哪，一萬！”

有的很失望——“才數到一萬啊，我以為是一億呢，小菜一碟！”

當然，大部分學生是后面的類型.

師：那今天的兩分鐘我們先來數一數吧，1，2，…

兩分鐘過去了，學生數到111，我在黑板的角落里記下了這個數，這將是明天數數的起點.

兩分鐘能數到一百多！我看到學生眼中自豪的表情，是呀，短短兩分鐘就數到了100多，數到一萬不是分分鐘的事情嗎！

師：同學們，照這樣，每節課兩分鐘的數數，一周5節數學課（每天一節），你們估計一下，需要多少天才能數到一萬？

“兩周就可以！”一名同學迫不及待地回答，其他同學立刻點頭表示贊同“可以可以”“差不多”“不需要這么久”……

我繼續說道：“今天是3月15日，這樣吧，同學們，咱們來打個賭——”

生：什么賭？

同學們瞪大了眼睛.

師：我賭到這個月底，也就是3月31日，你們都數不到一萬，你們信嗎？

聽完我的話，大部分學生立刻雀躍道：“不信不信！”

還有幾名學生持懷疑態度，沉默不語.

我瞧魚兒上鉤了，便繼續說道：“這樣吧，我再給你們更多的時間，我打賭，到4月底，也就是一個半月的時間，每天兩分鐘，你們還是數不到一萬，信不信？”

“不信！”幾乎所有的同學都要跳起來說.故事的后面，同學們已經陶醉在想象贏了“賭約”后會得到什么獎勵了！

但是，我并不需要準備獎品——我贏定了！

今天這一課前，學生認識了千以內的數，知道了10個一百是一千，通過推理，大部分學生都已經了解了10個一千是一萬.但10個一千究竟有多大呢？我做了知識前測，發現學生對這個數的概念是模糊的.

我們如果仔細揣摩過兒童視角，就會明白——以他們2年的數感積累，想象一萬有多大是比較困難的.我沒有告訴他們一萬里有100個百，哪怕說了，學生也不一定真的能感受到，因為對二年級的他們來說，超過千的數都只能用“很大”來形容，對他們來說，也許“萬”和“億”也只是多了幾個百的關系——萬和億都很大，大到沒有辦法想象！不過，真的沒有辦法想象嗎？怎樣在學生的腦海中建立一萬的概念，幫助學生理解一萬有多大，教學中我們想要這樣去做，但難在生活中能找到的一萬的數量太少了！如果讓學生站在一萬個人面前，也許他會有具體的認識，然而這樣的機會太少了.在教學中，我們往往會這樣向學生展示“一萬”：瞧，這是100張100元，是一萬.我認為，這對同學們樹立確切的數感有誤導的作用，金額在學生稚嫩的腦海中還不能夠順利自然轉換為數值.簡單來說，學生沒有辦法把100想象成“100個一元”的疊加，“100張100元”對學生來說更像是100張紙，“萬”和“百”之間的關系就會變得公式化，正如上面一個學生形容的一萬：“我覺得一萬很小，因為我今年的壓歲錢大于一萬.”一萬真的很小嗎？不如讓學生數一數吧——一個一個地數，數是數出來的，建立關于“數”的全景，就要腳踏實地帶著學生，一步一步地積累有關數的經驗，拓展兒童視角.

二、“辨、變、辯”在思維衍生中體現全景數學的深度教育

[教學片段二]

1.辨一辨

用小棒表示的數字：

用算籌表示的數字：

師：我們已經學過用小棒表示數字1—9.一開始，古人也是用小樹枝像這樣計數的，后來，他們對這種計數方法進行了改良——瞧！這是古人發明的用算籌表示的1—9，同學們，你們能看懂嗎？

師：比較小棒表示的1—9和算籌表示的1—9，有什么不同？

生：1—5的表示方法是一樣的，表示6—9時，算籌表示用的小棒少.

師：古人用算籌是怎樣表示6—9的？

生：算籌里用一根橫著的小棒表示 5，再用豎著的小棒表示比5多的數，相當于5加幾的形式.

師：你觀察真仔細！這樣表示有什么好處呢？

生：用的小棒少了，而且能一下子看出是幾，用算籌表示數更方便、簡潔.

師：你總結得非常好，表示較大的數的時候，古人想到了“以1代5”，化復雜為簡單.這是我國古人記數的一個重大發明.

（出示計數器表示的9，如右圖）

師：同學們請看，計數器表示的這個數是幾？

生：9

師：我觀察了一下，同學們花了好幾秒的時間去數，沒有能夠立刻得出結論，為什么呀？

師：珠子多了數起來比較麻煩，經過剛才的學習，你有什么想說的嗎？

2.變一變

生：我們可以像古人用算籌表示數一樣，把這個計數器變一變，用1個珠子來表示5.

學生說完，下面立刻響起了熱烈的掌聲，但隨即就有許多孩子舉起了手，開始了熱烈討論……

3.辯一辯

生1：可是珠子不能像算籌一樣橫過來放啊？怎么區別其他珠子呢？

生2：可以把 1 個珠子涂上不同的顏色，再來表示5.

生3：那這個珠子放在哪里呢？如果放在最上面，那么每次撥數一定先用到它，撥3怎么辦？如果放在最下面需要用到它的時候該怎么辦？放在中間也是不行的.

生4：可以中間放個東西把它們隔開來！

師：好主意！為了方便區分，可以在中間放一根木條將它們隔開.

師：小棒上面的1個珠子表示 5，下面的 1 個珠子表示 1.下面還需要那么多珠子嗎？要能夠表示出我們學過的所有的數，至少需要幾個下珠？

生5：沒有辦法表示所有的數，那需要很多下珠.

生6：4個.

生7：5個.

師：同學們，你們更支持哪個答案？或者有什么疑問嗎？

生8：至少需要5個下珠，如果是4個，10就沒有辦法表示了.

話音未落，立刻有學生迫不及待地搶答：“可以用兩個數位來表示10啊！”剛說完，那些“4”的支持者們便拍手慶祝了起來“就是這樣！”“是的是的”.

我立刻追問道：“那咱們學習過的1000該怎樣表示呢？”

生9：用四串珠，也就是4個數位來表示！

師小結：哦！我懂了，在大家的討論下，我們對計數器進行了改變，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1，表示幾位數就用幾串珠子，給它加上框.瞧，這是什么？短短幾分鐘，我們竟然自己創造了被列為“第五大發明”的算盤，真了不起！

這一課前引入中，我設置了三個學生活動：“辨”出小棒表示數和算籌表示數的不同，啟發學生提議將計數器“變一變”，在“辯一辯”中討論出計數器的改良方法.課前對學生“用算盤表示數”的學情做了前測，令人驚訝的是作為國粹，學生對算盤的了解少之又少，但仔細想來，五珠算盤和計數器在“計數”這個功能上何其相似，為何學生會出錯，其實是對“以1代5”這一思維方式的陌生.學生很熟悉“滿十進一”，對“以1代5”知之甚少，研究教材、研究數學史后發現：“以1代5”并不是算盤的專屬，這樣的思維方式是有來處的.其實算籌也好、算盤也罷，之所以作為經典被世人贊譽，并不是一種工具的發明，而是對一種思維的認可和傳承，這種思維叫“化繁為簡”.為什么要“以1代5”？——它的存在有計數和計算的便利，光是這一點，就把計數器比下去了.古人在計數較大、較煩瑣的數時想到了“以1代5”，我們今天借鑒古人的想法發明了算盤，那么以后在生活中是否還會有需要以1代5、化繁為簡的地方呢？這就留給學生自己去創造吧！“算籌表示數的方法”是這節課思維的衍生，計數器的改良是這節課思維的成長，“化繁為簡”是思維的發展.讓思維有來處也有去處，研究有深度、連貫的數學深度教學，亦是一種思維的全景.[2]

從計數器到算盤，也是一種兒童視角的發展.學生由算籌想到對計數器的改良，從而“發明”算盤，我用發明這一詞，是因為算盤雖然是早就存在的工具，但這一節課的算盤是蘊含著兒童創造的成分在里面.在介紹算盤時并沒有直接拋開計數器談算盤，而是對計數器進行了改良.既是改良，算盤中便保留了大量計數器計數、寫數、撥數的規律，這一“改良”搭建了新舊知識溝通的橋梁，讓學生能夠站在更全面的角度去了解算盤，對學生來說“用算盤表示數”的知識便不再是新知了.用全景的視角搭建新舊知識間的橋梁，可以讓學生在知識遷移中融會貫通.

總之，我們應該給學生一雙看見全景的眼睛、一種貫串全景的思維.

【參考文獻】

[1]郝少林，諶錦欣.全景式數學教育是培養學習力的最理想課程[J].小學教學研究，2019（01）：22-24.

[2]孫燕.全景數學：我的教學主張[J].數學學習與研究，2018（22）：142-143.