基于模糊PID 的無人帆船航向控制方法

張雪飛，袁鵬*，2，譚俊哲，2，王樹杰，2，徐泓燊，孫燁

1 中國海洋大學 工程學院，山東青島266100

2 青島市海洋可再生能源重點實驗室，山東青島266100

0 引 言

無人帆船在海上自主航行時，會受到海洋環境的影響，出現一些偏離預定軌跡的狀態，因而一個有較強抗干擾能力的航向控制器，對于帆船的航跡保持、循跡航行具有十分重要的意義。

目前，對于航向控制的算法主要有經典PID，Backstepping，Lyapunov，滑模控制、神經網絡控制，模糊控制和一些其他相互結合的智能控制方法等［1-2］。國內外很多學者對無人帆船的航向控制做了大量研究。其中，Deng 與Ahmed 等［3-4］通過模糊控制和PD 控制器來控制航向，并應用到了實際的導航路徑規劃中。Emami 等［5］通過建立Fossen 四自由度船舶數學模型，運用PID 算法實現了對一條小型無人帆船的航向保持控制。王倩等［6］根據操舵的專家經驗，歸納總結并制定出了245 條模糊控制規則，并直接以舵角作為輸出，對一個1.5m 的帆艇實現了循跡航行控制。沈智鵬等［7］針對無人帆船模型不確定、控制方向和外部環境擾動未知的情況，提出了一種RBF 神經網絡自適應動態面航向控制方法。上述研究運用不同的控制方法，實現了對帆船航向的控制，而本文則將研究在不同航速和未知的隨機干擾下，帆船航向的穩定性控制。

PID 控制器由于其簡單的結構和明確的物理意義，對于特定的場景和精確的數學模型，具有很好的控制特點，仍被廣泛應用于實際工程中。然而，傳統PID 控制的效果很大程度上取決于其控制參數Kp，Ki，Kd的值，在復雜多變的情況下，很難在線實時調節PID 控制參數，所以，在控制過程中，往往會表現出較大的波動和高頻轉舵，甚至可能出現不可控的狀態［8］。無人帆船在航行過程中會面臨風、浪、流等因素的干擾，僅僅依靠傳統PID 的調節，往往難以滿足準確航向的控制要求。而模糊控制則可以根據實際操作的專家經驗，無需確定的數學模型，制定出相應的控制規則，達到理想的控制效果［9］。因此，本文將設計一種結合經典PID 技術的模糊自適應控制器，根據調節PID 控制參數的實際經驗，制定出相應的模糊控制規則，實現對PID 控制參數的動態調節，從而達到對帆船穩定控制的目的。

1 無人帆船數學運動模型

1.1 帆船模型參數

本文以自主設計的無人帆船模型為仿真研究對象。該船體（附體）與風帆主尺度如表1 所示，舵剖面選用NACA 0018 翼型。

1.2 帆船運動坐標系

在實際海面運動過程中，一般可以將帆船近似為一個具有六自由度的剛體。為便于對帆船的運動描述，建立了如圖1 所示的2 種右手坐標系。其中，o0-x0y0z0是以t=0 時刻船舶重心為中心的慣性坐標系，o0-x0軸為靜止水面正北方向，o0-y0軸為靜止水面正東方向，o0-z0軸垂直水面向下。o-xyz是以船舶重心為中心的附體坐標系，o-x軸為船體軸線上，方向由船艉指向船頭，o-y軸指向右舷，o-z軸指向水面。為了便于分析航向角ψ與舵角δ之間的關系，在滿足研究要求的前提下，可以忽略橫搖、縱搖、垂蕩的運動，只考慮橫蕩、前進、艏搖運動，將帆船運動簡化為三自由度的數學運動模型［10-11］。

表1 無人帆船模型主尺度Table 1 The main dimensions of small autonomous sailboat model

圖1 船體坐標系Fig.1 The coordinate system of hull

1.3 Nomoto 運動數學模型

根據牛頓關于質心運動的動量和動量矩定理，結合坐標系和速度轉換關系，建立無人帆船在靜水中的三自由度數學運動模型［12-13］：

式中：m 為船的總質量；uG，vG，u?G，v?G分別為重心處前進和側向速度，以及其對時間的導數；r，r?分別為艏搖角速率及其對時間的導數；Fx，Fy，Mz分別為在x，y，z軸重心處作用的外力和外力矩；IzG為船舶繞軸z0的轉動慣量。再從控制工程的角度出發，考慮船體艏搖角的變化與舵角運動的關系，根據帆船的水動力學模型和輸出方程，將式（1）的三自由度狀態空間方程轉化為傳遞函數表達式，簡化得到著名的Nomoto 數學模型：

式中：回轉性參數K 和穩定性參數T 分別為操舵后的角速度和達到最高旋回角速度所需時間；s為拉普拉斯變換因子。

1.4 舵機數學模型

舵機在實際控制過程中具有一定的延遲效應，在某種程度上會影響到航向控制的精確性，一般可以將舵機看作一階慣性環節［14］：

式中：δc為目標舵角；T0為舵機的時間常數，一般取1～3 s，本文仿真中取T0=1。

2 無人帆船航向控制方法

不同特性的帆船在海上航行時會有不同的禁航區域，一般認為此區域在逆風30°～45°之間，此時，需要采用Z 型搶風航行，除此外，帆船可以實現任意航向的航行［15］。而在具體的直航段，無人帆船的航向控制方法會有所不同，其控制效果也會有明顯的差異。為了實現響應快和穩性高的航向控制，本文采用了模糊PID 控制法。

2.1 模糊PID 控制器設計

傳統PID 算法對航向進行控制時，以給定的目標航向角ψc與當前實際航向角ψ的偏差e作為控制器的輸入，以舵角值δ作為輸出。模糊控制器對于某一給定的航向角，會不斷地根據偏差e和偏差率ec，通過制定的模糊規則，輸出Kp，Ki，Kd的值，然后與原PID 值進行并聯控制，輸出目標舵角δc，再經過舵機系統，對被控對象輸入確定的舵角值。如此循環，不停地調節帆船的航向，直至實際航向角與目標航向在預期的誤差范圍內，并達到穩定的動態控制狀態。控制器的整體控制流程如圖2 所示。

圖2 模糊PID 控制系統Fig.2 Fuzzy PID control system

目前，模糊控制和PID 控制相結合的方式主要有：相互切換型控制、并聯混合型控制和參數整定型控制。相互切換型控制方法一般是在較大誤差范圍內選用模糊控制，較小誤差范圍內轉化為PID 控制；并聯混合型控制方法是根據PID 整定的參數加上模糊控制的參數，并聯進行控制；參數整定型控制方法是利用模糊控制器，根據模糊規則，通過在線整定PID 參數來控制。由于并聯混合型控制較靈活，本文采用此種方式。

2.2 模糊控制規則設計

本文采用的模糊控制規則，主要是根據PID整定的專家經驗：當偏差e較大時，為了使系統具有較好的追蹤反應性能，避免出現較大的超調量，應取較大的Kp和較小的Kd，Ki值；當偏差e中等時，為了具有較小超調量和緩和的系統響應，應取較小的Kp和適中的Kd，Ki值；當偏差e較小時，為使系統具有較好的穩定性能，防止系統在設定值附近出現波動，應取較大的Kp，Ki值；當偏差率ec較大時，取較小的Kd值，通常情況下Kd為適中值。通過實際調整的過程，制定了如表2所示的49 條規則。其中，模糊控制的輸入e，ec和輸出Kp，Ki，Kd的7 個論域范圍均為（-1，1），其模糊子集均為NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

在仿真過程中，先將輸入量e，ec做歸一化處理，再將輸出Kp，Ki，Kd按照PID 控制范圍加入適當的增益。e，ec的變量子集區間如圖3（a）所示，隸屬函數為smf，zmf 和trimf；Kp，Ki，Kd的變量子集區間如圖3（b）所示，隸屬函數為trimf。同時，采用Mamdani 的模糊控制方法，變量子集的模糊交、或、推理、聚類輸出、反模糊化方法分別為“min”，“max”，“min”，“max”，“centroid”。

表2 Kp，Ki，Kd 模糊控制規則Table 2 Fuzzy control rules for Kp，Ki and Kd

圖3 模糊變量子集Fig.3 Fuzzy variable subset

2.3 控制器仿真模型搭建

借助Matlab 的Simulink 仿真工具，根據PID 的控制原理和圖2 設計的模糊PID 控制器，搭建了如圖4（a）所示的傳統PID 控制仿真模型，和圖4（b）所示的模糊PID 控制仿真模型。其控制過程如圖5 所示。首先，根據設定的目標航向角與當前的實際航向角對比，計算出偏差和偏差率，判斷帆船是否處于目標航向，若出現偏航，則控制器通過對舵的調整來進行航向控制，最終達到目標航向。其中，模糊PID 中的并聯混合控制器在運行時會不斷檢測e與ec，通過制定的模糊規則并利用模糊推理的方法，在線實時生成控制器的3 個控制參數，再與設定的固定PID 參數值疊加進行舵角的控制，從而實現航向的控制。

帆船的實際航向除了受到舵的主要控制外，還會受到風、帆、浪、流等因素的干擾影響，而這些影響因素往往表現出很強的非線性和時變性，難以提前預測和建立準確的數學模型。這些未知因素最終會對帆船的航向造成影響，出現一定的偏航現象。在仿真模型中，加上特定范圍內的隨機干擾模塊，每0.5 s 產生-4～4 之間的隨機數。同時，也加入了舵角監測模塊，由此可以檢驗控制器的控制方法是否具有較好的動態控制性能。

3 仿真分析與試驗對比

3.1 仿真分析

本文以實尺度的帆船模型進行仿真模擬研究。假設船的初始航向角和舵角值均為0，設定目標航向角ψc=120°，處于非逆風航行區域，根據理 論 計 算 公 式：Kp=T?Wn

圖4 控制器仿真模型Fig.4 Controller simulation model

圖5 控制流程圖Fig.5 Control flow chart

2/K，Ki=T?Wn3/K，Kd=(2T?ε?Wn2-1)/K，其中Wn，ε分別為系統的自然頻率和相對衰減系數。適當修改得出PID 控制參數Kp=0.42，Ki=0.001，Kd=1.12。由于航速不同，帆船的回轉性參數K 和穩定性參數T 也會有所不同，當航速V 分別為2.0，2.5 和3.0 m/s 時，回 轉 性 參 數 分 別 為-21.99，-27.49，-32.98，穩定性參數分別為-22.96，-18.36，-15.30。

不同航速下，2 種控制仿真對比結果如圖6 所示。從圖中可以看出，這2 種控制方法均能實現航向的控制，但控制效果有所差別。當航速V=2.0 m/s 時，傳統PID 控制在3 s 左右達到目標航向角，并出現了20°左右的最大超調量，在10 s 左右趨于穩定；模糊PID 控制的調節時間約為6 s，無超調量。當航速V=2.5 m/s 時，傳統PID 穩定控制時間約為9 s，最大超調量為10°；模糊PID 控制調節時間約為7 s，無超調量。當航速V=3.0 m/s 時，傳統PID 控制調節時間約為12 s，最大超調量為5°，并出現了一定的波動情況；模糊PID 控制調節時間約為6 s，無超調量。

圖6 兩種控制方法的仿真對比Fig.6 Simulation comparison of two control methods

傳統PID 控制和模糊PID 控制的主要控制性能參數如表3 所示。從表中可以看出，模糊PID 和傳統PID 相比有較短的穩定調節時間和更小的操舵角，且均未出現明顯的超調量和波動情況。由于傳統PID 參數固定，往往是在船舶到達目標航向角并出現一定的超調和偏差后，才進行轉舵的控制。而模糊PID 能夠動態調節參數，在即將到達目標航向角時提前進行轉舵的控制，使其在面對不同的航速和復雜的海洋環境干擾下，表現出很好的控制效果和較強的自適應能力。

表3 傳統PID 與模糊PID 控制對比Table 3 Comparison between traditional PID and fuzzy PID control

3.2 試驗對比

本次試驗的船體結構如圖7 所示，使用的控制板有主控板和驅動板，配備的傳感器主要有超聲波風速風向儀、帆角編碼器、電子羅盤、GPS 和溫濕度變送器，執行機構有轉帆的無刷直流電機和操舵的電動推拉桿，不同距離分別采用GPRS與2.4 GHz 無線通信。地面基站處，無人帆船監控軟件監視實時返回的數據和控制數據。無人帆船監控軟件是使用Visual Studio 軟件編寫的MFC 應用程序，可實時監控船舶狀態、修改參數、記錄數據文件等。該執行信號由基站通過Modbus 傳輸至船載主控模塊，再將控制信號通過CAN 總線傳輸到驅動模塊，實現對執行機構的控制。

圖7 船體結構Fig.7 Ship structure

試驗過程中，通過電子羅盤實時檢測帆船的航向角，并與設定的目標航向角進行比較，得出航向偏差作為控制器的輸入，通過傳統PID 或模糊PID 輸出舵角值，對執行機構進行舵角的控制。試驗時，設定目標航向角為25°，帆船航跡和航向角如圖8（a）和圖8（b）所示，分別運用傳統PID 與模糊PID 這2 種方法對帆船給定航向進行控制，湖試情況如圖8（c）所示。在較小的風、流干擾下，對處于非逆風航行的帆船，從試驗數據對比結果可以看出，模糊PID 與傳統PID 均能實現目標航向的控制，但傳統PID 的軌跡偏差和航向角波動較大，而模糊PID 則能較快地到達目標航向角且較穩定。綜合情況下，模糊PID 具有更好的航向控制效果。

圖8 試驗對比結果Fig.8 Experimental comparison results

4 結 論

本文以自主設計的無人帆船模型為研究對象，根據帆船的實際特征參數建立運動數學模型，采用模糊PID 方法設計控制器，對帆船航向進行仿真控制研究，與傳統PID 控制方法進行對比并進行了試驗驗證。

通過對航向控制仿真及試驗結果分析發現，以不同的航速到達同一航向角，2 種針對帆船的控制方法實現情況有所差異。模糊PID 控制器具有較快的穩定調節時間，較小的超調量和操舵角，以及較強的抗干擾能力，能夠實現對帆船航向的穩定控制。綜合整體對比結果可知，基于模糊PID 的方法可以應用到小型無人帆船的航向控制，并且對于無人帆船的智能航向具有一定的參考價值。未來也可以應用該方法進一步考慮帆和舵的聯動控制，考察其對帆船航向的影響和控制效果。