大型旋轉機械轉速測量中徑向振動對輸出信號的影響研究

胡 偉,郭 瑞，傅行軍，郭成成

(東南大學 能源與環境學院 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096)

轉速是大型旋轉機械運行過程中關注的核心參數之一，它直接反映影響轉子各部件的離心力、轉子振動等安全性能，也能用于評估調速系統特性、現場轉動慣量測量等工作中[1-2]。

在理論層面，轉速具有平均與瞬時兩層含義，平均轉速是指一定時間間隔內轉子轉過的角位移，瞬時轉速為時間間隔趨近于無窮小時平均轉速的極限。在實際應用的測量方法中[3-5]，根據時間間隔與軸系旋轉周期的關系可分為：(1)時間間隔小于一個周期的亞周期法；(2)測量時間間隔為一個周期的同步法；(3)時間間隔大于一個周期的超周期法。其中亞周期方法可認為是實際中具有可操作性的瞬時轉速測量方法。瞬時轉速中包含有反映轉子轉動狀態的綜合信息，經深入挖掘后可用于軸系扭轉振動特性分析、轉動慣量現場識別、調節系統動態特性分析等方面[6-11]。

亞周期瞬時轉速測量系統主要由轉速敏感模塊、數據采集及調理模塊、轉速提取算法模塊組成。其中轉速敏感模塊輸出的信號是整個系統的基礎，直接影響到后期的轉速提取。

本文以轉速敏感模塊最常用的齒輪-電渦流傳感器為例，研究了大型旋轉機械運行中常見的軸系徑向振動對電渦流傳感器的輸出信號的時域、頻域波形及整體趨勢等方面的影響。

1 轉速敏感模塊的輸出模型

1.1 電渦流傳感器基本工作原理

大型旋轉機械的軸系轉速主要采用非接觸電量測量方法，即利用固定安裝的光電、電渦流等傳感器，將軸上的齒輪、反光帶等產生的位移、光等信號轉化為電信號，經采集處理后采用一定的算法提取其中的轉速信息。最常用轉速敏感元件為固定安裝的電渦流傳感器(ECT, Eddy Current Transducer)與對應的在轉子上同軸安裝的測速齒輪。圖1所示為水平安裝的ECT與齒輪示意圖。

圖1 水平安裝的電渦流傳感器與齒輪

ECT利用電磁感應原理，將傳感器與被測物體間相對距離轉化為電壓信號。ECT頭部裝有感應線圈，通入高頻電流后，產生的高頻電磁場在附近的被測金屬物體表面產生電渦流，其次生電磁場與線圈中原生電磁場相互疊加，改變了線圈的阻抗。在其他參數不變的情況下，該阻抗是線圈與被測金屬物體表面之間垂直距離的單值函數。通過振蕩回路、前置放大器等電路將信號放大、檢波和濾波后，即可得到一個輸出電壓。在一定距離范圍內，輸出電壓ue與垂直距離h之間成正比，如式1所示。

ue=-hs

(1)

其中：s為ECT的靈敏度，單位為V/mm。ECT的供電電壓一般為-24 V，而輸出為負電壓。ECT頭部在被測物體表面垂直投影面積為傳感器的敏感區域。

1.2 齒輪-ECT系統輸出特性

在齒輪與ECT組成的測試系統中，受到ECT頭部面積、齒寬的影響，ECT的敏感區域內通常為齒-槽相間的臺階結構，輸出信號中包含了高低部分的綜合影響。

設在初始時刻第i齒中心線正對ECT軸線(稱為零初相位置)，其影響最大，因距離ECT最近，因此該時刻ECT輸出電壓絕對值最小；當齒頂中心線逐漸轉過ECT后，其影響逐漸減小，槽的影響逐漸增大，輸出電壓絕對值逐漸增大；當槽中心與ECT軸線重合時，其影響最大，因距離ECT最遠，因此輸出電壓絕對值最大；隨后槽的影響又逐步減小，齒的影響逐步增大，輸出電壓絕對值逐漸減小，直至到第i+1齒中心線到達ECT軸線后，輸出電壓絕對值又達到最小。由此可見，在轉子轉動時，ECT的輸出電壓為連續的周期信號，輸出特性可用余弦函數表示。

則實際測量中首先要通過調整ECT與被測物體之間的初始間隙來設置ECT的初始輸出電壓。在齒輪-ECT系統中，處于測量的便利，一般以齒頂作為調節初始間隙的基準。設齒頂與ECT的距離為gx0，輸出電壓絕對值為u0，與最大輸出電壓絕對值的差值為uh，則齒輪旋轉引起ECT的輸出電壓ug可表示為:

(2)

其中：m為齒輪齒數，fr、fg分別為軸的旋轉頻率及齒輪通過ECT的頻率，根據齒輪的幾何結構特點，fg=mfr。由于齒輪的幾何特點，在傳感器敏感區域內測量表面為臺階狀，uh對應的距離he一般小于實際齒高ht。

如在初始時刻齒的中心線與ECT軸線的夾角按逆轉速方向為φg，則式中余弦函數的初相角為φg，式(2)變為:

(3)

可看出，ECT的輸出可看作是齒頂與ECT的初始間隙形成的靜態信號u0與齒輪旋轉形成的動態信號的合成。

圖為u0=8V，uh=8V，fr=50Hz，m=30時ECT的輸出信號。

圖2 ECT輸出波形

2 轉子徑向振動對ECT輸出信號的影響

2.1 轉子的徑向振動方程模型

根據轉子動力學可知，軸系在運行中存在復雜的徑向振動，并包含有多種頻率成分，一般可沿互為垂直的兩個方向進行分解。具體到齒輪-ECT系統，可選擇沿ECT方向和垂直于ECT方向，分別稱為徑向振動平行分量(PCRV，ParallelComponentofRadialVibration)及徑向振動垂直分量(VCRV，VerticalComponentofRadialVibration)。

設傳感器水平安裝，如圖1所示，PCRV為水平方向(x方向)、VCRV為垂直方向(y方向)，則在各自方向上轉子的動態位移方程如式(4)所示：

(4)

其中：Axi、Ayi、fi、φxi、φyi為第i階頻率成分相應方向的峰-峰(Peak-Peak)幅值、頻率、相位。

由于一般情況下轉子徑向振動以基頻(轉子旋轉頻率)分量為主，因此本文主要以基頻分量為例分析對轉速測量的影響。相應的運動方程為：

(5)

2.2 PCRV對ECT輸出信號的影響

在如圖1所示的安裝條件下，設在零相位位置時PCRV向左處于最大位移，對應產生的動態電壓為:

(6)

考慮到齒輪的位置，則ECT的總輸出為：

(7)

可見，PCRV造成的動態電壓直接疊加在齒輪的輸出信號上。因此在t時刻，ECT的輸出電壓為:

uout(t)=-(ug(t)+uv(t))

(8)

考慮各自的初相位后為：

(9)

為反映PCRV信號與齒輪信號幅值的大小對比及對ECT輸出信號的影響，定義

(10)

可簡稱為“輸出電壓比”，圖3為在其它條件不變的情況下，β=2時ECT輸出波形。

圖3 考慮PCRV后ECT輸出

由式及圖看出PCRV信號的特性及對齒輪信號的影響：

(1) 與齒輪信號相比，PCRV產生的信號頻率較低；

(2) PCRV產生的動態信號疊加在齒輪信號上，使總輸出信號的包絡線波形發生變化，體現出PCRV的特點，整體幅值出現波動。

在轉速識別算法中需對ECT輸出信號進行“截止”，轉化為轉速識別需要的TTL電平(晶體管-晶體管邏輯電平，Transistor-Transistor Logic)。即設置一個截止電壓Vc，高于和低于Vc的信號電壓分別強制轉化為5 V高電平和0 V的低電平。其中上升沿(或下降沿)表示通過一個齒，通過相鄰兩上升沿(或下降沿)的時間間隔及兩齒之間的夾角可求出瞬時轉速。因此上升沿(或下降沿)時刻的準確性直接決定了轉速提取的準確性。

由于PCRV影響了ECT的輸出電壓的幅值，因此對于同樣的Vc，截止時刻發生變化，也將影響TTL信號邊沿的生成時刻、時間間隔及后期轉速提取，圖4所示為不同β情況下的ECT輸出及TTL信號。

(a) 無徑向振動

(b) β=2情況

(c) β=1時情況圖4 徑向振動幅值對信號的影響

通過以上分析及圖4可看出：

(1) 在轉速不變時，不存在徑向振動，ECT輸出信號為頻率一定的正弦波形，通過調理得出的TTL信號也是頻率不變的方波信號；

(2) 由于PCRV改變了輸出信號的包絡幅值，使TTL信號出現疏密不均。影響程度隨β的增大而增大。以上升沿為例，在圖4(b)中可看出與圖4(a)相比，上升沿對應時刻發生變化。當PCRV過大時TTL電平中本應出現的脈沖的時刻反而沒有出現，即出現了嚴重的“丟齒”現象，并且脈沖的頻率也發生了較大變化，如圖4(c)所示，對轉速識別造成很大影響。

2.3 VCRV對ECT輸出信號的影響

在如圖1所示的安裝方式中，由ECT的工作原理及齒輪結構特點可知，VCRC不會直接影響ECT的輸出電壓，但垂直速度會改變槽或齒通過ECT的時刻。如VCRV的方向與ECT軸線處的齒輪瞬時線速度相同，則會提前對應齒或槽的通過時刻，反之則反之，因此VCRC改變了瞬時轉速的測量值。

由式(4)，設齒輪通過的瞬時頻率為f(τ)，則齒輪的動態位移為：

(11)

其中：fv為VCRV引起的動態頻率。設VCRV只含有工頻成分，引起第i齒軸線經過ECT傳感器瞬時線速度為vy，對應的角速度ωv，則根據齒輪的幾何關系有：

(12)

式中R為齒輪齒對應的半徑。設

(13)

該值體現垂直振動與測速齒輪半徑之間的相對關系，可稱為“垂直比位移”。與式(12)一起帶入式(11)中可得:

(14)

式中φc=φg+φy1。

由上式可看出，ECT輸出信號的頻率受到VCRV的調制，具體影響幅度與α有關。如軸系垂直振動峰-峰值為125 μm，測量齒輪處的齒位置半徑為50 mm，則α=1.25×10-3，由此可見在該情況下VCRV的調頻效應影響較小。

3 結語

綜合以上的分析，可看出轉子的徑向振動對瞬時轉速的影響主要體現在：

(1) 徑向振動的平行分量會在齒輪輸出的時域波形的包絡曲線上疊加相應的輸出信號，改變了信號的整體變化趨勢及包絡值，提取的TTL信號中脈沖周期出現變化。影響程度隨“輸出電壓比”的增大而增大，嚴重時可引起“丟齒”現象，直接影響轉速提取的準確性；

(2) 徑向振動的垂直分量會對齒輪輸出信號產生調頻效應，影響程度隨“垂直比位移”的增大而增大。