聚焦核心素養(yǎng) 凸顯推理能力
——《交換律》教學(xué)實(shí)踐與思考

■福建省漳州市市尾小學(xué) 黃麗環(huán)

一、聚焦核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)反映小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魂。《交換律》這課涉及幾個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？如何聚焦并落實(shí)到位？通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)“符號(hào)意識(shí)”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，那么，符號(hào)化思想該如何滲透？

在11支教研小分隊(duì)研磨出對(duì)應(yīng)的11節(jié)課，每一節(jié)新授課后，立即對(duì)學(xué)生進(jìn)行后測(cè)：什么是加法交換律？從后測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有92%仍用文字闡述，5%寫具體的數(shù)字例子，只有剩下3%的孩子用字母表示。說明教師雖然有符號(hào)化意識(shí)，但滲透不夠。該如何設(shè)計(jì)，才能有效滲透符號(hào)化意識(shí)呢？于是，在表示定律的環(huán)節(jié)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

1.“請(qǐng)?jiān)谑雰?nèi)寫出什么是加法交換律”“說說十秒沒寫完的原因？”有沒有更加簡潔的方式？”“用文字和字母你更喜歡哪一個(gè)？為什么？”在追問中讓學(xué)生對(duì)文字表述和字母表示進(jìn)行對(duì)比，不僅使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了字母表示的簡潔性和國際通用性，還培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化策略。

2.還可以出示：（ ）+（ ）=（ ）+（ ）；當(dāng)學(xué)生只填寫具體數(shù)字時(shí)追問：只能填這個(gè)算式嗎？你填的都是具體例子，這樣的例子寫得完嗎？再通過小組討論得出：用圖形、文字、字母表示規(guī)律，最后對(duì)比三種表示方法，確定字母表示規(guī)律的簡潔、直觀及國際通用性。

這兩種巧妙設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生思考更加簡潔的表示方法，在層層深入的追問中培養(yǎng)了學(xué)生符號(hào)意識(shí)及模型思想。再對(duì)學(xué)生進(jìn)行“什么是加法交換律？”后測(cè)，用字母表示的學(xué)生占95%以上，從而有效滲透符號(hào)化意識(shí)。

二、凸顯推理能力

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是一個(gè)思維推導(dǎo)過程，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并大膽猜想，激發(fā)探索欲望，有目的地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)。例如：《交換律》這一課教學(xué)不僅要讓學(xué)生借助不完全歸納法尋找到交換律，還同時(shí)讓學(xué)生在探索規(guī)律中體驗(yàn)到合情推理的科學(xué)性和嚴(yán)密性。不完全歸納推理重在解釋和理解，本身不能證明，因此，教學(xué)面臨著一個(gè)兩難的問題：怎樣讓學(xué)生知道用特例驗(yàn)證交換律的重要性及正確性，又要讓學(xué)生明白：再多的特例都不能保證交換律的成立。那么，只有引導(dǎo)學(xué)生從加法意義感悟其中的因果關(guān)系，再逼學(xué)生尋找反例加以完善，從中學(xué)會(huì)科學(xué)歸納推理的方法，有效落實(shí)推理能力第二學(xué)段的課程標(biāo)準(zhǔn)。

(一）追根溯源：尋——“數(shù)數(shù)”的方法是依據(jù)

從四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平來看，如果要證明交換律的存在過程，顯然已經(jīng)超過他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，只能從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備尋求合理的途徑方法。因此，用“數(shù)數(shù)”的操作活動(dòng)讓學(xué)生感悟意義，使交換律的內(nèi)涵更加簡單、直觀。《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》這本書中，張奠宙大師做出了很好的解釋說明：加法概念是添加或者合并的操作過程。例如：一年級(jí)教材（人教版）使用“接著數(shù)”（先數(shù)，再數(shù)），手串可以先數(shù)3個(gè)紫色，再接著數(shù)黑色，還可以先數(shù)8個(gè)黑色，再接著數(shù)3個(gè)紫色，讓學(xué)生自然理解加法的意義。乘法交換律的教學(xué)，四年級(jí)教材（蘇教版）通過“豎著數(shù)、橫著數(shù)一共有幾個(gè)點(diǎn)子？”讓學(xué)生充分感悟，從而理解交換律存在的道理。

（二）正向豐富：舉——特殊性、多元化的例子是前提

“加法交換律的探究必須從式子中發(fā)現(xiàn)并引發(fā)猜想，再讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有寫不完的例子。每舉一個(gè)例子都是一次演練，在例子中初步感知定律。但每個(gè)學(xué)生舉的例子是有限的，在有限的例子中，學(xué)生很難充分體驗(yàn)“不完全歸納推理”的推理過程。這樣，全班交流這個(gè)驗(yàn)證環(huán)節(jié)尤為重要，教師適時(shí)的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)個(gè)例逐一審視，并對(duì)等式中所蘊(yùn)含的變化關(guān)系深入挖掘，學(xué)生才能有深刻的體驗(yàn)，才完成經(jīng)歷過程，并從中感悟思想和方法。再引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知中的“數(shù)數(shù)”“一圖兩式”等，溝通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解加法的意義，最后用類比方法推理得出乘法交換律，使學(xué)生經(jīng)歷推理過程的層次性以及交換律存在的科學(xué)性。

（三）反例補(bǔ)充：逼——一定范圍內(nèi)的認(rèn)知是正確

經(jīng)歷大量正例感知體驗(yàn)后，要讓學(xué)生質(zhì)疑：不完全歸納法的科學(xué)性。讓學(xué)生尋找反例來完善補(bǔ)充，在舉反例的過程中，學(xué)生不會(huì)重復(fù)舉過的例子，而是重新考慮數(shù)據(jù)，舉比較大的整數(shù)，或者舉小數(shù)、分?jǐn)?shù)的例子等。對(duì)學(xué)生所舉的例子，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)集體驗(yàn)證，讓學(xué)生想盡一切辦法舉反例。當(dāng)學(xué)生窮盡自己的知識(shí)儲(chǔ)備后，找不到一個(gè)反例來反駁，從而得出結(jié)論；而一旦出現(xiàn)一個(gè)反例，那么猜測(cè)就會(huì)被推翻。如：課前設(shè)計(jì)小游戲的情境就為后面的不完全歸納法埋下了伏筆。如：蚊子咬我，能反過來說：我咬蚊子嗎？這樣一個(gè)反例就馬上推翻了剛才下的結(jié)論！從課前游戲滲透到正例歸納后找反例，步步緊逼，讓學(xué)生明白：在自己的認(rèn)知范圍內(nèi)，即使窮盡一切辦法也無法舉出一個(gè)反例，所以，這個(gè)規(guī)律在他們的認(rèn)知范圍內(nèi)就是完全的，就是正確的。

（四）應(yīng)用提升：促——生活情境的創(chuàng)設(shè)是關(guān)鍵

《加法交換律》創(chuàng)設(shè)“騎車旅行”的情境（人教版），在提出問題后，根據(jù)學(xué)生的順向思維習(xí)慣，通常是上午+下午，只有當(dāng)教師再追問一句“還可以怎么列式”時(shí)，生才會(huì)“配合”地給出“下午+上午”也就是56+40這一算式。為了避免這樣的“小尷尬”，應(yīng)創(chuàng)設(shè)什么樣的情境才能讓學(xué)生自主地列出兩種算式呢？例如：將情境創(chuàng)設(shè)成“大鼓涼傘表演”，提出數(shù)學(xué)問題后學(xué)生自然列出兩種算式，這樣的小細(xì)節(jié)有效地避免這樣的“小尷尬”。還可以創(chuàng)設(shè)例如（1）游戲情境——出拳列式、抽撲克牌求和、同擲骰子求點(diǎn)子數(shù)；（2）圓形情境——丟手絹、手鏈；（3）生活情境——做家務(wù)、做作業(yè)等。應(yīng)用這個(gè)規(guī)律再寫幾個(gè)例子，你會(huì)嗎？這樣的規(guī)律在生活中有嗎？（1）生活中可以找到它應(yīng)用的原型（手串，粉筆盒里的紅色和白色，男女同學(xué)調(diào)換位置，全班總?cè)藬?shù)不變）（2）數(shù)學(xué)中也可以找到它應(yīng)用的原型（數(shù)數(shù)、驗(yàn)算等），通過情境創(chuàng)設(shè)，解決問題，體現(xiàn)交換律的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生的應(yīng)用能力得到提升。

三、結(jié)語

在核心素養(yǎng)視野下《交換律》教學(xué)研討中，通過鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想進(jìn)行合情推理，讓學(xué)生獲得更多發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生合情推理的經(jīng)驗(yàn)得到積累，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，嚴(yán)謹(jǐn)思考，并適時(shí)引入演繹推理加以驗(yàn)證，讓學(xué)生推之其理，實(shí)現(xiàn)課堂靈動(dòng)性，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力，提升核心素養(yǎng)。