三階導及其幾何意義及在高考中的應用

謝朝

【摘要】三階及以上的導數稱為高階導，高階求導在資料中很常見，最明顯的就是泰勒級數.眾所周知，一階導的幾何意義是斜率，可以表示增減，二階導的幾何意義是一階導的斜率，可以表示凹凸，對于三階導的幾何意義，本文將做一些直觀說明，并進一步得出偏移不等式結論，以及本結論在高考中的巨大作用.

【關鍵詞】二階導;琴生不等式;三階導;幾何意義;偏移不等式;對數平均;高考

對于一、二、三階導恒正的情況，我分別用代數表達和幾何解釋總結如下.

以上問題除例3都是高考中的壓軸題，但都可用“偏移不等式”秒殺，類似的題目很多，由于篇幅問題，本文就不一一講解.另外，本定理用泰勒展開也很容易證明.留給讀者繼續研究.

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