基于改進遺傳算法的某型渦輪對轉改造一維優化設計

趙梓旭，余又紅,2，李鈺潔,2

(1. 海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033；2. 海軍工程大學 艦船動力工程軍隊重點實驗室，武漢 430033)

隨著技術的發展，各種裝備對燃氣輪機的性能要求也越來越高，各國也都加大了對高性能燃氣輪機的研發力度[1]。作為燃氣輪機中的重要部件，渦輪的性能應如何提升這一問題也受到了廣泛重視。目前主要有以下兩種趨勢：提高渦輪前溫度、增加渦輪葉片負荷[2]。其中對于增加渦輪葉片負荷這一趨勢，采用對轉渦輪形式是一種較有發展潛力的研究方向。

對轉渦輪相較傳統渦輪有以下幾個特點: 效率較高、反動度較大、結構緊湊、消除力矩等[3]。國外在對轉渦輪方面研究較早，現已經進入實用階段。例如應用于F22戰斗機的F119發動機，就已經應用了對轉渦輪技術[4]。目前國內也已經展開對轉渦輪的研究，王宇峰等[5]針對某型1+1對轉渦輪進行了1+1/2對轉渦輪的改型設計，在效率達到原渦輪90.3%的基礎上減少了29.5%的葉片數和34.1%的軸向長度；吳中野等[6]研究了對轉高低壓渦輪相互影響及渦輪特性，提出高低壓渦輪的相對折合轉速存在一個最佳匹配狀態，使得無導葉對轉渦輪處于高效率狀態。由于對多級渦輪直接在三維層面進行優化改造存在公式復雜、計算量大、時間和空間復雜度較高等問題[7]，因此優化設計工作需要首先在一維層面上展開。一個好的一維設計可以有效地降低設計難度，提高設計效率。秦曉勇等[8]利用遺傳算法對某汽輪機第一級進行了一維優化，計算出在不同設計要求下提高渦輪級效率；姚李超等[9]提出了一種基于粒子群算法的一維設計方法。

相較于傳統的優化算法，改進后的遺傳算法具有健壯、收斂快、全局優化能力較強等特點。本文構建了某型燃氣渦輪的效率及約束模型，借助改進遺傳算法對該渦輪進行對轉改造一維優化設計，并得出了對轉改造一維設計方案 。

1 改進遺傳算法及驗證

事實上簡單遺傳算法并不普遍適用于各類大型的工程問題，主要因為存在以下幾點問題：全局搜索能力較差，容易陷入局部最優解、收斂速度較慢、只能解決無約束優化問題等。針對以上幾點問題，本文在應用遺傳算法的過程中引入了自適應機制、改進交叉、懲罰函數等幾點改進，旨在較短的時間內可以得到滿意的結果。

1.1 改進遺傳算法

1.1.1 自適應機制

簡單遺傳算法在計算過程中，如果有一個解在經過若干代計算后適應度變化量仍小于一個閾值，則算法會自動認定該解為最終方案，從而很容易陷入局部最優解[10]。如果此時加大計算過程中的交叉率和變異率，則可以大大增加獲得全局最優解的概率。因此應引入自適應機制：

若持續N代后當前解保持不變，且N>Nfrozen，則交叉率和變異率分別變為：

(1)

(2)

式中：Nfrozen為正整數，表示代數閾值；Pc0,Pm0為初始交叉率和變異率；α,β為常數。

若N≤Nfrozen，則交叉率、變異率保持不變，即

Pc=Pc0,Pm=Pm0

以上改進方式即為自適應交叉變異機制。

1.1.2 改進的交叉方式

在簡單遺傳算法的計算過程中，交叉操作采用的是單點交叉，隨機選取兩個父代個體，取第t個基因為交叉點，再進行交叉運算。本文中采用的是改進型交叉。首先采取“門當戶對”原則，對父代個體按適應度函數值進行排序，令適應度函數值相近的個體進行配對，確保優良基因不會因配對而被沖淡；然后利用混沌序列確定交叉點位置；最后對配對的父代進行交叉。

這種改進的優勢在于對原有解的改動很小，但卻可以有效削弱和避免遺傳算法在優化過程中可能存在的抖振問題，提高了收斂的速度和精度。

1.1.3 約束條件的處理方法

對約束條件的處理是遺傳算法應用中的關鍵[11]。目前應用較廣泛的處理方式是懲罰函數法，將約束條件包含到目標函數中，利用懲罰系數平衡約束條件與目標函數的關系。這種方式可以將有約束優化問題轉化為無約束問題，如式(3)(4)：

minf(x)+rψ(x)

(3)

(4)

其中：r為懲罰函數系數;Gk為海維賽德算子;gi(x)≤0為不等式約束；hi(x)=0為等式約束。

以上解決優化過程中的約束問題。

1.2 優化算法步驟

基于遺傳算法的指導思想，改進后遺傳算法的主要步驟如下：

1) 隨機產生一組個體形成初始種群，將該種群作為父代群體。

2) 處理目標函數及約束條件，建立適應度模型。通過適應度計算程序，得到每個個體的適應度。

3) 利用改進的交叉方式，按照“門當戶對”原則選取父代種群中的個體進行交叉、變異操作，形成子代種群，并計算出每個個體的適應度。

4) 將當前子代種群作為父代種群，標記代數為k，并記錄每一代種群的最佳個體。

5) 判斷進化代數是否大于終止進化最大代數。判斷為是則停止計算，輸出進化結果；為否則轉向步驟(2)。

在以上步驟中，對算法的改進發生在步驟(2)以及步驟(3)，前者應用了約束條件的處理方法，后者則應用了改進的交叉方式及交叉變異率自適應機制。

1.3 算法的實現與驗證

在應用于一維優化設計之前，首先應該對算法及程序進行驗證。本文在13個標準測試函數[12]中選取了三個函數進行測試，如表1。

使用改進前與改進后的遺傳算法，分別對測試函數進行十次優化計算并取最優解，結果記錄如表2。

表1 標準測試函數表

表2 優化計算結果

優化過程目標函數的適應度收斂曲線如圖1。

(a) f1(x)

(b) f2(x)

(c) f3(x)圖1 適應度對數收斂曲線

從以上結果可見，改進后的遺傳算法相比改進前具有更快的計算速度和更好的收斂效果，其中收斂所需步數減少約21%，收斂精度也提高了15%以上。事實上在優化過程中，改進后算法的振蕩明顯也要小于改進前算法。由此證明了改進遺傳算法的可行性。值得注意的是，由于遺傳算法對懲罰系數、種群規模、交叉率變異率等參數比較敏感，因此對不同規模的問題也要相應調整參數，使得全局搜索程度和收斂速度處于最佳狀態。

2 渦輪的一維優化設計

因為設計目標是在渦輪進出口狀態參數、功率、流道尺寸、葉片強度等條件符合要求的前提下令渦輪效率達到最大，故從本質上來講，渦輪的一維優化設計是一個非線性約束優化問題。決策變量的選取如表3。

表3 單級渦輪決策變量選取

2.1 目標函數模型

本文選用渦輪效率作為優化過程的目標函數。文獻[13]中給出了單級渦輪的效率計算經驗公式：

(5)

式中：u1為動葉進口圓周速度；φ和ψ分別為靜葉、動葉的葉列速度損失系數，計算方式詳見文獻[13]；ηδ為動葉葉尖漏氣損失效率，參考相關文獻[13]及設計經驗，本文中取值為0.975。

由于本文研究的某型燃氣輪機渦輪共有高低壓兩級，因此總渦輪效率計算式為：

(6)

式中：ηTH、ηTL分別為高低壓渦輪效率；WH、WL分別為高低壓渦輪功率。

2.2 約束條件的處理

約束條件是優化模型的重點，它反映了在本次設計中對該渦輪的性能要求。本文的約束條件主要分為氣動和強度兩方面。事實上流道的尺寸與擴張角也應當作為一個重要的約束條件，但是由于原型渦輪在擴張角處設計的冗余量較大，在實際計算當中發現該約束條件要遠弱于氣動和強度。因此出于減少計算量的考慮，并沒有將流道擴張角計入約束條件中。

在處理約束過程中，若采用等式約束，則會因約束條件過強而出現計算速度下降甚至無法得出可行解的問題。所以一般采用不等式約束，使計算值約束在一個合理范圍內。這種處理方式可以使運算速度大大加快。下面給出計算公式。

2.2.1 動葉葉根應力計算

動葉離心力帶來的根部截面拉伸應力計算公式如下[13]：

(7)

式中：ω為角速度；γ為動葉材料密度；D2m為動葉出口中徑；h2為動葉葉高；f1，fh分別為動葉尖部和根部葉型面積。

動葉根部承受的彎曲應力與拉伸應力成線性關系，因此葉根承受的總應力為：

σ=(1+Kb)σs

(8)

其中：Kb為氣動彎曲應力系數，通常取值為0.2～0.3。參考相關文獻[13]及設計經驗，Kb在本文中取值為0.22。

2.2.2 氣動參數計算

對氣動參數的約束主要包括出口氣流速度、角度、出口溫度、壓力以及功率等。

其中對出口氣流速度和角度的計算主要集中于渦輪級中徑處的速度三角形上，如圖2所示。

圖2 級的速度三角形示意圖

出口絕對速度C2、出口絕對氣流角α2可參考文獻[13]中的方法，利用三角函數進行計算。

功率可通過公式N=G·Lu進行計算，式中G為流量。

出口溫度T2及渦輪級膨脹比π*可參考文獻[14]中的方法，利用氣動函數進行計算。

2.3 優化過程、結果及分析

利用改進遺傳算法對以上建立的渦輪效率模型進行計算。

運算過程中的取值范圍及參數給定如表4所示，表4參考了文獻[13]中的決策變量取值范圍。優化參數設定為種群規模50；初始交叉率0.8；初始變異率0.02。停機條件設定為終止進化最大代數1 400；最小目標函數殘差為1×10-7。以上參考了MATLAB中遺傳算法工具箱的優化參數和停機條件。

因改型前后高低壓渦輪功率應保持不變，因此改型不影響載荷系數的值。兩級渦輪的流量系數均有所降低，工作點向史密斯圖[15]中高效率區偏移，渦輪效率應有一定的提高；由于低壓渦輪部分采用了對轉設計，靜葉的轉折角減小，反映在決策變量中的變化則是靜葉進出口絕對氣流角α0和α1的差較小，使得靜葉葉型能量損失系數相應減小，減少了能量的損失；通過計算可知，高壓渦輪和低壓渦輪的功率分別為17.023 MW和14.748 MW，效率分別提升了0.63%和0.55%，從中可以看出高壓渦輪的效率對渦輪總效率的影響相對較大。

結果顯示，優化后得出的改型方案效率可達88.2%，較原型渦輪效率提高了0.6%。這也證明了該模型的可行性。

表5給出原始方案和改型優化方案對比，原型的ηt為87.6%,改型的ηt為88.2%。

表4 決策變量取值范圍

表5 方案對比

3 結論

本文對遺傳算法進行了改進，建立了對轉渦輪效率模型，經過優化計算后得到某型渦輪對轉改造一維設計方案，并得出了如下結論：

1) 通過合適的一維設計生成最佳的子午流道和速度三角形可以大大降低高維層面上的設計難度，是行之有效且必要的步驟。

2) 改進遺傳算法可以在較短時間內完成對較復雜問題的求解，證明了該方式在一維設計方面的可行性。但是在優化的后期可以發現收斂和進化的速度明顯放慢，這是遺傳算法目前尚未解決的問題，也是將來可以改進的方向之一。

3) 本文通過選取合適的決策變量代入模型進行計算，得到了令效率達到最高的最優解，有效地完成了某型渦輪對轉改造一維設計。