慕課背景下“項目驅動”教學法在高等數學教學中的應用研究

徐 燕

（寧夏大學新華學院 寧夏·銀川 750021）

目前，高等數學教學普遍存在“重理論，輕應用”的單一教學模式，[1]導致學生對高等數學學習失去興趣，不利于應用型本科院校培養高素質綜合型人才。筆者基于開放的慕課資源，采用項目驅動教學法展開教學活動，旨在激發學生學習高等數學的熱情和培養實踐應用能力，優化高等數學課堂教學的效果。[2]

1 慕課背景下高等數學“項目驅動”教學方法的設計與實施

1.1 “項目驅動”教學方法的設計與實施

以寧夏大學新華學院2018級化學工程與工藝專業35名學生為授課對象，根據學生數學學習能力、組織能力及男女比例等因素，[3]將全班學生分成7組，每組成員5人，選取一人擔任組長。“項目驅動”教學方法通過課前、課中、課后三個環節來實施，每個環節又包含一系列具體任務。

課前，即項目教學法的準備階段。首先，根據所帶學生的專業，結合所授章節的高等數學知識點，選取合適的實例，通過課堂派教學平臺推送學習任務、PPT+語音、慕課視頻、微課視頻等。學生通過觀看課程視頻，對所學知識初步認識。再以小組為單位查閱資料，協作完成項目作業并提交，組長反饋遇到的疑點與難點給教師。在授課前，教師根據課堂派上的學生預習分析數據來準確地掌握學情，調整教學策略。

課中，即項目教學法的關鍵階段。首先對項目作業完成情況點評（3～5分鐘）。接著各小組長依次通過PPT演示來匯報任務的完成情況及詳細的求解過程，其他成員也可以進行補充（15～20分鐘）。匯報結束后，全班同學進行討論，指出求解不對的地方或者給出不同的求解思路和方法（5～8分鐘）。最后，授課教師對求解思路、過程做詳細點評及總結，對學生提出的疑難點進行針對性答疑（5～8分鐘）。

課后，即項目教學法的總結階段。學生除了修改完善項目作業，還要完成課本上的習題及老師推送的測試題，鞏固強化知識。教師撰寫教學反思，評價教學設計、教學過程、教學效果等方面，進一步完善教學方案。

1.2 “項目式教學法”應用實例

微分方程在物理學、力學、經濟學和管理學問題中應用廣泛，是研究許多自然科學、工程技術以及生物醫學技術等有力數學工具。[4]由于所授學生是化學工程與工藝專業，選取微分方程中的化學實例：“放射性元素的衰變問題”作為項目式教學法的研究模型。

課前：發放預習課件，推送精選的慕課視頻，布置項目任務。具體包括以下內容：（1）預習課件的內容主要包括微分方程模型、通解、特解、積分曲線、解的近似幾何描述等基本概念；（2）觀看指定的慕課視頻內容；（3）自學高等數學（上冊）第六章第一節的例1、例2；（4）項目內容：湖南長沙馬王堆漢墓考古。

根據原子物理學理論，放射性同位素碳-14（記作14C)在t時刻的蛻變速度與該時刻14C的含量成正比，活著的生物通過新陳代謝不斷地攝取生物體內的14C（與空氣中的14C百分含量相同）。生物死亡之后立即停止攝取14C，并且尸體中的14C開始蛻變。假定生物死亡時體內的14C含量為0，14C的半衰期為T=5568年，出土時，測得出土木炭標本中14C的平均原子蛻變速度為29.78次/分，測得新砍伐木材燒成木炭后14C的平均原子蛻變速度為38.37次/分。請給出死亡生物體內14C含量隨時間t的變化規律，并運用這一規律來判斷出湖南長沙馬王堆一號墓是哪個時代的墓葬？

面對這個項目學生第一反應是與本節課本內容無關，引起學生好奇性和對知識的求知欲。然后小組成員觀看視頻，共同查閱相關資料，認真討論、分析問題，匯總觀點，探索出項目的求解方法，協作完成項目任務，在規定時間內提交作業。課前教師及時批改項目作業，給出評語及成績，并匯總各小組完成項目采用的不同方法及出現的問題。最后把批改的項目作業返回給各小組再對項目作業進行完善。

課中：隨機選取1～3組匯報這個項目的求解過程。

各級組講解者首先對這個項目的背景和求解思路做簡單的介紹。馬王堆漢墓是中國在上世紀考古中的一個重大發現，從漢墓當中出土了很多珍貴的文物。如何用數學的方法推斷出墓處于哪個時代呢？將一個實際問題轉變成一個微分方程，放射性同位素14C在T時刻的蛻變速度與該時刻14C的含量成正比例，得到如下求解步驟。

現在需要解決的問題是找到時間t與14C含量之間的關系，由已知條件，的半衰期也就是的含量衰變減少到一半時所需的時間。根據的半衰期T，可以把這個常數k確定下來。因為，得，即是未知量。再把轉化成開始時刻與t時刻的衰變速度，即當=0時，所以因此這樣就推出了t時刻的衰變速度的表達式，現在由這個關系式可以推算出馬王堆墓葬的時間。由題目的已知條件，最后得到（年）。由此，推算出馬王堆一號墓大約是2000年前的漢墓。

針對各小組的匯報情況，授課教師做最后的總結。強調馬王堆漢墓考古問題表面上感覺很復雜，實際上綜合利用導數及微分方程的知識就可以解答，大家共同協作解決現實生活中的大問題，培養學生的自信心與學習樂趣。

課后，全班學生需要將這個項目的正確、詳細的求解過程寫到作業本，教師根據上課的情況撰寫深刻的教學反思。

2 項目驅動教學法的效果及反思

在高等數學教學過程中實施項目教學法，可以讓學生真正體會到運用課本上所學的數學知識確實能夠解決一些實際問題，從而激發學生學習的動機和熱情，喚醒學生的問題意識，點燃學生思維的火花，開拓學生思維的廣闊性和靈活性，培養學生實踐能力和動手能力，鍛煉學生使用現代數學語言和符號的能力。

綜上所述，在今后高等數學的教學中，我們還需進一步將項目驅動教學法系統化、規范化、深入化，并且能夠更好地與慕課、翻轉課堂有機結合，從而達到提高教學質量、培養學生應用能力和創新意識的目的。