《實驗設計與數據處理》課程從抽象到直觀的講解技巧

（淮陰師范學院 江蘇·淮安 223300）

生命科學規律的發現依賴于實驗，對實驗數據的合理分析可以發現表面現象背后的本質。高等院校生命科學相關專業的本科生應初步具備開展科學實驗的能力，因此實驗方案設計、實驗數據統計分析能力的培養具有重要意義，但同時《實驗設計與數據處理》這門課程對學生而言數學原理多，內容較抽象，理解起來較困難，靈活應用有難度。筆者在多年的《實驗設計與數據處理》課程教學中不斷嘗試抽象內容的直觀化講解，取得了較好的教學效果。

1 集中趨勢和離散趨勢統計量的直觀化講解技巧

集中趨勢的統計量有多種，如算術平均數、中數、眾數、幾何平均數、調和平均數等等，其中算術平均數應用最為廣泛。在講解算術平均數時，會涉及加權平均數，加權平均數的每一項均有相應的權重系數，其原因為這些項的貢獻度不同，同學們每學期的綜合測評時，不同能力的貢獻度不同，因此就采用了加權平均數。在講解加權平均數的基礎上，進一步的將知識點聯系起來，并且直觀化，當權重系數完全相同時，加權平均數就變成了算術平均數。

算術平均有一個重要的特性“離均差和為零”，在講解時，要將這句話解析開讓學生理解，解析后就是：離著平均數的差的和等于零。隨后用圖向學生展示“離均差和為零”的原因，隨機的打一些點，畫一條水平的線經過算術平均數，線上方的點“離均差”均為正，線下方的點“離均差”均為負，有正有負，它們的和就等于零，這樣的直觀化講解比公式推導更容易讓學生理解。

離散趨勢的統計量有：極差、離均差平方和、方差、標準差、變異系數。這個離散統計量的順序，同時也表征了數據離散的計算方法越來越完善。極差，利用數據中的最大值減最小值，計算簡便快速，但只適合初步判斷數據的離散情況，原因是極差的計數只利用了兩個數據，其它數據的信息被舍棄了，信息量利用的少自然不準確。完善離散計算方法，最基本的思路是要利用所有的數據，這時每個數據要與誰比較呢？顯然算術平均數是個很好的選擇，但是算術平均數“離均差和為零”，計算結果是無法表征數據的離散程度的，解決辦法是將負值變成正的，于是先“離均差”，然后再“平方和”，這樣“離均差平方和”就可以表征數據的離散程度了。那么離均差平方和表示離散量是否就完美了呢？不是的，假如有這樣一個數據序列，9、10、9、10、9、10、9、10……，那么前100項、前1000項的離散程度應該是一樣的，但是離均差平方和計算的結果卻不一樣，說明該計算方法有缺陷，其根本原因是將“離平均數的差的平方”不斷的累加，樣本的容量越大，那么累加的結果也就越大，即“離均差平方和”受樣本容量的影響，那么計算單個樣本所貢獻的離散量，則可消除這種影響，當然在統計學中是除以樣本容量減1的差，也就是自由度。離均差平方和除以自由度，得到的是方差，又稱為均方，方差可以很好的表征數據的離散情況，方差的一個變形是開根號得到“標準差”，標準差很常用，可以很好的表征數據的離散程度，其單位與實驗數據的一致。那么標準差是否就完美了，可以對不同樣本的離散量進行比較了呢？不一定。假如我們有一些大腸桿菌長度的數據，如果把這些數據放大到一百萬倍，其長度相當于人類身高的1至3米，通過計算可以發現，標準差也被放大到一百萬倍，也就是說，如果將人類的身高用微米表示，那么這些數據的標準差將無法與微米級數據的標準差進行比較，分析后可以發現，其原因是數據的數量級相差過大所致，消除這種影響的辦法是將標準差除以平均數得到每個平均數所貢獻的離散量，即得到了變異系數，變異系數可以進行不同樣本之間數據離散程度的比較。

2 實驗設計的講解技巧

提高實驗設計質量的最核心內容是控制實驗因素以外其他因素的影響。

以蘋果顏色測量的實驗講解非數量指標轉換為數量指標，同時融入了實驗人員的個體差別對實驗造成的影響。非數量指標通過人的感官進行判斷打分，數據的可靠性難保證，因此要盡量的轉換為數量指標再進行測量。蘋果的著色情況對于果品的分級、品種選育均有著重要意義，通過人眼的觀察打分難度大，若提取蘋果皮中的花青素使用分光光度計測量，則可轉換為數量指標。那要如果取樣本呢？將蘋果勻漿，則取樣比較的均勻，取樣誤差極小，但是蘋果的個頭越大，則體積就越大，那么果皮中的色素就會被稀釋的越多，因此蘋果直接勻漿不可取。打孔器在葉片取樣中經常使用，但是在蘋果上取樣會有難度，因為我們很難確定在每個蘋果的具體哪幾個位置取樣才能代表著整個蘋果，所以這個方法也妥。一個好的辦法是將蘋果皮削下后再勻漿取樣，有很好的代表性，但是這個辦法的實驗精度受削果皮技術的影響。比如我們要削100個蘋果，有多個人削皮，對于一個蘋果而言，如果削的果皮厚薄不一，那么實驗精度較低；如果這個人的技術比較穩定，削的果皮厚度一致，那么這一個蘋果的代表性是可以保證的，但是不同人的技術有差異，有的人削的果皮厚，有的人削的果皮薄，那么不同蘋果之間的取樣誤差就很大，整個實驗的結果可能會較差，因此削果皮的實驗人員一定要技術相當，削的果皮厚度比較一致。

以病毒對煙草致病能力檢測實驗講解是如何一步一步提高實驗的精度的。例如研究A、B兩種病毒對某種煙草的致病能力差異，可以設置幾個重復，同時在小區內種植上煙草，將A病毒、B病毒分別接種到不同的小區，根據小區內煙草的發病情況統計數據，這個實驗方案的設計沒有大的問題，但是要求小區內的環境要盡量的一致，煙草的個體差異要盡量的小，這樣實驗的精度才有保證，但是現實中農田的小區總是有差異的，煙草的個體也存在著不可消除的差異，如基因型的差異導致有些植株易感病，有些則不易感病。對上述實驗方案做修改，在同一株煙草的不同葉片上接種A病毒和B病毒，可以較好的消除農田小區的影響和煙草植株的個體差異，實驗的精度有了很大的提高。葉片在植株是有空間位置的，可能會有大小的差異，有遮光的差異等，對實驗精度進一步提高，根據病毒不易越過葉脈的特點，可以采用半葉接種，在同一葉片上，隨機選擇葉片的左、右半邊接種A病毒或B病毒。通過分析實驗方案設計的缺陷，帶著學生一步一步地改進方案，提高實驗精度，使學生頭腦中有實驗場景，從而更容易掌握實驗設計的技巧。

在授課過程中，從學生理解、掌握、應用的角度多思考，多挖掘，會有很多直觀的講解技巧，合理的運用這些技巧，可有效地提高課堂教學質量。