用函數思想指導高中數學解題

施镲桔

(浙江省溫州市永嘉縣永臨中學 浙江溫州 325100)

函數思想在數學知識體系中十分重，對各類數學問題的解答都起著不可忽視的作用，也是鍛煉數學學習者思維的有效方式。在高中數學范疇里，用函數思想解決問題，這個思路其實是將題目中的內在聯系或題目的特點構建成一定的函數模型，通過對相關問題的性質或圖像的分析，幫助學生更加直觀地找到解決路徑。對于高中生來說，函數內容將會貫穿他們高中數學學習的全過程，特別是在近年來的教育思路中，對函數的關注越來越多。因此，在高中數學教學中，我們應該更加注重對函數思想的解讀和教育，讓學生更加靈活地利用函數思想解決數學問題[1]。

一、利用函數思想可以解決不同的問題

（一）方程問題

方程也就是含有未知數的等式，雖然方程和函數在概念上存在差異，但內在上二者之間也有很強的聯系。如果將函數用一個解析式來表示，那么就是方程。再利用函數思想解方程，這樣就實現了二者之間的轉化，將方程問題轉化成了函數問題，在方程求解的過程中，就是求函數圖像的交點。

（二）不等式問題

函數思想能幫助學生更好地建立數學模型，這是因為函數本身就是一種描述兩個變量之間的關系的數學模型。將這種思想遷移到解不等式的問題上，會有很好的作用。如果學生能以數學模型構建的方法去看待不等式，就會發現函數在相應的區間上的正負與不等式存在很大的聯系，借助這種思想可以解決不等式問題。

（三）數列問題

數列也就是按照一定順序來排列的數字，每一個數字都是數列中的一個項。將數列問題中的項數看作是函數，那么整個數列的通項公式其實就是函數公式。事實上，在高中數學教學中，我們也會讓學生進行這樣的思想遷移，將數列看作函數，用函數的方法解決數列問題。這時函數的性質在解決問題的過程中就能將問題簡化，更有利于學生快速解決復雜問題。

（四）實際優化問題

所謂實際優化問題，在比較低年齡段的教育中，我們稱為應用題，其實就是讓學生通過自己學習到的數學理論知識聯系實際生活，解決一些實際生活中存在的問題。在這里其實更加考驗學生對函數思想本質的理解，生活中存在很多量與量之間的關系，如路程問題、生產問題、價格問題等。這些場景中都存在不同的變量，而一個變量的變化則會導致其他不同變量跟隨發生變化，這其實就是函數思想下可以解決的問題。今天我們提倡讓學生擁有綜合素養，其實也是在強調，除了對理論知識的學習，更要能讓學生將自己學習到的知識遷移到生活中，這種實際問題的優化可以讓學生將函數思想遷移到自己的實際生活里，獲得更好的生活經驗，同時更加靈活地使用數學知識。

二、引導學生運用函數思想解決數學問題的建議

（一）幫助學生熟練掌握函數思想

想要讓函數思想在學生解決各類數學問題中起到作用，首先必須幫助學生樹立好函數思想。在高中階段，我們可以讓學生理解函數的本質，是用變化的觀點去分析問題中的各種數量關系。在分析各個變量之間的關系的過程中，學生逐漸會發現某一個變量的變化與其他變量的變化之間有某些固定的規律，而這種固定規律關系的建立，其實就是函數建立的過程。將思維逆向推進，其實就是在解決問題的過程中揭示不同變量之間的數量關系。因此，可以說，函數思想最簡化的描述就是讓學生找到變量，然后找到變量與變量之間的對應和變化關系。一旦學生形成了這種敏感性，面對各種不同的數學問題時就能更好地快速利用函數的方法，久而久之也就形成了函數思想[2]。

（二）將多種解題方法互相對比

想真正實現學生對函數思想的靈活運用，不僅要讓學生熟悉函數思想，更要讓學生將各種解題思路打通。上文中筆者提到了多種問題，包括不等式、方程、數列等。這些問題各有各的特征，雖然都可以利用函數思想進行解決，但更重要的是學生必須對每一種問題自身的解題思路都有清晰的認識，這樣才能意識到不同的問題之間相互的關聯性。數學解題思路是在諸多解題方法之間尋找一個最簡便和最準確的方法，只有學生充分透徹地了解了各種解題方法，才能最終選擇那個最簡單的方法。也只有學生真正掌握了各種解題方法，才能意識到函數思想在諸多思想中的優勢，進而愿意自覺應用函數思想。

綜上所述，幫助學生建立函數思想需要一個過程，這是技巧的不斷磨練，更是思想的不斷累積。在高中數學教學中，最重要的是讓學生真正形成自主選擇并且可以掌控的解決問題的能力，最終的目的是讓學生提升自身的綜合素質。因此，只有更加全面的教學，才能促進學生在函數思想上的不斷提升，也才能促進學生不斷提升自身的綜合能力。