層次分析模型下的流行與大流行的界定

（西華大學，四川 成都 610039）

2020 年 3 月 12 日，世界衛生組織（WHO）宣布，席卷全球的冠狀病毒引發的病毒性肺炎（COVID-19）是一種大流行病[1]。世衛組織上一次宣布大流行是在2009 年的H1N1 流感爆發期間，該病感染了世界近四分之一的人口。科學的界定流行與大流行，既可以避免造成不必要的恐慌，又可以讓疫情得到相應的重視程度。

1 層次分析法介紹及其一般步驟

美國著名的運籌學家T.L.Satty 等人在20 世紀70 年代提出的一種定性與定量分析相結合的多準則決策方法-層次分析法(AHP)。這一方法能在對復雜問題的本質及其影響因素的內在關系分析之后，構建一個層次結構模型，然后利用少量信息，把決策過程數學化、分層化，從而為求解多目標、多因素的復雜決策問題提供一種簡單的解決方法[2]。層次分析法的基本思想是將復雜的問題分解成若干層次和若干因素，然后在各因素間進行重要性比較和計算，以獲得各個要素或各個候選方案的權重。

層次分析法步驟如下：（1）建立層次分析結構模型；（2）構造判斷矩陣；（3）判斷矩陣的一致性檢驗；（4）層次單排序；（5）層次總排序；（6）決策。

2 層次分析模型的建立

通過對目標系統的分析，將復雜的目標問題分解成若干個組成因素，然后對這些因素進行分組。同層因素相互比較，影響下一層因素的同時受到上一層因素的控制。這樣從上到下的支配關系就形成一個遞階層次結構[3]：

第一層為目標層A，內容為對流行和大流行的界定。

第二層為準則層，一共有八個元素B={ B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8}，B1 為人口數，B2 為感染數量，B3 為病死人數，B4 為疫情持續時間，B5 為經濟狀況，B6 為人口密度，B7為防疫政策。

第三層為措施層,一共有兩個元素C={ C1,C2}，C1 為流行，C2 為大流行。

3 層次分析模型求解

3.1 構造兩兩比較判斷矩陣

采用Satty 判斷矩陣標準度及其倒數的標度方法兩兩比較確定判斷矩陣中各元素的值如下文所示[4]，標度1 表示兩個因素相比，具有同樣的重要性。標度3 表示兩個因素相比，前者比后者稍重要。標度5 表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要。標度7 表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要。標度9 表示兩個因素相比，前者比后者極端重要。標度2、4、6、8 表示上述相鄰判斷的中間值，若因素1 與因素2 的重要性之比為a12，那么因素2 與因素1 的重要性比值a21=1/a12。人口數對人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：1，0.333，0.333，0.2，0.2，0.333，0.143。感染數量對人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：3，1，1，0.333，0.333，0.5，0.2。病死人數對人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：3，1，1，0.333，0.333，0.5，0.2。疫情持續時間對人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：5，3，3，1，1，3，0.333。經濟狀況對人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：5，3，3，1，1，3，0.333。人口密度對人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：3，2，2，0.333，0.333，1，0.2。防疫政策對人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：7，5，5，3，3，5，1。經過計算得出人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的權重分別為：0.032，0.065，0.065，0.183，0.183，0.088，0.383。對判斷矩陣進行一致性檢驗CI=0.0376<0.05，認為矩陣具有滿意的一致性。

3.2 方案層計算

方案層次的判斷矩陣如下文所示。在人口數的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和2。在感染數量的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和3。在病死人數的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1和3。在疫情持續時間的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和5。在經濟狀況的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和5。在人口密度的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和3。在防疫政策的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和5。

得到的層次總排序的結果如下文所示，人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策的權重分別為：0.032，0.065，0.065，0.183，0.183，0.088，0.383。人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策對于流行的單排序權值分別為：0.333，0.25，0.25，0.167，0.167，0.25，0.167。人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策對于大流行的單排序權值分別為：0.667，0.75，0.75，0.833，0.833，0.75，0.833。流行與大流行的總排序權值分別為：0.19，0.81。

根據人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、人口密度、防疫政策因素粗略判斷，當總權值達到0.81 時，即可判定為大流行。

4 討論

4.1 層次分析法應用領域

層次分析法是對一些定義模糊、無法直接比較的問題作出選擇的簡易方法。層次分析法被廣泛應用于安全科學研究，諸如煤礦安全研究、危險化學品評價、油庫安全性評價、城市災害應急能力、交通安全評價等諸多方面;在與氣象相關的環境科學研究中，層次分析法已在大氣環境研究、水環境研究、生態環境研究等領域得到了應用[5]。生活中也不乏可用層次分析法解決的問題。比如選擇一份工作一般要從待遇、發展前途、地理位置、單位名氣來考慮，抑或是假期旅行要根據景色、費用、交通便利程度來選擇旅游地。

4.2 模型的優缺點

將問題視作系統，通過分層、比較、判斷、結合幾個步驟進行選擇，與機理分析、統計分析一同成為系統分析的重要工具，結合定量分析與定性分析，許多最優化方法都無法解決的問題都可以由層次分析法來解決，應用范圍很廣。同時，決策人與決策分析人可以相互交流，決策人也可以直接應用它，這就增加了決策的有效性。計算簡便，結果明確，具有基礎知識的人即可了解該方法的基本原理并掌握其基本步驟[6]，容易被決策者了解和掌握。層次分析法相比模糊評價方法更追求定性的分析和判斷，從對問題各影響因素的理解出發。層次分析本質是模擬的一種人腦的思維，趨利避害、擇優錄取，將各種因素重要性量化，化為簡單的權重進行計算，許多傳統方法無法解決的實際問題都可以用這個方法解決。

即使這樣層次分析法依然有局限性，當因素超過9 個時，給不同因素之間評級工作量會很大,同時會引起判斷混亂。沒有考慮標度取負值的情況。標度確實需要負數，因為有些因素會對目標造成負面影響，如實現工廠無人化，就對就業問題的解決不利。雖然有關于-1～1 標度的討論，但很少有對這種標度下權重問題的討論。對判斷矩陣的一致性討論得較多，但是對于合理性的判斷不足。已有的定量信息不能充分運用。層次分析法研究的是定性評價問題，對于既有定性指標也有定量指標的問題討論得不夠。事實上，為使評價客觀，評價過程中應盡量使用定量指標，實在沒有定量指標再用定性判斷[7]。對于各個標度的賦值有很大的主觀性，同時，單人決策不會出現沖突但隨意性太大，而多人決策，很可能會出現沖突。正反矩陣的這種“倒數”賦值會在后面的計算標準權重和相對權重中會產生“意見放大”現象。不能為決策提供新方案。層次分析法只能在已有的方案中選出較優選項，并不能產生新的方案[8]。

4.3 模型改進

（1）為減少工作量，使用上三角矩陣或下三角矩陣。如果使用上三角矩陣，只需標m/2 個，工作量減少一半，并且可以大大提高判斷矩陣的一致性。只以1 個因子為準進行標度，然后用如下的遞推方法推算判斷矩陣中其他位置的數據[9]。在這個方法中，對各因素的重要性判斷影響很大，如果有幾個標度不合理，在累計放大原理下整個判斷矩陣會非常不合理。因此,突出1 行或列的標度準確度非常關鍵。（2）提高判斷矩陣質量。邀請多人進行評價，一兩個人評價偏差會過大。多人評價時，不能相互干擾。（3）使用穆迪圖表法消除放大效應，穆迪圖表法相應兩項指標之間遵循和為常數，避免了層次分析法中兩兩指標之間互為倒數所帶來的“放大效應”[10]。（4）改進在判斷矩陣的構造中對人的主觀評價的量化過程。當采用模糊評價中對各指標給出的平均分數作為衡量各指標重要性大小的標度時，這樣的量化過程就顯得精確很多[11]。