基于濾波器設計的水聽器測量信號幅度修正方法

黃聰，朱偉鋒，王曉熔

中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

0 引 言

水聽器可以將水下聲信號轉化為電信號，是水聲學中不可或缺的測量傳感器。水聽器的接收靈敏度表示水聽器接收聲壓與輸出電壓的轉換比例，由于制作工藝的限制，水聽器對不同頻率信號的敏感程度存在一定差異，即水聽器在不同頻點上的靈敏度存在起伏［1-4］。

目前，聲學采集設備一般通過設置固定的參考靈敏度進行聲電轉換計算。當接收單頻信號時，可以通過計算水聽器在該頻點的實際靈敏度與參考靈敏度的差值，直接將測量信號乘以相應的幅度修正系數。當接收水下寬帶信號時，由于水聽器在不同頻點上的靈敏度與參考靈敏度存在差異，將導致測量信號與實際信號出現偏差，所以需要根據水聽器的靈敏度曲線進行幅度修正。由于寬帶信號包含多個頻點，且每個頻點的修正幅度不同，所以無法直接利用單頻信號的修正方法。目前，主要基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）的頻域處理方法進行寬帶信號修正，即把每個頻點的頻域信息乘以修正系數，再進行反傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），從而得到時域信號。由于傅里葉變換是一種分塊處理方法，需要一定的時間積累［5-6］，所以實時性不足；同時，經過反傅里葉變換之后，各分塊的時域信號不連續，將導致相位信息發生畸變，故需通過滑窗的方式替換分塊連接處的失真數據，這將增加系統的運算量和復雜程度。

為了克服傅里葉變換分塊處理的時間積累缺點，本文擬提出一種基于濾波器設計的水聽器測量信號幅度修正方法，通過有限長單位沖激響應（Finite Impulse Response，FIR）濾波器對測量信號進行時域濾波，即可獲取準確連續的水下聲信號。該方法具備實時性好、相對誤差小、運算量低等優點，可為水聽器測量信號的幅度修正提供參考。

1 水聽器各頻點的靈敏度起伏

本文以B&K8105 型標準水聽器作為水下聲信號的接收設備，標準水聽器的技術規格書中通常僅給出了部分頻點的靈敏度值，如圖1 中的離散點圈所示。本文將靈敏度值按照一定的頻率間隔進行插值，即可得到更為詳細的靈敏度曲線，如圖1 中的插值曲線所示。由插值后的靈敏度曲線可知，整個接收帶寬內的水聽器靈敏度起伏在10 dB 以上。

圖1 水聽器的靈敏度曲線Fig.1 Sensitivity curve of hydrophone

假設實際的聲學信號為s(n)，信號形式為線性調頻（Linear Frequency Modulation，LFM），頻帶為10～150 kHz，長度為50 ms。利用水聽器進行接收時，設定采集器的參考靈敏度為-209.4 dB，采樣頻率為400 kHz。假設采集的測量信號為r(n)，其時域波形如圖2 所示。由于水聽器各頻點的實際靈敏度與參考靈敏度存在差異，這將導致測量得到的寬帶信號與實際信號存在偏差，所以需要進行幅度修正。

圖2 實際信號和測量信號的對比Fig.2 Comparison between actual and measured signals

2 基于傅里葉變換的幅度修正

基于傅里葉變換的幅度修正即是對測量信號進行時頻轉換，將每個頻點的頻域信號乘以修正系數，再進行反傅里葉變換，即可得到時域信號，具體步驟如下。

首先，將采集設備設定的參考靈敏度值M? 與水聽器的靈敏度曲線M(fk)相減，計算各頻點需要修正的幅度值A(fk)，計算公式為

式中：fk為測量信號帶寬的離散化頻點，其中k=1，2，…，K，為頻點數量；F 為水聽器的接收頻段。

然后，對測量信號r(n)進行時域分塊，每塊信號ri(n)的長度均為N 個采樣點，再進行傅里葉變換，即可得到頻域信號Ri(f)。其中i=1，2，…，I，為時域分塊的數量。分別對每個頻點的信號進行幅度修正，即可得到修正后的頻域信號?(fk)。

對圖2 中的測量信號進行幅度修正，設定分塊信號的長度為1 024 個采樣點，修正后的時域信號和誤差如圖3 所示。可以看出，進行幅度修正之后，各分塊在信號的起始端和末端出現了較大偏差，導致了拼接處的信號失真，故無法獲得連續的時域信號。究其原因，經過離散傅里葉變換得到的頻域信號Ri(f)是在頻域采樣的離散序列，對其進行幅度修正，就相當于在有限個離散頻點上進行A(fk)的加權，這等效于在頻域上加載不同幅度的矩形窗。當進行反傅里葉變換到時域之后，就相當于進行了帶通濾波，故將導致時域信號r?(n)在起始端和末端出現相位畸變。

圖3 基于傅里葉變換的修正信號Fig.3 Amplitude correction based on FFT

為了克服修正信號在分塊連接處的畸變缺陷，可以通過重疊滑窗［7-8］的方式替換畸變信號，如圖4 和圖5 所示。對測量信號進行N/2 個采樣點的重疊滑窗：第1 組為測量信號r（n），作為奇數分塊；第2 組為除去前N/2 個采樣點的測量信號rd(n) ，作為偶數分塊。基于傅里葉變換進行幅度修正，得到的修正信號分別為r?(n)和r?d(n)；分別截取每個分塊的中間信號進行拼接，即可得到替換后的信號。

圖5 滑動窗分塊方式的流程圖Fig.5 Flow chart of blocked mode by sliding window

利用重疊滑窗的方式，對圖2 中的測量信號進行幅度修正，結果如圖6 所示。由圖可知，通過重疊滑窗可以替換分塊連接處的畸變信號，且修正信號與實際信號的相對誤差為0.5%。然而，該方法的本質仍然是基于傅里葉變換的分塊處理，需要一定時間的積累，所以無法獲取真正連續的時域信號，同時重疊滑窗將增加系統的運算量和復雜程度。

圖6 滑動窗分塊方式的修正信號Fig.6 Correction signal based on blocked mode by sliding window

3 基于濾波器設計的幅度修正

3.1 水聽器靈敏度的濾波特性

由于水聽器各頻點的接收靈敏度存在起伏，所以水聽器測量得到的聲學信號已經對實際信號進行了濾波處理，濾波器的幅頻特性即為水聽器的靈敏度曲線。為了獲取準確連續的時域信號，需要在保證相位不變的基礎上對測量信號進行幅度修正。

鑒于FIR 濾波器良好的線性相位［9-10］（圖7），可以考慮將水聽器的靈敏度修正轉換為FIR 濾波器的設計問題。圖7 中：T1為信號延遲；Ts為采樣延遲；h =［h1，h2，…，hL］，為濾波器系數，其中L 為濾波器的長度（無量綱）。本文將每個頻點需要修正的幅度值A(fk)作為期望的幅頻響應，通過設計滿足幅頻特性的FIR 濾波器，對測量信號r（n）進行時域濾波，從而獲取連續的時域修正信號r?(n)。

圖7 FIR 濾波器示意圖Fig.7 Sketch of the FIR filter

3.2 FIR 濾波器設計

假設FIR 濾波器系數為h，長度L=2x+1，其中x 為整數。濾波器的長度越長，設計精度就越高，但其時延將越長，運算量也越大，可以根據實際精度需求來調整濾波器的長度。假設測量信號的采樣率為fs，延遲Ts=1/fs，則FIR 濾波器的頻率響應H(fk)為

式中，［0：L-1］=［0，1，…，L-1］，為橫向量。

將幅度修正值A(fk)作為期望的幅頻響應，由于FIR 濾波器存在(L-1)/2 個采樣點的群時延，則FIR 濾波器期望的頻率響應Hd(fk)為

將設計頻率響應H(fk) 逼近期望頻率響應Hd(fk)，其準則為約束信號帶寬內所有設計頻點的誤差總和ξk最小，即

式中：fk∈FPB和fm∈FSB分別為關注頻段和非關注頻段的離散頻點，其中FPB為關注頻段，FSB為非關注頻段，m=1，2，…，K，為頻點數量；λ(fk)和λ(fm)均為各離散頻點的加權系數；Hd(fm)為非關注頻段的期望頻率響應；γm為非關注頻段幅頻響應的最大值上限。

本文將利用二階錐規劃方法［11-13］對式（7）的約束條件進行解算，設計出滿足期望頻率響應的FIR 濾波器，再通過時域濾波實現測量信號的幅度修正，其流程如圖8 所示。

圖8 基于濾波器設計的幅度修正流程圖Fig.8 Flow chart of amplitude correction based on FIR filter design

3.3 仿真分析

本文設計的濾波器長度L=513，采樣頻率fs=400 kHz，關注頻段為1 Hz～160 kHz，非關注頻段為160～200 kHz。利用二階錐規劃方法設計FIR 濾波器的系數，其幅度頻率響應和相位頻率響應分別如圖9 和圖10 所示。

圖9 幅度頻率響應Fig.9 Amplitude-frequency response

圖10 相位頻率響應Fig.10 Phase-frequency response

采用該FIR 濾波器對水聽器測量的LFM 信號和寬帶噪聲進行時域濾波，修正后的信號和誤差如圖11 和圖12 所示。由處理結果可知，通過FIR濾波器對測量信號進行時域濾波之后，可以獲取真正連續的修正信號。

圖11 基于濾波器設計的LFM 信號修正Fig.11 LFM signal correction based on FIR filter design

圖12 基于濾波器設計的寬帶噪聲修正Fig.12 Wide-band noise correction based on FIR filter design

LFM 信號和寬帶噪聲經過幅度修正之后，其相對誤差隨濾波器長度的變化曲線如圖13 所示。由處理結果可知，修正信號的相對誤差隨濾波器長度的增加而減小：當濾波器長度為129 時，修正信號的相對誤差為0.4%；當濾波器長度為257 時，修正信號的相對誤差僅0.3%。

圖13 相對誤差隨濾波器長度變化曲線Fig.13 Variation of relative error with respect to the length of filter

4 結 語

本文提出了一種基于濾波器設計的水聽器測量信號幅度修正方法，可以將測量信號的幅度修正問題轉化為FIR 濾波器的設計問題。通過設計出滿足幅頻特性的濾波器系數，再對測量信號進行時域濾波，即可得到準確連續的寬帶修正信號。該方法僅需對測量信號進行時域濾波，從而克服了傅里葉變換分塊處理需要時間積累的缺點，在確保獲取準確修正信號的同時，也保證了良好的實時性。