高壓燃?xì)馍淞髟谡b液體中擴(kuò)展過程的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬*

莽珊珊，余永剛

(1.南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京210094;2.南京理工大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

整裝式液體發(fā)射藥火炮由于在發(fā)射性能、武器結(jié)構(gòu)以及勤務(wù)保障等方面的潛在優(yōu)勢(shì)而受到極大關(guān)注，但是由于發(fā)射過程中存在不穩(wěn)定燃燒的正反饋激勵(lì)機(jī)制，使得液體發(fā)射藥的燃燒穩(wěn)定性難以控制，影響發(fā)射安全，因此該項(xiàng)技術(shù)進(jìn)展緩慢。在整裝液體藥燃燒穩(wěn)定性控制機(jī)理方面開展的工作包括:對(duì)液體藥流動(dòng)與燃燒過程的數(shù)值模擬、對(duì)射流氣穴運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)、對(duì)燃燒室內(nèi)壓力波動(dòng)及抑制方法的研究等［1］。一些燃燒穩(wěn)定性控制方法陸續(xù)被引入到整裝式液體炮的研究中，例如R.L.Talley［2］提出了利用階梯漸擴(kuò)型燃燒室來(lái)對(duì)部分燃燒過程施加邊界條件約束的方法;J.D.Knapton 等［3］采用了組合燃燒室的方法;M.Adama 等［4］采用了錐形燃燒室的方法;周彥煌等［5］采用了在藥室中填充多孔介質(zhì)的方法。這些方法大多是通過施加或改變邊界約束等辦法來(lái)影響液體炮的流動(dòng)和燃燒過程，雖然在特定的發(fā)射實(shí)驗(yàn)中取得了一定的成效，但對(duì)燃燒穩(wěn)定性控制機(jī)理缺少詳細(xì)的理論描述和系統(tǒng)的研究，未能從根本上解決這一難題。

本文中著眼于整裝式充液腔體中的氣體沖擊射流動(dòng)力學(xué)問題，從流動(dòng)的角度來(lái)探討導(dǎo)致燃燒不穩(wěn)定的誘因，在齊麗婷等［6］研究工作的基礎(chǔ)上，建立用于觀察燃?xì)馍淞髟谡b式液體中擴(kuò)展與摻混過程的實(shí)驗(yàn)裝置，以及用于描述該過程的湍流兩相流模型。借助數(shù)值模擬比較詳細(xì)地刻畫出膛內(nèi)的湍流摻混過程，以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方面的一些不足。

1 實(shí)驗(yàn)原理與裝置

整裝式液體炮的內(nèi)彈道循環(huán)是一個(gè)復(fù)雜的多相湍流燃燒過程，由于該高溫、高壓瞬態(tài)過程難以可視化，本文中將流動(dòng)從湍流燃燒過程中剝離，先從點(diǎn)火射流在整裝式液體中的擴(kuò)展過程入手，來(lái)探討流動(dòng)不穩(wěn)定性產(chǎn)生的機(jī)理。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的組成如圖1 所示，其核心是用于模擬液體炮藥室結(jié)構(gòu)的射流觀察室。該觀察室外部為圓柱型結(jié)構(gòu)，由透明的有機(jī)玻璃制成，內(nèi)部為充液腔體。觀察室底部連接燃?xì)馍淞魇遥愃朴谂趶椀谆鸸δ?，用于產(chǎn)生高壓氣體射流。高壓燃?xì)馍淞髟诔湟河^察室中的擴(kuò)展過程由高速錄像機(jī)記錄，并保存于計(jì)算機(jī)中。為了提高圖像的對(duì)比度，在觀察室的背面增加一個(gè)背景光源。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成原理圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

通過調(diào)節(jié)燃燒室噴孔直徑和改變裝藥量，可調(diào)節(jié)燃?xì)馍淞鞯某跏級(jí)毫吧淞鲝?qiáng)度;另外，觀察室內(nèi)部腔體也可加工成不同的結(jié)構(gòu)尺寸。通過改變這些參量，可以觀測(cè)燃?xì)馍淞髟诔湟呵惑w中的擴(kuò)展過程，研究其擴(kuò)展規(guī)律和特點(diǎn)。

2 數(shù)學(xué)物理模型

為了對(duì)流動(dòng)過程和流動(dòng)參數(shù)做出更多的定量化描述，建立了二維軸對(duì)稱兩相流模型，模擬高壓燃?xì)馍淞髟谡b式液體中的擴(kuò)展和摻混過程。

2.1 物理模型

對(duì)燃?xì)馍淞髟谝后w中的擴(kuò)展過程作如下假設(shè):(1)擴(kuò)展是一個(gè)二維軸對(duì)稱非穩(wěn)態(tài)射流膨脹過程;(2)將火藥的燃燒產(chǎn)物視作不可壓理想氣體;(3)不考慮液體工質(zhì)的相變，氣液兩相間沒有質(zhì)量交換;(4)針對(duì)氣體射流的高壓和高速特點(diǎn)，忽略其體積力。

2.2 氣液兩相流控制方程

基于上述假設(shè)，在二維軸對(duì)稱情況下，將粘性不可壓流的控制方程組寫為

式中:r、x 分別表示徑向和軸向坐標(biāo)，ρ、v、T、E 分別表示密度、速度、溫度和能量，其中

應(yīng)力張量P 和應(yīng)變率張量的各分量分別為

式中:p 為壓力，μ 為流體粘性。

在本文中研究的兩相流系統(tǒng)里，通過追蹤液體相的體積分?jǐn)?shù)來(lái)完成計(jì)算。控制方程中出現(xiàn)的流體物性，根據(jù)每個(gè)控制體積中各組分的存在情況確定，上述方程中的密度定義為

式中:ρ2和φ2分別是液體的密度和體積分?jǐn)?shù)，ρ1為火藥燃?xì)獾拿芏?。其他物性參?如粘性等)也通過這種方式計(jì)算。另外，將能量E 和溫度T 處理為質(zhì)量平均量，即

2.3 湍流模型

燃?xì)怏w射流與液體工質(zhì)發(fā)生的湍流摻混作用近似用k-ε 模型來(lái)描述。采用雷諾平均方法，把N-S方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量2 部分。任一變量φ 的時(shí)間平均值滿足

對(duì)于速度分量

對(duì)于其他標(biāo)量(如壓力、能量等)，可得到與上式相類似的形式。由于所增加的項(xiàng)中含有雷諾應(yīng)力，根據(jù)Boussinesq 假設(shè)可建立雷諾應(yīng)力與平均速度梯度的關(guān)系，所涉及的湍流粘性系數(shù)為

式(14)所涉及的參數(shù)中含有湍動(dòng)能k 和湍流擴(kuò)散率ε，因此湍流模型中還需計(jì)算另外2 個(gè)關(guān)于k和ε 的輸運(yùn)方程［7］。

3 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析

圖2 為4 級(jí)圓柱漸擴(kuò)型觀察室中拍攝到的燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展過程，所用噴孔直徑為2 mm，燃?xì)馍淞鞯某跏級(jí)毫?0 MPa。充液觀察室自下而上的4 級(jí)直徑分別為18、30、42 和54 mm，每級(jí)長(zhǎng)度分別為20、20、20 和38 mm。填充的液體為水，其粘性與液體發(fā)射藥相接近。各張照片的時(shí)間間隔為0.5 ms。

圖2 4 級(jí)圓柱漸擴(kuò)型充液室內(nèi)的燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展過程照片(自左向右)Fig.2 Expansion sequence of the combustible gas jet in a four-stage stepped-wall chamber(from left to right)

從圖2 中可以觀察到燃?xì)馍淞髟陔A梯型充液室中的擴(kuò)展特點(diǎn):射流頭部每經(jīng)過一個(gè)階梯時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生明顯的徑向擴(kuò)展，到達(dá)階梯徑向壁面后繼續(xù)向下游擴(kuò)展，如此層層推進(jìn);另外，圖2(a)～(c)中，射流的頭部相對(duì)比較規(guī)則，而射流的側(cè)面邊界輪廓不太光滑，存在著一定的波動(dòng)。這種波動(dòng)是由于燃?xì)馍淞髋c液體間存在密度與切向速度差而導(dǎo)致的Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定產(chǎn)生的。圖2(d)～(f)中，射流頭部輪廓的光滑性也逐漸變差，這反映了射流頭部陣面膨脹并壓縮液體時(shí)所導(dǎo)致的Taylor 不穩(wěn)定。這些流動(dòng)不穩(wěn)定的存在將造成氣液交界面上的兩相混合、液體破碎和卷吸。在實(shí)際的膛內(nèi)燃燒環(huán)境下，這種不穩(wěn)定將會(huì)被迅速放大，導(dǎo)致燃燒不穩(wěn)定。

圖3 為圖2 工況的數(shù)值模擬結(jié)果，用液體的體積分?jǐn)?shù)表示了氣液交界面的發(fā)展和變化情況。通過圖2 和圖3 的對(duì)比可以看出，在如下幾個(gè)方面是相似的:(1)不同瞬時(shí)的射流擴(kuò)展輪廓;(2)射流到達(dá)階梯處時(shí)的徑向擴(kuò)展增強(qiáng);(3)氣液交界面光滑性逐漸變差?？梢姡鲃?dòng)的Taylor 不穩(wěn)定和Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定可以用數(shù)值方法模擬，本文計(jì)算結(jié)果能夠體現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的主要特征。但在射流輪廓的細(xì)部特征上，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差別，如階梯處液體的徑向擴(kuò)展形態(tài)，這可能與臨近壁面處的邊界層效應(yīng)有關(guān);另外實(shí)驗(yàn)中的射流頭部形態(tài)不是嚴(yán)格左右對(duì)稱的，受湍流效應(yīng)影響。通過數(shù)值模擬可以獲得一些很難用實(shí)驗(yàn)方法獲得的信息，例如在圖3(d)～(f)中，可以看出液體被卷吸進(jìn)射流的情況。

圖3 4 級(jí)圓柱漸擴(kuò)型充液室內(nèi)的液體體積分?jǐn)?shù)圖Fig.3 Liquid volume fractions in a four-stage stepped-wall chamber

圖4 是圖2 工況的流線圖，從圖上可以清楚地看出渦流的發(fā)展過程，尤其是在階梯拐角處出現(xiàn)的渦。由于渦的存在，將誘導(dǎo)射流向徑向擴(kuò)展，減緩射流頭部擴(kuò)展的速度。這有助于將射流快速引導(dǎo)到壁面邊界，通過壁面邊界的約束作用，來(lái)減弱Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)。

圖4 4 級(jí)圓柱漸擴(kuò)型充液室內(nèi)的流線圖Fig.4 Stream lines in a four-stage stepped-wall chamber

圖5 為圓柱型充液室內(nèi)的燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展過程照片，其燃?xì)獾膰娍字睆脚c噴射壓力與圖2 所使用的相同。通過圖5 與圖2 的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，燃?xì)馍淞髟趫A柱型液體中的擴(kuò)展輪廓極不規(guī)則，其Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定非常明顯。圖6 為圖5 實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果。液體體積分?jǐn)?shù)圖中射流輪廓與實(shí)驗(yàn)相比差別較大，但輪廓的不規(guī)則性表現(xiàn)非常明顯，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似。圖7 為圖5 工況的流線圖，從中可以看出，存在較多的小尺度渦，這也反映了燃?xì)馍淞髟趫A柱型充液室中的擴(kuò)散穩(wěn)定性較差的特點(diǎn)。

圖5 圓柱型充液室內(nèi)的燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展過程照片F(xiàn)ig.5 Expansion sequence of the combustible gas jet in a cylindrical chamber

為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性，將實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的射流頭部擴(kuò)展速度進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)于2 種不同形狀的充液室，其結(jié)果分別如圖8 和圖9 所示。可以看出，計(jì)算值與理論值比較接近。利用計(jì)算模型，還可模擬出更多的流場(chǎng)參量，如壓力、速度、溫度等，從而為研究高壓燃?xì)馍淞髟谡b液體中的擴(kuò)展特點(diǎn)提供更多的信息。圖10 中給出了0.5、1.5 ms 瞬時(shí)4 級(jí)階梯型充液室內(nèi)壓力、溫度的分布情況。

圖6 圓柱型充液室內(nèi)的液體體積分?jǐn)?shù)圖Fig.6 Liquid volume fractions in a cylindrical chamber

圖7 圓柱型充液室內(nèi)的流線圖Fig.7 Stream lines in a cylindrical chamber

圖8 階梯充液室內(nèi)的擴(kuò)展速度Fig.8 Expansion speed of the jet head in a stepped-wall chamber

圖9 圓柱充液室內(nèi)的擴(kuò)展速度Fig.9 Expansion speed of the jet head in a cylindrical chamber

圖10 4 級(jí)階梯型充液室內(nèi)壓力和溫度變化過程Fig.10 Pressure and temperature variation in a four-stage stepped-wall chamber

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)實(shí)驗(yàn)中觀察到了高壓燃?xì)馍淞髟谡b液體中的擴(kuò)展過程，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可用于研究不同充液室結(jié)構(gòu)、不同射流強(qiáng)度下的燃?xì)鈹U(kuò)展規(guī)律和氣液摻混特點(diǎn);(2)充液室邊界形狀可顯著影響高壓燃?xì)馍淞髟谡b液體中的擴(kuò)展過程，4 級(jí)圓柱漸擴(kuò)型邊界相對(duì)于圓柱型邊界可減弱Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)，提高射流擴(kuò)展過程的穩(wěn)定性;(3)數(shù)值模擬得到的射流擴(kuò)展形態(tài)和擴(kuò)展速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好;(4)數(shù)值模擬能反映液體破碎、卷吸和渦流形成等射流氣液兩相界面演變情況，而實(shí)驗(yàn)無(wú)法觀察到此現(xiàn)象。

利用本文的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和計(jì)算模型，有助于增進(jìn)對(duì)燃?xì)馍淞髟谡b式液體中湍流摻混過程的了解，并為設(shè)計(jì)合理的燃燒室結(jié)構(gòu)、點(diǎn)火藥量和射流噴孔直徑，提高流動(dòng)和燃燒穩(wěn)定性提供參考。

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