永磁同步電機改進型電流預測控制策略研究

肖海峰

(西安航空學院，西安 710077)

0 引 言

永磁同步電機伺服系統對負載的快速響應取決于電磁轉矩響應能力。因此，響應電流跟蹤參考電流的能力是電流環性能的重要指標。

永磁同步電機系統的電流控制策略大致采用比例積分控制、滯環控制或先進智能控制。比例積分控制和滯環電流控制都存在著魯棒性較差的問題[1-4]。神經網絡解耦控制、自適應控制算法等先進智能控制策略可以明顯改善電流環控制動態性能[5-8]，但仍存在轉矩脈動和算法復雜等缺點。

電流預測控制具有嚴謹的數學推導、良好的動態性能及跟蹤無過沖特點[9-10]，各國學者已對該技術在逆變電源、電機控制等領域的應用做了大量研究。永磁同步電機電流預測控制的思想是利用當前時刻計算出的電壓參考預測下一時刻的控制電壓，通過價值函數選擇最優的控制信號，使下一個采樣周期結束時電流誤差為零，但該策略的前提是需要一個精準的電機模型，且需要克服電機模型參數失配對預測控制的影響。文獻[11]利用在線辨識參數的方法校正電機數學模型，減小電感參數失配對控制性能的影響，但不能避開系統擾動對參數辨識的影響。文獻[12]采用平滑輸出電壓實現電機預測控制，增強了電機模型預測對參數失配的魯棒性，但削弱了預測控制的部分動態性能[13-14]。

為增強傳統電流預測控制的魯棒性，本文研究了一種改進的永磁同步電機電流預測控制方法，引入電流補償因子，通過對電機期望參考電壓偏差在線修正的方法，抑制了模型參數失配對系統性能的影響，同時改善了電流環魯棒性。在模型參數感抗失配條件下，對比研究了補償前后的系統性能，仿真和實驗表明，改進后的策略減少了系統對電感參數精度的依賴，提高了電流預測控制精度，增強了系統的魯棒性。

1 永磁同步電機電流預測控制

1.1 離散狀態空間數學模型

表貼式永磁同步電機在同步旋轉坐標系中，選擇交、直軸電流為狀態變量，假設在kT和(k+1)T之間輸入電壓和反電動勢保持不變，因此狀態空間表達式如下：

狀態方程式(1)的離散通解如下式：

式中:

令t=(k+1)T-τ，則：

x(k+1)=Hx(k)+Mu(k)+N(k)(4)

1.2 電流預測控制

永磁同步電機離散時間模型k時刻的電流方程：

x(k)=Hx(k-1)+Mu(k-1)+N(k-1)(5)

假設在一個采樣周期內電機反電動勢保持不變，則：

N(k-1)≈N(k)(6)

將式(4)、式(5)代入式(6)，有：

u(k)=u(k-1)+M-1[x(k+1)-x(k)]+

M-1H[x(k)-x(k-1)] (7)

當前時刻電流采樣值x(k)可直接獲得，u(k-1)和x(k-1)可以從上一周期中得到，如果將x(k+1)用參考電流x*(k+1)代替，則可以預測出當前時刻的控制電壓：

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u(k)=u(k-1)+M-1[x*(k+1)-x(k)]+

M-1H[x(k)-x(k-1)] (8)

將電流參考值作為下一個周期的電流預測值，就可得到定子電壓的參考值，電流將在第k+1次采樣時刻跟蹤上參考狀態，即x(k+1)=x*(k+1)，實現了電流環的無差拍控制。

2 永磁同步電機模型誤差分析

令定子電阻失配值為ΔR，電流預測模型其他參數不變。令直軸電流id=0，得到電機交軸電流的給定值與參考值之間的關系：

(9)

根據離散系統穩定條件，必須滿足：

-L/T< ΔR

ΔR，L/T與極點p1，p2的關系，如圖1所示，系統的穩定性受到ΔR，L/T之間比例關系的制約。如果定子電阻誤差增大且接近于L/(2T)，主導極點p2將靠近z平面單位圓邊界，電流響應將產生較明顯的振蕩過程；反之，定子電阻誤差趨近于零，則電流階躍響應振蕩過程短暫且超調較小。

(a) |ΔR|，L/T與p1的關系

(b) |ΔR|，L/T與p2的關系

當-L/T<ΔR<0時，在z平面單位圓內存在一對共軛復數極點，極點模|p|，ΔR和L/T的關系如圖2所示，ΔR和L/T相等時，極點模|p|=1，輸出電流信號為等幅振蕩序列。如果定子電阻誤差絕對值接近于L/T，主導極點接近單位圓邊界，電流響應出現較明顯的振蕩過程并逐步穩定于參考輸入；反之，定子電阻誤差絕對值趨近于零，則電流階躍響應迅速且超調較小。

圖2 極點模值|p|，ΔR和L/T的關系

(11)

(12)

在z域傳遞函數：

(13)

3 無差拍電流預測控制改進算法

在電機電壓方程中引入γ為補償系數，且滿足0<γ<1，對k時刻的電機定子期望參考電壓進行偏差修正，故參考電壓方程可表示：

補償后的參考電壓與預測參考電壓相等，即：

(16)

將上述離散模型轉換到z域下，其傳遞函數：

(17)

在上述離散域傳遞函數中，可以利用補償系數γ抑制定子電感參數變化引起的電流環系統的不穩定，使電流預測控制的魯棒性增強，其電流控制模型如圖3所示。

圖3 改進型電流無差拍預測控制模型

忽略逆變器、采樣濾波器等硬件系統延遲，僅考慮一個PWM控制周期延時的改進型無差拍電流預測控制模型如圖4所示。由于輸出電壓不大于線電壓，因此根據無差拍電流預測算法得到的輸出電壓矢量必須進行幅值限制，令母線電壓為udc，而電流預測控制模型是在同步旋轉坐標系中實現的，故最大輸出電壓值為2udc/3。

圖4 電流環控制結構

4 仿真及實驗結果

4.1 仿真驗證分析

利用MATLAB/Simulink驗證改進型無差拍電流預測控制算法的有效性，選取永磁同步電機為1.5 kW， PWM開關頻率為15 kHz。

當L0/L=1.2時，即電感參數估計值大于實際值的20%，引入補償系數γ=0.8，兩種無差拍電流預測控制策略定子電流響應及頻譜分析如圖5、圖6所示。改進前后電流預測模型電流總諧波畸變率變化較小，分別為4.67%和3.40%，通過引入電流預測無差補償項，抑制了定子電流畸變。因此，當電感參數估計誤差較小時，兩種無差拍電流預測控制都可以使系統獲得較好的穩定性，且電流諧波引起的畸變差別不大。

(a) 傳統算法

(b) 改進型算法

(a) 傳統算法

(b) 改進型算法

當L0/L=1.8時，圖7、圖8為兩種無差拍電流預測控制策略定子電流響應及頻譜分析。當電感參數發生較大偏差時，傳統無差拍電流預測控制策略得到定子電流產生明顯畸變，轉矩脈動較大，嚴重影響了電機系統穩態性能，如圖8(a)所示，電流總畸變率達到10.41%。引入電流補償因子后，即選取補償系數γ為0.8，無差拍電流預測控制策略對電感參數失配具有較強的魯棒性，如圖8(b)所示，電流總畸變率達到5.06%，輸出電流諧波成分得到有效抑制，改進后的策略有效減小了轉矩脈動，提高了系統的魯棒性。

(a) 傳統預測算法

(b) 改進型預測算法

(a) 傳統預測算法

(b) 改進型預測算法

永磁同步電機傳統無差拍電流預測控制系統性能受到電感參數誤差的影響，只有當電感誤差較小時電流畸變小，隨著電感估計誤差增大，系統變得不穩定，通過引進補償系數的無差拍電流預測控制策略能夠有效抑制電流畸變，使系統表現出良好的快速性及魯棒性。

4.2 實驗驗證分析

根據上述內容搭建的永磁同步電機調速系統實驗平臺，選用的實驗電機與仿真模型電機參數一致，PWM控制周期為1/15 000 s，微處理器TMS320F28335的系統時鐘頻率為150 MHz，電流采樣等其他電路均可滿足電流預測控制所需的硬件條件。

無差拍電流預測控制電感參數失配比達50%時，傳統補償策略下的電流穩態響應波形如圖9所示。補償后電機相電流畸變依然嚴重，相電流過零鉗位，電機轉矩脈動明顯，FFT分析得到電流總畸變率達9.3%， 主要是5、7次諧波分量，同時含有系統開關頻次噪聲。

(a) 電流穩態響應曲線

(b) 頻譜分析

在相同的電機電感失配條件下，電流補償因子γ=0.56，采用改進后的電流預測控制，電流穩態響應曲線及頻譜分析如圖10所示，電流畸變得到有效抑制，沒有明顯的電流過零鉗位現象，通過FFT頻譜分析可知，電流總畸變率為4.5%，其中5、7次諧波分量相對減小，開關頻次噪聲也得到有效抑制。

(a) 電流穩態響應曲線

(b) 頻譜分析

當電機電感參數失配值在較小的范圍內，傳統電流預測控制策略可以為調速系統提供較好的動態響應能力及穩定性。電感失配比達兩倍以上，傳統電流預測控制策略將不能滿足系統穩定性要求，通過引入電流補償因子，可提高電流預測控制方法的魯棒性，削弱了電流預測精度對參數估計誤差的影響。

5 結 語

本文在永磁同步電機模型旋轉坐標系下，對永磁同步電機的電流預測控制算法進行了研究。傳統無差拍電流預測控制方法具有數學結構簡單、電流響應快的特點，但對模型參數失配敏感，魯棒性較差。針對上述問題，研究了改進型無差拍電流預測控制，能夠有效地提升系統的魯棒性，引入的補償系數能夠明顯降低電機參數估計誤差對系統性能的影響，同時保持了傳統無差拍控制算法的優點。仿真分析及實驗結果表明，電機電流總諧波畸變率降低，抵抗負載擾動的能力更強，具有更好的動、靜態特性。