“實際問題與方程”教學體會

梁愛俠

(廣東省珠海市金灣區南水中學 廣東珠海 519050)

初中數學新課程標準指出：“能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。”初中數學實際問題與方程包括：實際問題與一元一次方程，實際問題與二元一次方程組，實際問題與一元二次方程，實際問題與分式方程等。實際問題與方程是學生在初中數學學習階段的難點所在。就學生而言，由于實際問題要綜合考查學生的社會實踐經驗、語文閱讀能力以及對問題的綜合分析能力等多方面能力，并且學生應用題基礎普遍薄弱，導致學生學習實際應用題的興趣不濃；學生不了解實際問題涉及的背景和情境問題更導致其解題時存在障礙；學生在解題時不能做到認真閱讀實際應用題，抓不住關鍵詞語，也阻礙其解題。就教師而言，教師在傳授知識時沒有注重班級學生已有知識的資源共享，沒有對學生做解決實際問題的學法指導，不能對相同或相似問題歸類教學等。以上有關學生和教師的種種因素就導致學生對實際應用問題望而卻步，具體體現在學生在學習數學應用題過程中的種種不良現象，包括沒有信心學習，根本不知道應用題該如何下手，甚至放棄對實際應用題的學習等。在教學工作中怎樣解決這一問題，我結合教學實踐談談自己的體會。

一、注意聯系實際激發學生學習興趣，消除學生在學習中的畏難情緒

孔子說：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。培養學生在快樂中學習，才能激發出學生不斷探索的欲望。在我們生活實踐中有許多很有趣的實際應用題課程資源，只要教師善于利用，創設貼近學生生活的應用題載體，營造一種富有吸引力的學習環境，就能有效激發學生學習實際應用題的興趣。

例如，七年級上冊“實際問題與一元一次方程”中的探究1：

某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

這個問題涉及學生日常購物的實際問題，在這道題的教學過程中，我用投影出示商場服裝銷售圖片，讓學生如身臨購物環境，要求學生觀察思考，然后我提出系列問題：按商場優惠條件，你可以用多少錢買到這件紅色上衣？你買到這條圍巾的原價是多少？假如你是商場負責人你關心什么？怎樣計算一件衣服的利潤？在不斷提問中讓學生對數學問題生活化，激發了學生對數學實際問題的學習興趣。

二、突破實際問題涉及的背景和情境問題，降低題目難度

對于缺乏實際生活經驗的題目，要注重講解學生不熟悉實際問題涉及的背景、情境及它們之間的關系。在教學中要仔細研究教材中的每道題，確定哪些內容是學生熟悉的實際問題，哪些屬于學生陌生的實際問題，對于后者怎樣解決這個難點，我在教學中對具體問題精心設計教法。

例如，七年級上冊“實際問題與一元一次方程”第112頁第11題：

“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產量為2400kg，含油率為40%.“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產量提高了300kg，含油率提高了10個百分點.某村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜，雖然種植面積比去年減少了3hm2，但是所產油菜籽的總產油量比去年高3750kg。這個村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？

在這道題中涉及油菜籽的產量、含油率和油菜的種植成本，怎樣由油菜籽轉化為菜油，對于從小生活在城鎮的學生都一無所知，所以在教授中要注重講解油菜籽與菜油的生產及轉化關系，讓學生理清問題中的基本等量關系是：產油量=油菜籽畝產量×含油率×種植面積，這樣這道題的難點就得以突破。

三、認真閱讀實際應用題，抓住關鍵詞語，從而建立數學模型

由于應用題文字較長，數據信息較多，對學生閱讀理解的能力要求較高，同時解題過程中還要求學生迅速實現信息轉換，使實際問題轉化為數學符號、數量關系，從而建立數學模型。大多數學生在做實際應用題時不知從何入手尋找等量關系。教師需要引導學生在提取相關信息時抓住主要線索。在講授實際應用問題時，一定要注意留給充足的時間讓學生反復閱讀題目，在閱讀題目過程中要求學生注意養成良好習慣，邊讀邊勾畫重點信息。

例如，八年級上冊“實際問題與分式方程”的第154頁練習1：

八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走。過了20分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。

這道題屬于行程問題，涉及的量有路程、速度、時間，在解題過程中，我要求學生讀題后教師再提問：這道題中哪些量屬于路程？哪些量屬于速度和時間？哪句文字體現了自行車和汽車的速度關系？在提問過程中，我讓學生逐步理清思路，找到了問題的突破點。

四、在教學中注重班級學生已有知識的資源共享

在一個班級的學生組成中，由于學生各自成長環境、生活經驗以及愛好不同，所以學生的知識基礎和知識結構也有所差別，在教學中我注重發揮每個學生知識結構的優勢，掌握每個學生的知識結構，將學生分成不同類別，在教學中將不同類型學生編排在同一個小組，讓學生在討論、交流的過程中充分做到資源共享。

例如，在講授八年級上冊“分式”這章引言中的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

這道題涉及輪船在順水和逆水中航行問題，有部分學生沒有坐船的親身體驗，這時我鼓勵有坐船經驗的學生，講述自己坐船時逆水航行和順水航行的感受，抓住關鍵詞“快”和“慢”提問：“為什么會有這樣的感受？”及時引導學生理解是“速度”發生了變化，快的理由是：順水速度=靜水速度+水流速度；慢的理由是：逆水速度=靜水速度-水流速度。如果條件允許，教師多組織豐富多彩的課外活動，增加學生各個方面的知識有助于幫助解決數學教學中的實際應用問題。

對于實際應用題的教學，教師要根據學生和數學知識的實際，充分重視教學策略的應用，精心安排，落實和優化實際應用題教學，循循善誘地引導學生，讓學生充分感受到數學學科的魅力，從而使學生熱愛數學，并始終著眼于學生應用意識和能力的提高。