基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海雜波參數(shù)估計

何耀民，何華鋒，徐永壯，蘇敬，王依繁

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025)

0 引言

海雜波是指雷達在海面上形成的散射回波，它受到波浪、海風(fēng)和潮汐等復(fù)雜環(huán)境的影響。評估彈載導(dǎo)引頭在不同海況下的打擊精度，迫切需要深入分析海雜波的特性，建立貼近實況下的海雜波模型。目前，關(guān)于海雜波的研究和分析主要有基于統(tǒng)計分布和物理特性兩種分析思路。

基于統(tǒng)計分布的方法主要以模型為主，例如對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布和K分布等。由于K分布模型可以同時考慮海雜波的幅度分布特征和脈沖間相關(guān)性能，能夠比其他模型更準(zhǔn)確地反映海雜波的統(tǒng)計特性。Conte等[1]、Marier[2]分別利用環(huán)不變隨機過程(SIRP)和記憶非線性變換(ZMNL)法對海雜波進行仿真，上述兩種方法是目前使用較廣泛的海雜波仿真方法。Ritchie等[3]通過計算海雜波累積振幅分布得到虛警概率，以此評估海雜波的統(tǒng)計量；Watts[4]和Watts等[5-6]利用多普勒譜記錄的測量結(jié)果，分析平均功率譜密度、多普勒譜極值振幅等主要特征，提出一種基于復(fù)合K分布的海雜波振幅統(tǒng)計模型，并通過大量海雜波測試數(shù)據(jù)進行驗證；Weinberg[7-8]利用相互獨立的高斯矢量加權(quán)乘積和構(gòu)造同相正交分量，提出計算更簡單的KK分布海雜波模型。

基于物理性質(zhì)的方法，通常從海雜波的混沌或分形特性方面進行分析。Haykin等[9]研究分析了實測海雜波的嵌入維數(shù)和Lyapunov指數(shù),提出基于混沌相空間重構(gòu)和反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的小目標(biāo)檢測算法；隨后，Leung等[10]利用基于相關(guān)維數(shù)與記憶庫的非線性預(yù)測方法進行了目標(biāo)信號檢測；崔萬照等[11]通過支持向量機(SVM)預(yù)測混沌時間序列，實現(xiàn)了目標(biāo)檢測并得到廣泛推廣。Unswoorth等[12]發(fā)現(xiàn)海雜波并非嚴(yán)格具備混沌特性；Hu等[13]利用分?jǐn)?shù)布朗運動驗證海雜波具備分形特性，并利用Hurst指數(shù)進行海上目標(biāo)檢測，得到大多學(xué)者的認(rèn)可，成為后續(xù)研究熱點[14-16]。國內(nèi)，行鴻彥等[17-18]利用海雜波的混沌、分形特征，分別提出基于SVM和基于衰減波動分析的多重分形(MF-DFA)目標(biāo)檢測算法，并不斷加以改進完善；李正周等[19]采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和空間與時間混沌重構(gòu)進行小弱目標(biāo)檢測；劉寧波等[20-21]在頻域分形特性和組合特征上進行了大量分析和研究。

上述文獻單獨從統(tǒng)計分布和物理特性兩個角度分析研究海雜波，均有較大的參考價值。但基于統(tǒng)計分布的海雜波建模并未考慮海雜波物理特性，難以揭示其內(nèi)在動態(tài)特性；基于物理特性的方法，利用存在小目標(biāo)的海雜波與純海雜波分形參數(shù)的差異性，實現(xiàn)海雜波背景下的小目標(biāo)檢測[17-18]，但未能建立不同海況下的海雜波模型，不便進行仿真評估。另外，目前尚未有相關(guān)文獻利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)挖掘海雜波物理特性和模型參數(shù)間的關(guān)系。

本文結(jié)合統(tǒng)計分布和物理特性兩種分析思路，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海雜波參數(shù)估計法。首先，從海雜波的幅度分布、時間相關(guān)性著手，建立基于K分布的時間與空間相關(guān)海雜波模型；然后，分析4個模型參數(shù)對海雜波混沌特征和分形特征的影響，得出模型參數(shù)與物理特性間的定性關(guān)系；最后，通過分析海雜波物理特性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反推模型參數(shù)，建立貼近實況海雜波的仿真模型，以期為評估彈載導(dǎo)引頭在不同海況下的打擊精度提供模型基礎(chǔ)。

1 基于K分布的海雜波模型

K分布模型[22]由散斑分量(受瑞利分布影響)和調(diào)制分量(受伽馬分布影響)組成，該模型可以同時兼顧海雜波的幅度分布特性和脈沖間相關(guān)性能，因此是目前使用較廣泛的海雜波模型。

K分布的幅度分布特性和時間相關(guān)性可分別由其概率密度函數(shù)f(x;v,α)[23]、高斯功率譜密度S(f)[24]表示，如(1)式、(2)式所示：

(1)

式中：x為海雜波的回波幅度；v為形狀參數(shù)；α為尺度參數(shù)；Γ(v)為伽馬函數(shù)；Ku為u階貝塞爾函數(shù)。通常v趨于0時有較長拖尾、趨于∞時逼近瑞麗分布。

(2)

式中：σf=2σv/λ為海雜波頻譜均方根，σv為海雜波速度的均方根，λ為雷達波長；fd為平均多普勒頻移。

在綜合分析海雜波幅度分布特征和時間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，建立基于K分布的時間與空間相關(guān)海雜波模型如圖1所示。

圖1 基于K分布的時間與空間相關(guān)海雜波模型Fig.1 Spatial-temporal correlation sea clutter model based on K-distribution

傳統(tǒng)方法利用經(jīng)驗公式、最大似然法或矩估計法估計上述模型參數(shù)，雖然可以反映海雜波的統(tǒng)計特性，但未能從其物理意義進行深入分析，難以揭示其內(nèi)在動態(tài)特性。

2 海雜波物理特性分析

由于基于統(tǒng)計方法的參數(shù)估計較難反映海雜波的物理特性，本節(jié)將從海雜波的混沌特性和分形特性著手，重點分析海雜波主要模型參數(shù)對其物理特性的影響，為后續(xù)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反推模型參數(shù)提供理論支撐。

1)海雜波的混沌特性。基于Haykin等[9]對混沌特性的研究，關(guān)聯(lián)維數(shù)D2通常隨著嵌入維數(shù)的增加而增大，但在增加到一定程度后將會飽和，即關(guān)聯(lián)維數(shù)可反映海雜波的混沌特性。

2)海雜波的分形特性。對于連續(xù)隨機信號X(t)，當(dāng)滿足(3)式時，稱該信號為自相似信號：

(3)

式中：λ*為比例系數(shù)；d表示統(tǒng)計分布相同；H為Hurst指數(shù)；t為隨機信號時間。Hu等[13]研究分析得出Hurst指數(shù)可較好地表征分形布朗運動特征。

3)海雜波參數(shù)仿真。根據(jù)第1節(jié)中的K分布海雜波模型，分別以形狀參數(shù)v、尺度參數(shù)α、雜波速度均方根σv、平均多普勒頻移fd為單一變量進行海雜波仿真，再分別通過Grassberger-Procaccia(GP)算法[25]、MF-DFA法[26]求取關(guān)聯(lián)維數(shù)和Hurst指數(shù)，4種情況下的仿真參數(shù)如表1所示，其關(guān)聯(lián)維數(shù)和Hurst指數(shù)的變化如圖2、圖3所示。

表1 單一模型參數(shù)變化對混沌特性的影響Tab.1 Influences of model parameters on chaos characteristics

圖2 不同模型參數(shù)對海雜波關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響Fig.2 Influences of model parameters on correlation dimension of sea clutter

圖3 不同模型參數(shù)對海雜波Hurst指數(shù)的影響 Fig.3 Influences of model parameters on sea clutter Hurst index

4)仿真結(jié)果分析。觀察圖2(a)、圖2(b)可知，當(dāng)形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別在區(qū)間[0，4]、[0，2]范圍變化時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D2呈整體遞增變化趨勢，表明幅度分布特性的調(diào)制分量直接影響海雜波的混沌特性；觀察圖2(c)、圖2(d)可知，對于雜波速度均方根和多普勒頻移，其參數(shù)變化對關(guān)聯(lián)維數(shù)D2影響不明顯，即對混沌特性作用不明顯，這種現(xiàn)象與混沌特性主要體現(xiàn)在海浪表面高度變化的物理結(jié)構(gòu)相吻合。

觀察圖3(a)、圖3(c)、圖3(d)可知，當(dāng)形狀參數(shù)、雜波速度均方根和多普勒頻移分別在區(qū)間[0，4]、[0，2]、[0，1 000]范圍內(nèi)變化時，Hurst指數(shù)呈整體遞減趨勢，即調(diào)制分量和散斑分量均對海雜波的分形特性有直接影響。但觀察圖3(b)可知，當(dāng)尺度參數(shù)變化時，Hurst指數(shù)變化無明顯的規(guī)律，這是因為利用MF-DFA法[26]求取Hurst指數(shù)時，其不完全伽馬函數(shù)值的斜率不受尺度參數(shù)影響，故Hurst指數(shù)無明顯變化規(guī)律。

綜上所述，對于基于K分布的海雜波模型，通過仿真形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、雜波速度均方根和多普勒頻移等4個參數(shù)的單一變化，可以分析模型參數(shù)對關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)的影響作用，其定性關(guān)系如表2所示。

表2 模型參數(shù)對海雜波的混沌特性及分形特性的影響Tab.2 Influences of model parameters on chaotic and fractal characteristics of sea clutter

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計

通過第2節(jié)的研究分析可知，模型參數(shù)與混沌特性、分形特性之間存在定性關(guān)系。基于上述結(jié)論，可通過求解二者間的定量關(guān)系確定模型參數(shù)。與經(jīng)驗公式、最大似然估計或矩估計法相比，通過混沌特性和分形特性反推模型參數(shù)的方法具有較大的實際價值，能大大提高海雜波模型的真實性。但由于模型參數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)之間為非線性、高階次對應(yīng)關(guān)系，直接求解存在較大難度，故利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)挖掘數(shù)據(jù)間的定量關(guān)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[27-30]由1個輸入層、若干個隱含層和1個輸出層組成，各層均有1個或多個神經(jīng)元節(jié)點。該模型利用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ǎㄟ^調(diào)整各層連接權(quán)值，從而使目標(biāo)輸入和實際輸出滿足在一定誤差范圍內(nèi)。

本文參考遺傳算法[31]建立現(xiàn)有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將貝葉斯正則化方法作為模型訓(xùn)練函數(shù)，如(4)式所示：

F=γEw+βEd，

(4)

式中：Ew為整個訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值平方和；Ed為各層網(wǎng)絡(luò)誤差值；γ和β為正則化系數(shù)。

由于本文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是為了構(gòu)建4個物理特性與2個模型參數(shù)間的定量關(guān)系，將多指標(biāo)即4個物理特性作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、2個模型參數(shù)作為輸出。當(dāng)完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時，確定4個物理特性的大致范圍，通過尋找局部最優(yōu)的方式反推模型參數(shù)。

算法步驟如下：

1)分析真實海雜波的物理特性，得到關(guān)聯(lián)維數(shù)和Hurst指數(shù)。

2)利用第1節(jié)中的仿真模型生成不同模型參數(shù)下的海雜波，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

3)利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和各神經(jīng)元閾值。

4)將實況海雜波下的關(guān)聯(lián)維數(shù)和Hurst指數(shù)作為已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，逆向求解海雜波的模型參數(shù)。

4 仿真驗證

4.1 實況海雜波的物理特性

本文中的測量數(shù)據(jù)[32]來自高分辨率Ku波段雷達，信號脈寬為10 μs，距離向分辨率為1.875 m，選取其中連續(xù)2 000個數(shù)據(jù)作為實況海雜波。其概率密度分布曲線、功率譜密度曲線如圖4、圖5所示。

圖4 實況海雜波的概率密度分布曲線Fig.4 Amplitude distribution curves of real sea clutter

圖5 實況海雜波的功率譜密度曲線Fig.5 Power spectral density curves of real sea clutter

利用GP算法和MF-DFA算法分析海雜波的混沌特性、分形特性：圖6中綠色曲線表示海雜波的關(guān)聯(lián)維數(shù)，當(dāng)嵌入維數(shù)為10時，關(guān)聯(lián)維數(shù)達到飽和，即得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D2為2.745；圖7中綠色曲線表示波動函數(shù)與序列長度的雙對數(shù)關(guān)系，海雜波在27～210之間表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，如紅色直線所示，其斜率0.081 5為Hurst指數(shù)。

圖6 實況海雜波的關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線Fig.6 Correlation dimension curve of real sea clutter

圖7 實況海雜波的Hurst指數(shù)曲線Fig.7 Hurst exponential curve of real sea clutter

4.2 基于K分布海雜波的訓(xùn)練數(shù)據(jù)

利用第1節(jié)的海雜波模型，首先通過改變形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、雜波速度均方根、多普勒頻移等4個模型參數(shù)，仿真得出32組不同參數(shù)下的海雜波；然后利用GP算法、MF-DFA法求解各情況海雜波的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2、Hurst指數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 K分布海雜波的模型參數(shù)對物理特性的影響Tab.3 Influences of model parameters on physical characteristics of sea clutter

4.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計

將表3中前28個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本、后4個數(shù)據(jù)作為測試樣本，確定輸入層、輸出層的神經(jīng)元個數(shù)分別為4和1；隱含層數(shù)為1、神經(jīng)元數(shù)量為7，學(xué)習(xí)效率為0.01、訓(xùn)練次數(shù)為1 000、誤差上限為0.000 1.得到連接權(quán)值W、閾值S，如表4、表5所示。

表4 輸入、輸出與隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)值矩陣WTab.4 Connection weights W of neurons in input and output layers

表5 7個隱含層神經(jīng)元與2個輸出層神經(jīng)元的閾值矩陣STab.5 Threshold values S of neurons in hidden and output layers

利用已訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別將歸一化訓(xùn)練、測試樣本作為輸入，求其預(yù)測值；將預(yù)測值與實際值進行對比，并用決定系數(shù)R2[25]檢驗?zāi)Ｐ秃脡模Y(jié)果如圖8、表6和表7所示。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對海雜波混沌特性的預(yù)測Fig.8 Prediction of chaotic characteristics by BP neural network

表6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對關(guān)聯(lián)維數(shù)預(yù)測值Tab.6 Prediction of correlation dimension by BP neural network

表7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Hurst指數(shù)預(yù)測值Tab.7 Predicted values of Hurst exponent by BP neural network

觀察圖8可知，由28組訓(xùn)練樣本生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對訓(xùn)練樣本(綠色)、測試樣本(紅色)的預(yù)測值基本與實際值相吻合，對關(guān)聯(lián)維數(shù)和Hurst指數(shù)的平均決定系數(shù)為0.985、0.952，從而驗證了該模型能夠有效挖掘模型參數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)的定量關(guān)系。

通過調(diào)整參數(shù)比較圖4、圖5中實況海雜波和理論情況下的幅度分布、概率密度函數(shù)曲線，確定形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、雜波速度均方差、多普勒頻移的大致范圍為[2.7，3.3]、[0.5，0.6]、[0.6，0.9]、[0，50]；利用表4、表5中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將4.1節(jié)中實況海雜波的Hurst指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)作為模型輸出，誤差的上限設(shè)定為0.1、0.01，逆向求解海雜波的模型參數(shù)，結(jié)果如表8所示。

表8 海雜波的模型參數(shù)Tab.8 Model parameters of sea clutter

此外，若將模型參數(shù)與Hurst指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)變換輸入輸出位置，例如將尺度參數(shù)、雜波速度均方根、多普勒頻移、關(guān)聯(lián)維數(shù)作為輸入，形狀參數(shù)、Hurst指數(shù)作為輸出，則導(dǎo)致測試樣本的預(yù)測結(jié)果并不理想，決定系數(shù)低于0.9.上述反例表明模型參數(shù)與物理特性間的確存在特定關(guān)系，并非利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行隨機的數(shù)據(jù)處理。

4.4 方法比較

針對4.1節(jié)的真實海雜波，利用最大似然估計[33]和矩估計法[34]估計海雜波的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)，而其雜波速度均方根、多普勒頻移通常由經(jīng)驗公式[24]獲取，參數(shù)估計如表9所示。比較3種方法和真實海雜波的概率密度分布特性曲線和概率密度函數(shù)曲線，如圖9和圖10所示。

表9 3種參數(shù)估計方法對比Tab.9 Comparison of three parameter estimation methods

圖9 不同方法的概率密度分布特性曲線Fig.9 Characteristic curves of amplitude distributions of different methods

圖10 不同方法的概率密度密度函數(shù)曲線Fig.10 Probability density function curves of different methods

由圖9可見，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(綠色曲線)和矩估計法(藍色曲線)的幅度分布曲線與實況海雜波(黑色虛線)基本相符，最大似然估計法(紅色曲線)并不理想。由圖10可見，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率密度函數(shù)曲線均優(yōu)于其他兩種方法。在此基礎(chǔ)上，利用GP算法和MF-DFA法計算各仿真海雜波的關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)，結(jié)果如表9所示。

由表9可見，通過最大似然估計法和矩估計法獲得的模型參數(shù)，其仿真海雜波的關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)與實況海雜波的差距較大。綜上所述，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反推的模型參數(shù)，在吻合實況海雜波幅度分布特性、概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，其關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)分別在0.1、0.01的誤差范圍內(nèi)，能夠較好地體現(xiàn)實況海雜波的物理特性，使海雜波模型更加真實可靠。

5 結(jié)論

本文分析了基于SIRP法海雜波模型中的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、雜波速度均方根和多普勒頻移等4個參數(shù)對關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)的影響，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計法。得出主要結(jié)論如下：

1)形狀參數(shù)在[0，4]區(qū)間范圍內(nèi)對關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hurst指數(shù)分別起單調(diào)遞增和遞減作用，尺度參數(shù)在[0，2]區(qū)間范圍內(nèi)，僅對關(guān)聯(lián)維數(shù)起單調(diào)遞增作用，雜波速度均方根和多普勒頻移分別在[0，2]區(qū)間、[0，1 000]區(qū)間范圍內(nèi)僅對Hurst指數(shù)起單調(diào)遞減作用，表明了模型參數(shù)與物理特性之間的定性關(guān)系。

2)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可挖掘模型參數(shù)與物理特性之間的定量關(guān)系，對訓(xùn)練樣本和測試樣本的決定系數(shù)均高于0.95，同時從反例驗證了二者間的確存在某種特定關(guān)系。

3)比較本文方法與兩種傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)參數(shù)估計的仿真結(jié)果，表明本文方法在吻合實況海雜波幅度分布特性、概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，能夠較好地體現(xiàn)實況海雜波的物理特性，為有效評估彈載導(dǎo)引頭在不同海況下的打擊精度提供了模型基礎(chǔ)。