無刷雙饋電機轉子端部漏感計算及試驗驗證

石龍皓，劉 睿，汪世才，吳永恒，楊 波，楊 帥，印 然

(國網安徽省電力有限公司檢修分公司，合肥 230009)

0 引 言

無刷雙饋電機(以下簡稱BDFM)是一種新型的同時具有同步電機和異步電機特點的交流調速電機。與傳統交流電機不同的是，控制繞組(CW)和功率繞組(PW)同時存在于無刷雙饋電機定子上，并且它們的極對數不等。BDFM結構簡單、運行可靠，舍棄了電刷和滑環，具有較小容量的變頻器，研究前景更加廣闊[1-4]。

電機的漏感種類分為三種：槽漏感、端部漏感和諧波漏感[5]。由于三種漏感種類不同，所需的計算方法也各不相同。劍橋大學的Richard McMahon教授及其課題組對一種大型BDFM進行了詳細介紹。在參數計算部分，文獻[6]采用了有限元法，對定子槽中的控制繞組和功率繞組進行了分塊，搭建了等效電路。而Richard McMahon教授在文獻[7]中更加詳細介紹了轉子參數的計算思路，其通過繞組函數法對BDFM進行建模，從而得出電機轉子參數。

與國外相比，國內對于電機漏感的研究更加細致。文獻[8]提出了各種漏感的具體計算方法，通過公式推導，將漏感計算問題歸結為相對應的比漏磁導的計算，再通過計算漏磁鏈，得出相應的漏感值。文獻[9]將此方法運用于BDFM的漏感計算，其運用逐槽累加及諧波分析的方法，解決了轉子繞組設計上的多樣性和不規則性所帶來的計算難題。但由于線圈的自感與互感，槽、諧波、端部的比漏磁導都需要分別計算，運算量較大，而且比較繁瑣。文獻[10]通過對槽各層分片處理，采用數值法求出圓底槽各層間的槽漏感，它通過網絡圖論和回路電流法來列寫關聯矩陣，使各相間槽漏感可以用規范簡單的方法計算出來。文獻[11]提出能量攝動法，用另一種思路計算電機參數。該文指出，由于電流攝動引起磁場能量變化，通過計算系統磁場能量的攝動增量，從而得到電感參數。但是通過整體的能量變化計算漏感，需分六次進行電流攝動，還需給定轉子位置角，計算過于復雜，而且沒有區分槽漏感、端部漏感和諧波漏感。文獻[12]是基于傳統的能量攝動法，提出了一種改進后的能量攝動法，減少了非線性有限元分析的次數，提高了計算效率和精度。

鑒于以上情況，綜合考慮到各種方法的優缺點之后，本文采用鏡像法搭建了轉子端部漏感的計算模型[13]，推導出了轉子端部漏感參數計算公式，并給出了相應的計算結果。最后對所得數據進行原型機試驗，從而證實計算方法的可靠性。

1 轉子端部漏感的計算

1.1 轉子繞組結構

1.2 轉子端部漏感

BDFM轉子端部情況復雜，一方面是由于空間介質復雜，線圈穿過鐵心，暴露在空氣介質中，再由電機端蓋封閉，同時存在多種介質；另一方面，兩套極對數不同的繞組共同存在，其漏磁場互相影響的同時，又受到氣隙的影響。

1.2.1 端部漏感模型

本文考慮繞組上下層關系和端部喇叭口傾角以及鐵心內部線圈的影響，引入氣隙電流等效氣隙對端部漏磁場的作用，采用鏡像法，使復雜介質統一為均勻空氣介質。

建立單一線圈端部的空間結構模型，如圖1所示。在三維直角坐標系中，借助極坐標與直角坐標的轉換，總能獲得線圈端部中層面任一端點坐標值，考慮繞組上下層關系，沿端面徑向位移獲得線圈端點坐標值。

圖1 單一線圈端部空間結構模型

現規定線圈中電流從線圈上層邊流出，從線圈下層邊流入。顯然，該模型滿足電流連續性定理。如圖2所示，端部原線圈結構以折線段ABCDEFGH表示，依次取直線段命序號m=1,2,…,7，它的鏡像電流關于電機端面對稱，為A′B′C′D′E′F′G′H′，依次取直線段命其序號m=12,13,…,18；氣隙電流位于定轉子氣隙的中心處沿氣隙圓周方向,被分割為線圈內部與線圈外部兩段，分別為HA(線圈內部)，

圖2 線圈間端部互感計算模型

AH(線圈外部)，分別命其序號為m=8,9，它的鏡像電流為H′A′(線圈內部)，A′H′(線圈外部)，分別命其序號為m=19,20；嵌在鐵心內部的線圈經鏡像法處理，用α′，β′表示，理想模型中α′，β′為無限長直電流，實際上取為鐵心有效長度的段電流即可滿足計算精度，分別命其序號為m=10,11。各電流大小表達式：

式中：Im為序號為m的段電流值；N為線圈匝數；I為線圈每匝電流值；p為繞組極對數；β為短距比。

將上述20段電流細分為長度很短的若干小段，且將端部中層面作網格化處理，根據Biot-Savart定理獲得線圈間端部互感計算模型。

根據模型所展現的端部線圈結構以及具體繞組的形狀參數，在MATLAB中設計坐標系和繞組結構的函數，繪出轉子繞組三維模型如圖3所示。

圖3 BDFM轉子繞組端部模型

1.2.2 端部漏感計算

根據上述模型可以計算k號線圈端部第m段與第n小段電流在j號線圈端部網格交點第g點處產生的磁通密度[16]：

k號線圈端部所有段電流在j號線圈端部網格交點第g點處產生的磁通密度：

k號線圈端部所有大段電流產生的磁通與j號線圈端部交鏈的磁鏈：

k號線圈與j號線圈的端部互漏感：

Z為單相繞組包含的線圈數，a為并聯支路數，CA為A相繞組的線圈矩陣，CB為B相繞組的線圈矩陣，則A相繞組的端部自漏感：

A相繞組和B相繞組的端部互漏感：

經上述計算可得，54槽繞線式轉子的端部漏感值Ld=0.477 mH。

2 原型機試驗分析

2.1 原型機參數

圖4 實驗原型機系統

參數數值參數數值定子外徑Φso/mm520定子內徑Φsi/mm390氣隙長度lg/mm0.8轉子外徑Φro/mm388.4轉子內徑Φri/mm100鐵心長度lFe/mm455定子槽數72轉子槽數54自然同步速n/(r·min-1)500

圖5 BDFM的等效電路圖

r?1X?l1X?1r″?2X″?l2X″?2r′?rX′?lr0.0190.0851.920.0290.0846.100.0390.133

2.2 控制繞組的線電壓線電流試驗

本文建立了BDFM的等效電路模型并將計算值代入其中，來驗證所述理論與設計分析方法的正確性。當功率繞組側帶20 kW、功率因數為0.76的阻抗性負載時，控制繞組側的勵磁線電壓、勵磁線電流在轉速為377 r/min，426 r/min，629 r/min和702 r/min時的理論計算數據和試驗數據如圖6、圖7所示，計算相對誤差，如表3、表4所示。

圖6 功率繞組恒定輸出(20 kW，cos φ=0.76)時 控制繞組的勵磁線電壓

圖7 帶負載為20 kW,cos φ=0.76時 控制繞組側的勵磁線電流

轉速/(r·min-1)377426629702電壓仿真值Uf/V131.681.1135.1254.6電壓測量值Uc/V14892142248相對誤差ΔU/%11.069.634.86-2.67

表4 線電流仿真值與測量值對比

由圖6、圖7、表3和表4可以看出，控制繞組線電壓的理論計算數據和試驗數據變化規律一致、數值相近，誤差在允許的15%范圍內，轉子漏感的計算是正確的。同時也可以看出，理論計算數據和試驗數據的相對誤差具有一定的規律性。在整個電機范圍運行區間內，隨著BDFM轉速的降低，控制繞組線電壓的實測值與理論值的差值越來越大。出現這種情況，是由于BDFM轉子繞組中產生的感應電流的頻率隨著電機轉速的降低而增大，轉子鐵心損耗與轉子電流頻率之間關系為prFe1∶prFe2=(fr1∶fr2)β，prFe1，prFe2為轉子鐵心損耗，fr1，fr2為轉子繞組感應電流頻率；β為頻率指數，該數值在1.2～1.6范圍內，隨硅鋼片的含鋼量而異[20]。隨著鐵心損耗的增大，電機鐵心的飽和程度在增大，需要控制繞組提供更多的勵磁電流，進而導致控制繞組線電壓增大。同時，在實驗過程中變頻器諧波也會造成電流讀數有一定的誤差。

2.3 BDFM效率試驗

為進一步檢驗轉子漏感參數計算的正確性，對BDFM的效率這一衡量電機性能的重要指標進行研究。原型機對外輸出有功功率與電機效率之間的關系隨著轉速變化，因此應針對有效轉速點進行深入分析。有兩個具有代表性的轉速點，一個是航運部門要求的正常航行轉速630 r/min，一個是處于正常航行轉速和停機轉速之間的700 r/min，對這兩個轉速點展開分析，其效率曲線如圖8所示。不同轉速、不同負載時電機的理論計算數據、試驗數據及其相對誤差如表5所示。

由圖8和表5可以看出，根據BDFM的運行特點，各轉速段的BDFM效率變化趨勢是一致的，電機的效率先隨著系統輸出功率的增大而增大，然后再略有下降。對于某一轉速工作時，系統最大效率點對應的功率約為該轉速時系統最大可輸出容量的50%。實驗數據與理論曲線之間有一定的偏差，這是由于轉矩傳感器在實驗過程中較難固定，系統對外輸出轉矩讀數波動較大而導致的。但從圖8可以看出，實驗數據與理論計算值之間誤差較小，且變化趨勢一致。

圖8 不同轉速點，原型機對外輸出 有功功率與電機效率的關系曲線

轉速/(r·min-1)630698702系統輸出有功功率/kW277232功率因數0.8050.9140.84效率仿真值/%87.988.989.7效率測量值/%86.787.188.3效率相對誤差/%1.382.071.59

3 結 語

本文采用鏡像法搭建了轉子端部漏感的計算模型，推導出了轉子端部漏感參數計算公式，并給出了相應的計算結果。

由于國內外研究領域鮮有涉及BDFM端部漏感的計算方法，本文的計算方法對BDFM參數計算領域作到了有效的補充，較為準確地計算出了BDFM轉子端部漏感值，對電機本體的研究具有一定的意義。

以一臺2/4對極BDFM為原型機，搭建了試驗平臺。開展了當功率繞組側帶的阻抗性負載功率為20 kW，且功率因數為0.76時的原型機效率實驗，測試了電機控制繞組的勵磁線電壓、勵磁線電流以及電機效率。原型機試驗結果驗證了電機漏感參數計算的正確性。