基于修正大質(zhì)量法的船體振動及水下聲輻射預(yù)報

姜超君，向陽*，何鵬，張波

1 武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北武漢430063

2 中船動力研究院有限公司，上海201206

0 引 言

船體聲振響應(yīng)預(yù)測關(guān)系到船舶的舒適性及隱身性，是艦船研究的一個重要領(lǐng)域。通過提高聲振預(yù)測精度，設(shè)計人員可在前期有針對性地對結(jié)構(gòu)設(shè)計方案進行優(yōu)化，從而提升船舶建造的整體效率。一些主流的商業(yè)仿真軟件，例如ANSYS，Nastran等可快速、直觀地預(yù)報相應(yīng)船體及艙段結(jié)構(gòu)的聲振響應(yīng)，因此得到了廣泛應(yīng)用。但運用這些仿真軟件進行聲振預(yù)測存在一個問題，即是在進行主激勵設(shè)備振動的臺架試驗時，一般只能獲得機腳傳至基礎(chǔ)表面的振動加速度信號，無法直接獲得機腳激振力，而主流仿真軟件所能施加的載荷則為激振力。針對此問題，目前解決的方法主要有慣性載荷法、相對運動法、拉格朗日乘子法［1］、大質(zhì)量法（LMM）等。其中，LMM 適用于結(jié)構(gòu)多點激勵分析，且能克服相對運動法求解大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的不便，故備受青睞。LMM 最初主要用于模擬地震激勵對地面物體運動特性的影響［2］，而后在汽車、船舶等結(jié)構(gòu)分析中得到了應(yīng)用［3-4］。

不過，雖然LMM 操作簡單、使用方便，但由于缺少嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理和清晰的物理概念，其求解精度和適用性在很長一段時間備受爭議［5］。為此，Paraskevopoulos 等［6］研究了LMM 在特定情況下的適用性；Kim 和Jhung［7］針對單自由度和多自由度模型，對LMM 進行了數(shù)理分析并給出了詳盡的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。在LMM 求解精度方面，周國良等［8］研究指出，在考慮系統(tǒng)阻尼時，應(yīng)用LMM 會產(chǎn)生附加阻尼力并導(dǎo)致誤差；許玲玲等［9］在此基礎(chǔ)上，在基于LMM 解決離散元法的多點激勵問題時引入了質(zhì)量比例阻尼系數(shù)，減小了計算誤差；黃炳臣等［10］將此改進思路運用到核電反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)的時程計算中，補償了大質(zhì)量點因瑞利阻尼產(chǎn)生的運動阻力，從而提升了計算精度。在船舶領(lǐng)域，王迪等［11］基于LMM，計算了某船舶艙段的水下輻射噪聲；Zhang 等［12］則以某油船為研究對象，應(yīng)用LMM 計算了船體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，結(jié)果顯示仿真結(jié)果與實測值較為吻合。

以上針對船舶聲振響應(yīng)計算的文獻中，均未提出對于LMM 的修正。為此，本文將在參考文獻［8-10］的思路的基礎(chǔ)上，首先將其應(yīng)用到船舶聲振計算領(lǐng)域，引入質(zhì)量比例阻尼系數(shù)，對LMM 的等效加速度予以修正，以進一步提升仿真精度；然后分別應(yīng)用修正及未修正的LMM 進行全船振動響應(yīng)計算，通過與實測振動響應(yīng)數(shù)值的對比，證明修正大質(zhì)量法（M-LMM）的精準(zhǔn)度更優(yōu)；最后，以全船諧響應(yīng)計算結(jié)果作為邊界條件計算外場輻射噪聲，進一步討論2 種LMM 計算得到的輻射噪聲結(jié)果。

1 基本原理

1.1 船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的大質(zhì)量模型

如圖1 所示，在設(shè)備機腳激勵引起的船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析中，激勵由設(shè)備結(jié)構(gòu)傳向船體，因此將設(shè)備設(shè)為大質(zhì)量。

建立大質(zhì)量單自由度簡化模型，設(shè)備大質(zhì)量M與質(zhì)量塊m建立剛性連接，對于整個由M-m構(gòu)成的振動系統(tǒng)，將大質(zhì)量結(jié)構(gòu)與基底的振動微分方程聯(lián)立表示為矩陣形式，有

式中：k為質(zhì)量塊m 與大質(zhì)量M 間的連接剛度；xs為大質(zhì)量M的位移；xb為質(zhì)量塊m的位移；z?為大質(zhì)量M 的加速度；Mz?=F，為加諸于基底的激振力。

參考式（1）的矩陣形式，多自由度大質(zhì)量模型的總振動微分方程可以寫為

將式（2）包含的所有方程累加，可得

式中，i為各質(zhì)量塊編號。式（3）可寫為

1.2 引入阻尼項的LMM 修正

在上節(jié)討論的基礎(chǔ)上加入對阻尼的考慮。將式（2）寫成矩陣形式，并加入阻尼項，有

式中：C11，C12(C21)，C22分別為大質(zhì)量阻尼分塊矩陣、船體與大質(zhì)量的耦合阻尼分塊矩陣及船體阻尼分塊矩陣；K11，K12，K21，K22為相應(yīng)的剛度分塊矩陣。將式（6）中包含的矩陣方程展開并累加，有

式中，α和β為瑞利阻尼系數(shù)。將式（8）代入式（7），等式兩邊左乘后有

α并非無窮小量，故將αx?b作為干擾項，會影響LMM 計算結(jié)果的精度。因此，需增加補償力αz?加以修正。質(zhì)量相關(guān)系數(shù)α可參照文獻［13］進行計算：

式中：ξ為阻尼比，一般在0.02～0.05 內(nèi)取值，本文取ξ=0.05［14］；ωa與ωb均為結(jié)構(gòu)特征頻率，前者取結(jié)構(gòu)基頻，后者在對動力響應(yīng)有較大貢獻的高階振型頻率中選取［15］。以某近海油船（圖2（a））為研究對象，研究工況為空載返航，此時開啟的主要動力設(shè)備為1 臺主機和1 臺柴油發(fā)電機組。根據(jù)船體設(shè)計圖紙，建立了考慮流體耦合的全船有限元模型，并在油船雙層底處建立了主機（帶齒輪箱）和柴油發(fā)電機組的基座，如圖2（b）所示。以大質(zhì)量單元模擬設(shè)備，大質(zhì)量設(shè)為船體總質(zhì)量的107倍，隨后，將大質(zhì)量單元與機腳建立剛性域連接。

圖2 實船及基座有限元模型Fig.2 Real ship and the seat FE model

提取主機基座與柴油發(fā)電機組基座的有限元模型，在對基座底部進行固支約束后再分別進行振型計算。經(jīng)過計算，對柴油發(fā)電機組的基座取ωa=94.18 rad/s，ωb=447.13 rad/s（第8 階固有頻率）；對主機及齒輪箱基座取ωa=38.89 rad/s ，ωb=101.73 rad/s（第25 階固有頻率）。由式（10）計算得到柴油發(fā)電機組的瑞利阻尼系數(shù)α1=7.78，主機及齒輪箱的瑞利阻尼系數(shù)α2=2.81。

為準(zhǔn)確計算設(shè)備機腳載荷力，還必須獲取機腳加速度及速度。鑒于所研究油船的運行工況，將主機、柴油發(fā)電機組以及齒輪箱作為模擬的激勵源設(shè)備，其機腳加速度通過實船測取。將各激勵設(shè)備的機腳加速度實測值在時域上取平均，用以表示各設(shè)備機腳的實際加速度值。基于MATLAB平臺寫入機腳加速度時域信號，調(diào)用cumtrapz 函數(shù)進行積分，得到相應(yīng)的速度時域信號如圖3所示。

按z?=x?+αx?計算得到修正的設(shè)備機腳加速度，經(jīng)傅里葉變換，得到20～200 Hz 頻段內(nèi)的加速度頻譜如圖4 所示。由圖可見，修正后，各設(shè)備的機腳振動加速度值在激勵峰值頻率點處改變較小，但在其余頻率點處其加速度數(shù)值均有不同程度的提高。

圖3 激勵設(shè)備機腳加速度與速度時域信號Fig.3 Seat acceleration and velocity time domain signals of excitation equipment

圖4 激勵設(shè)備機腳振動加速度頻譜Fig.4 Vibration acceleration spectrums of excitation equipment's seats

2 船體聲振計算分析

2.1 船體振動數(shù)值分析

對各個設(shè)備的大質(zhì)量單元施加修正后的力載荷頻譜，在20～200 Hz 頻段內(nèi)對全船進行諧響應(yīng)計算，并提取主要測點的振動數(shù)據(jù)，用于與實船實測的振動數(shù)據(jù)進行對比。

測點選擇在可能出現(xiàn)較大振幅的位置。參考《船上振動控制指南》中的測點布置方案，并考慮測量現(xiàn)場情況，選擇如圖5 所示的測點位置。艙內(nèi)的振動測量則以餐廳、機艙和駕駛室為對象。

圖5 船體振動測點布置Fig.5 Arrangement of ship vibration measure points

為保證仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在有限元模型對應(yīng)測點附近取4 個節(jié)點，提取測點及其相鄰節(jié)點的振動位移數(shù)據(jù)，并按下式計算測點的平均振動位移級：

式中，Lai為各節(jié)點的振動位移級。將計算得到的各測點的平均振動位移級L-a轉(zhuǎn)化為振動加速度級。限于篇幅，本文僅展示了部分測點實測值與仿真值的對比，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 船體及艙內(nèi)局部測點的實測及仿真值對比Fig.6 Comparisons between the simulation values and testedvalues of local measure points

由圖可見，仿真值與實測值的頻譜趨勢一致性較好，且各測點的主要振動峰值頻率基本吻合，可以較為準(zhǔn)確地反映船體的振動狀態(tài)。為了更加直觀地判斷M-LMM 的準(zhǔn)確性，將本文基于M-LMM 計算得到的船體各部位的振動響應(yīng)與文獻［12］的計算結(jié)果進行了比較。后者使用未經(jīng)修正的LMM 對同一艘油船進行了諧響應(yīng)分析。對比參數(shù)為船體主要位置處測點在20～200 Hz（頻率間隔2 Hz）內(nèi)合成后得到的帶寬內(nèi)總體振動加速度級。對比結(jié)果如表1 所示。

表1 各測點的總體振動加速度級Table 1 The overall vibration acceleration levels of measure points

由表1 可見，除上甲板舷側(cè)的測點以外，其余測點上M-LMM 的仿真精度較之LMM 均有較大改善。在所有測點中，機艙側(cè)壁由于靠近激振源，其總體振動加速度級最大。上甲板舷側(cè)因加筋較弱，也表現(xiàn)出了較大的振動量，這可能是由于船體建模誤差、測點距離激振源較遠、仿真計算偏差等原因所致，M-LMM 在精度上的改進在該測點沒有得到體現(xiàn)。綜合考慮各個測點的仿真精度，LMM的平均誤差為4.35%，M-LMM 的平均誤差則為2.70%，精度提高明顯。

2.2 船體聲輻射計算分析

將水線以下船體外殼的振動響應(yīng)結(jié)果作為聲學(xué)邊界條件，應(yīng)用間接邊界元法進行聲輻射計算：將諧響應(yīng)計算的rst 文件導(dǎo)入聲學(xué)分析軟件Virtual.Lab，設(shè)置外場流體屬性，取海水密度ρw=1 025 kg/m3，聲速cw=1 500 m/s ，將船體濕表面的位移響應(yīng)映射到邊界元模型上，最后進行輻射聲功率的計算。基于2 種LMM 計算得到的聲功率頻譜曲線如圖7 所示。

圖7 油船水下輻射聲功率Fig.7 Underwater radiation sound power of a tanker

在170～200 Hz 頻段內(nèi)，M-LMM 得到的聲功率輻射峰值略大于LMM 所得。對聲功率進行帶寬內(nèi)合成，基于M-LMM 的總體輻射聲功率為140.547 dB，基于LMM 的則為139.021 dB。因載荷力修正所引起的船體響應(yīng)數(shù)值的提高，在聲輻射的計算上也得到了體現(xiàn)。

船舶作為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的噪聲源，其外場噪聲輻射有著很明顯的方向性，其中垂直聲場指向性可用于描述位于垂直于船體縱軸線的橫剖面內(nèi)噪聲輻射的方向性。仍以上述油船作為對象，對其水下聲場垂直指向性進行研究，分析模型如圖8所示。

圖8 油船水下噪聲輻射垂直指向性的分析模型Fig.8 Analysis model for vertical directivity of tanker's underwater radiated noise

圖9 設(shè)置了3 個垂直于船體縱向軸線的橫剖面，分別用于顯示油船艉部、舯部及艏部的聲場指向性。以船體中心點所在縱軸線為中心，分別在上述3 個橫剖面內(nèi)設(shè)置半徑為50 m 的平面場點，計算20～200 Hz 頻段內(nèi)船體的總聲壓級，得到相應(yīng)場點上的聲壓指向性曲線如圖9 所示。

圖9 聲壓垂直指向性曲線Fig.9 Vertical directivity curves of underwater radiated sound pressure

由圖可見，油船的總體聲壓以艉部最大，艏部最小，舯部居間。本文所討論的激勵設(shè)備均布置在艉部機艙，因此，可以認(rèn)為艉部的水下輻射聲壓主要受動力設(shè)備激勵的影響，而舯部和艏部因離振動激勵源較遠，故各方向的噪聲輻射水平均有所下降。除個別方向以外，采用M-LMM 計算所得的場點聲壓級均大于LMM 的計算所得。隨著截取的橫剖面逐漸遠離船艉激勵源，這種數(shù)值差異方面的不對稱將逐漸消失，2 種LMM 計算所得的垂直指向性曲線也趨于吻合。

3 結(jié) 論

本文基于理論推導(dǎo)分析了使用LMM 時會產(chǎn)生的誤差，通過引入質(zhì)量相關(guān)系數(shù)，對LMM 進行了修正。通過和實船實測的振動數(shù)據(jù)進行對比，對M-LMM 計算振動響應(yīng)的準(zhǔn)確性進行了驗證，同時基于諧響應(yīng)計算結(jié)果，進一步計算了船舶的水下輻射聲功率與垂直指向性。綜上分析，得到如下主要結(jié)論：

1）較之LMM，M-LMM 的仿真結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映船體結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)水平。在20～200 Hz分頻段內(nèi)，M-LMM 的仿真值與實測值的頻譜曲線較為吻合；對于總體振動加速度級這一評判數(shù)值，M-LMM 的平均誤差為2.70%，較之LMM 的平均誤差4.35%有較大的提高。

2）M-LMM 與LMM 計算所得的輻射功率曲線相近，前者的總體輻射聲功率數(shù)值略高于后者（1.526 dB）；在以船體縱軸線為中心的各個方向上，M-LMM 計算所得的場點聲壓級基本高于LMM 的計算所得；當(dāng)遠離艉部激勵源時，二者在聲壓級數(shù)值方面上差距逐漸減小，指向性曲線趨于一致。

本文在進行聲輻射計算時采用了有限元—邊界元（FE-BEM）法，由于M-LMM 計算得到的船體振動響應(yīng)結(jié)果更接近于實測值，能夠為聲輻射計算提供更為精確的邊界條件，故理論上和LMM 相比能更準(zhǔn)確地模擬油船聲輻射水平。但限于設(shè)備條件，未能對聲輻射計算的準(zhǔn)確性進行驗證，這是本文今后有待拓展的方面。