離散數學課程中滲透優秀傳統文化思想的探究與實踐

王 云

（山東理工大學計算機科學與技術學院 山東·淄博 255000）

1 離散數學課程簡介

《離散數學》是研究離散對象的結構及其相互關系的一門數學課，通常是由數理邏輯、集合論、圖論、組合數學、數論、抽象代數、自動機理論等匯集起來的一門綜合學科。離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域，更是計算機科學與技術及其相關專業的核心、骨干和重要專業基礎課程,是幾乎所有后續計算機專業課程（如數據結構、編譯原理、數據庫原理、人工智能等）的先導課程。離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域。它的主要任務是培養學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力。

通過學習該門課程，使學生掌握計算問題的離散化、形式化以及用計算機求解科學計算問題的方法，掌握離散系統的數學描述方法，并能對計算問題進行形式化描述與證明。具體來說，主要教學目標包括：（1）掌握計算問題的離散化、形式化知識與方法，利用數理邏輯、集合論、代數結構和圖論相關的基礎知識與專業理論，對計算問題進行形式化描述；（2）掌握離散系統的數學描述方法，合理運用于計算問題的形式化表示、邏輯演算、邏輯推理和構建計算模型；（3）掌握離散數學相關的綜合及系統知識，對信息技術相關的系統與模型進行分析與設計，并能夠對計算問題進行形式化證明。

為了達成離散數學的課程目標，我們進行了離散數學的綜合課程改革、信息化教學改革，摒棄傳統教學模式，對教學內容進行充分的教學設計，采用問題教學法、案例教學法、項目教學法等多種方法相結合的教學模式，靈活施教，充分調動學生的學習興趣，激發思維，讓學生融入課堂，形成了滿足工程教育理念指導的課程標準、課程教學資源、實踐和實驗題庫、目標達成度評價體系、循環改進機制等課程資源。優化的教學內容，合理的教學設計，突出數學的應用性，突出離散數學在專業課程體系中的作用。改進并進一步完善對學生成績的評測機制，把過程化考核納入總評成績，形成了期末考試(60%)+過程化成績(40%)作為課程成績。

2 弘揚優秀傳統文化思想的意義

勤勞智慧的中華民族在五千年的歷史進程中，不只有古老的的四大發明，更誕生了無數的先賢圣哲，孕育了博大精深的優秀傳統文化思想。春秋戰國時期，諸子百家口誅筆伐，各種思想激烈角逐，在思維的激烈碰撞后誕生了以孔孟為代表的儒家、以老莊為代表的道家；及至漢朝，罷黜百家獨尊儒術，由此奠定了文人仕子的處世根基；延續至南北朝，西域的佛教影響逐漸漫延開來；進而隋唐宋元明清，中華民族優秀傳統文化思想在歷史的長河中歷久彌新，雖然朝代更迭，但或儒或道成為定國安邦的國之重器，內化為文人士大夫的處世準則。

現在，隨著世界經濟一體化的發展，伴隨著人類命運共同體的理念深入人心，放眼全球，各種文化喧囂而來，沖擊著每一個人的思想和理念、價值觀等等。博大精深源遠流長的中華民族優秀傳統思想勢必要肩負起更加重要的時代責任，因為只有民族的才是世界的，我們更要弘揚優秀傳統文化思想，留住我們的根，讓它成為我們核心競爭力的重要組成部分。優秀傳統文化思想是我中華民族上下五千年歷史的積淀與傳承，是中華文明成果根本的創造力,是民族歷史上道德傳承、各種文化思想、精神觀念形態的總體。這些傳統文化思想奠定了我們每一個人的思想道德基礎，是我們人生觀、世界觀、價值觀的形成的基石。

在離散數學課程中滲透優秀傳統文化思想，就是讓學生的道德倫理行為規范、思想觀念在潛移默化中得以完善，在潤物細無聲中構建起融化在血脈中的民族認同感、自豪感，為中華優秀傳統文化與高校思想政治教育的互相融合做出努力，為培養品德高尚、勇于擔當的年青一代做出應有的貢獻。

和其它課程比較起來，在離散數學課程的學習過程中滲透傳統文化的優秀思想，有其獨到的優勢，更容易引起年輕人的認同感。

3 離散數學課程在思想品德方面育人的優勢

離散數學作為一門數學學科，其對德育具有獨特價值和優勢。一方面，離散數學作為一門系統嚴謹、論證嚴格的學科，其科學性、正確性在大眾心理根深蒂固，認可度極高。如果我們的優秀文化思想的經典語錄，能被數學課程證明其有效性、合理性，那么青年學子在靈魂深處必然受到觸動，就會不自覺地踐行這些理念，久而久之，內化為人的文化素養和社會道德，終生受益。另一方面，通過該課程教育進行優秀傳統文化思想的引導和滲透，有一定的隱蔽性，即離散數學課程中滲透德育教育是潛移默化的過程，是通過數學自身的德育功能培養學生良好的思想品質，并非像思想品德課那般直接表達或描述，常規的思想政治課堂教育容易激起年輕人的抵觸情緒和逆反心理，正面的、直接的說教往往顯得空洞乏力，缺乏可信度，有時候甚至適得其反。另外是其深刻性和批判性，即數學的高度抽象性、嚴謹的邏輯性學科特點決定其德育的深刻性，德育滲透有助于提升學生思維的批判性，有利于引導學生用數學的視角看待各種問題，用更加理性的眼光看待世界和思考人生，增強學生對優秀傳統文化思想的認同感和吸引力，增加優秀傳統文化對學生的親和力，讓學生不自覺地身體力行之。從而形成積極的世界觀、人生觀、價值觀。

另一方面，優秀傳統文化思想是中國上下五千年歷史的積淀與傳承的結果，它的載體不光在浩如煙海的經史子集文章里，不僅在晦澀難懂的古籍文獻中，更常常掛在百姓們的嘴邊，時時刻刻引導著我們中華兒女的一言一行，特別是一些常用的俗語、俚語、成語，更是深入人心，因為它們是中華文化博大精深的通俗易懂地表達，人人都耳熟能詳，手到擒來。這些俗語成語之所以歷久彌新，廣為流傳是因為它們的確是真知灼見，成為優秀傳統文化思想的經典。像“一個好漢三個幫”，“己所不欲勿施于人”，“人外有人天外有天”，“老吾老以及人之老”，“幼吾幼以及人之幼”等，這些常用語都可以用離散數學的知識和理論驗證其正確性，或者說離散數學的許多知識蘊涵著這些經典傳統思想。由此，我們清楚地看到：數學是現實世界的抽象形式，用數學視角觀察和思考現實世界可以解決現實世界的許多問題，包括意識形態的問題。

再者，離散數學的課程目標和任務主要是培養人的思維力特別是抽象思維和邏輯表達能力，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力。這些能力體現在人的思想品德方面就是明辨是非的能力，優秀傳統文化思想奠定了我們作為華夏兒女的價值觀的基礎。

4 離散數學課程滲透優秀傳統文化思想的具體舉措

依照現在比較普遍應用的左孝凌等編的離散數學教材，離散數學課程主要內容包括數理邏輯、集合論、圖論和代數系統等四大模塊內容，其中蘊含著獨特而豐富的學科德育資源，每個模塊都有相應的思想政治元素和思想政治教育的融入點，下面逐一展開分析討論。

其一，數理邏輯就是用數學的方法進行邏輯推理。第一步就要把漢語言的語句符號化為命題公式，然后再運用推理理論進行推理和驗證。其中的推理理論告訴我們怎么樣是正確的推理，我們經常用到的推理方法有演繹推理，反證法，歸謬法，數學歸納法等等。而優秀傳統文化思想中的許多名言警句，比如“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼”，“己所不欲勿施于人”等都可以首先符號化，即用命題公式表達，然后運用推理理論推演出來。這樣做既讓學生容易信服，又不留痕跡的傳播了這些優秀的思想，還增添了該課程的趣味性，一舉數得，何樂而不為呢？

其二，集合論是離散數學的重要組成部分，在各個領域（不管是自然科學，還是社會科學）進行研究的都是基于一定的研究范圍之上的，這個研究范圍就是論域，是用集合來表達的，集合上的運算就是集合中的元素相互作用，從而產生不同的結果。由此，我們顯而易見地看到集合及其關系這一部分蘊含著許多深刻的哲學思想，比如有限集合上關系的合成運算給我們的啟示，就蘊含著“一個好漢三個幫”，“人挪活樹挪死”，這些樸實的傳統思想。像“人外有人天外有天”和沒有最大的集合有著極大的相似性；而“物以類聚，人以群分”恰恰是等價關系的生動表現。

其三，代數系統是在非空集合上定義了一個或多個運算的系統，這里的運算已經不再是簡單的常說的加減乘除，而是泛指事物間的相互作用，探究運算的規律，我們不難發現“近朱者赤近墨者黑”也可以用運算來體現，“一粒老鼠屎壞了一鍋粥”即是運算中零元的活靈活現的表達。另外我們可以設計某種運算讓它表達一定的人文思想，比如非空集合G上，任取其中的元素a和b，現在我們定義：a*b=b，這個運算有結合律可以使用，可以表達傳統文化、思想、人文藝術等等人類遺產的傳承與繼承的結果，倡導在繼承中發展的理念。

其四，圖論是非空集合上關系的圖形化表達，其蘊含的優秀傳統思想和集合論的關系模塊異曲同工，曲徑通幽。在圖的聯通性、樹、根樹等內容都能對某些優秀傳統文化思想進行形象的呈現。

5 離散數學課程滲透優秀傳統文化思想的意義

其一，用離散數學的定義、定理推演證明傳統思想中優秀內容的準確性、正確性、科學性，從而加深學生對這些習以為常的優秀思想的理解和認識，全面提升學生對這些的領悟、感悟力、促成學生內心對他們的認同感，盡力促進學生在課程循序漸進的學習過程中，內化為思想、素質、和修養。

其二，離散數學教學中滲透優秀傳統思想，是建立在師生關系良好的基礎上，在良好的情感氛圍中進行的品德教育。要自然適度地聯系教學內容，恰當把握德育的最佳時機，讓學生在無意中接受，避免牽強附會、生搬硬套。要寓教于樂、以人為本、注重及時性、重點性。

其三，合理利用學校網絡教學平臺，通過基于某個主題的探究與討論，最終形成報告的形式深化德育教學。

最后，離散數學課程中優秀傳統思想的滲透的評價是研究中的難點，準備以論文或研究報告的形式進行考查，同時也注意評價的多元化、評價方式多樣化、評價功能的發展性等。

千里之行始于足下，從我們每一門課程行動起來，注重思想品德的培養，那么由優秀傳統文化思想滋養起來的年青一代，不論世界風云如何變幻一定會讓中華民族的東方智慧綻放出更加美麗的花朵。