基于稀疏系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離方法

郝治理，劉春生，周青松

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

對于無人機(jī)等小型平臺上的雷達(dá)干擾機(jī)，接收天線與發(fā)射天線之間的距離較近，當(dāng)干擾機(jī)發(fā)射干擾信號時,會有一部分干擾信號耦合到接收端。如果到達(dá)接收機(jī)的干擾信號大于接收機(jī)的靈敏度則會影響偵察接收機(jī)的正常工作，嚴(yán)重時會發(fā)生收發(fā)自激。影響收發(fā)隔離的主要因素有[1]：1) 干擾發(fā)射天線和偵察天線的副瓣作用；2) 由于天線罩的反射，自身的繞射以及周圍近距離散射體的反射，會引起多徑信號進(jìn)入接收機(jī)。通常情況下這些路徑具有小延時、時不變的特性。傳統(tǒng)意義上主要通過兩種方式來解決干擾機(jī)的收發(fā)隔離問題：一是降低偵察接收機(jī)靈敏度，二是偵察與干擾分時工作[2-3]。但是第一種方式會降低對弱信號的檢測概率，第二種方式不能實(shí)現(xiàn)收發(fā)同時工作，既降低了偵察效率，也影響了干擾效能。

當(dāng)前，系統(tǒng)辨識成為了解決收發(fā)隔離問題的主要手段。早在20世紀(jì)70年代，哈佛大學(xué)教授Kashyap等人就已經(jīng)開始了對系統(tǒng)辨識的研究。經(jīng)過幾十年發(fā)展，通過對未知系統(tǒng)采用自適應(yīng)濾波器建模，成功地將最小二乘(Least Squares，LS)法、梯度校正法、極大似然法和自適應(yīng)最小均方(Least mean Square，LMS)算法等應(yīng)用于線性系統(tǒng)辨識問題[4-5]。系統(tǒng)辨識是指在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從給定的一組模型中，確定一個與所辨識系統(tǒng)等價的模型[6]。利用這個思想，可以把雷達(dá)干擾機(jī)外界耦合環(huán)境看作一個未知系統(tǒng)，利用系統(tǒng)辨識方法估計出其傳遞函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)己方發(fā)射的干擾信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)估計出耦合干擾信號，最后在接收端完成干擾對消，從而實(shí)現(xiàn)收發(fā)隔離。然而在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中很多系統(tǒng)都具有稀疏性質(zhì)，即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)在時間域上只有少量的非零值，比如水聲通信信道、回聲路徑等[7]。實(shí)際上，耦合干擾信號可以看作是干擾信號經(jīng)過不同的耦合路徑即不同的延時在接收端的疊加。若指定一個延時單位，由于耦合路徑是有限的，在包含最大延時的范圍內(nèi)，并不是每隔一個延時單位都會存在干擾信號的耦合，因此可以將耦合路徑看作是稀疏存在的。此時，常用的LS算法雖能夠?qū)?shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)較好的擬合[8]，但由于系統(tǒng)噪聲的存在，會在真實(shí)衰減系數(shù)為零的路徑處引起較大的估計誤差，從而會降低隔離性能。針對此問題,參考零吸引(Zero-Attracting)LMS算法和重加權(quán)零吸引(Reweighted ZerovAttracting)LMS算法[9-10]，在LS算法代價函數(shù)的基礎(chǔ)上引入了待估計系數(shù)矢量的l1范數(shù)約束，提出了l1-LS和l1-OMP(Orthogonal-Matching-Pursuit)算法。這兩種算法增加了估計路徑系數(shù)的稀疏傾向性[11]，提高了路徑系數(shù)的辨識精度，進(jìn)而能夠提高收發(fā)隔離度。

1 基于LS估計的收發(fā)隔離方法

1.1 模型建立

系統(tǒng)辨識用于解決收發(fā)隔離問題的實(shí)質(zhì)是將干擾機(jī)的干擾信號耦合路徑等效為一個符合特定模型的系統(tǒng)。通過發(fā)射探測信號對外界系統(tǒng)進(jìn)行沖激，根據(jù)已知的發(fā)射信號和接收信號，利用相應(yīng)的辨識算法對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識。一旦將系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識出來，就可以在干擾機(jī)工作的同時，根據(jù)發(fā)射信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)估計出耦合到接收端的干擾信號，將此部分信號在接收端對消掉，即實(shí)現(xiàn)了收發(fā)隔離。基于系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離模型如圖1所示[12]。

圖1 收發(fā)隔離模型Fig.1 Transceiver isolation model

d(n)=s(n)+y(n)

(1)

(2)

1.2 LS算法

在線性情況下通常利用FIR濾波器來代替圖1中的辨識通路。而辨識通路結(jié)構(gòu)與干擾信號耦合路徑基本一致，將濾波器系數(shù)看作是耦合路徑的衰減系數(shù)，即本文需要辨識的參數(shù)，構(gòu)建FIR濾波器模型如圖2所示。

干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號x(n)經(jīng)過圖2所模擬的耦合路徑到達(dá)接收端的過程可以表示為：

(3)

式(3)中，M為假設(shè)待辨識路徑個數(shù)，濾波器系數(shù)由wi(n)(i=1,2,…,M)表示，v(n)表示系統(tǒng)噪聲。本文假設(shè)在稀疏時不變的環(huán)境下，因此存在部分wi(n)=0。為了對圖2系統(tǒng)進(jìn)行辨識，需要利用探測信號對系統(tǒng)進(jìn)行沖激，在本文余下部分x(n)為探測信號。令n=1,2,…,N，進(jìn)一步將式(3)表示成矩陣形式：

(4)

圖2 FIR濾波器模型Fig.2 FIR filter model

我們期望利用探測信號構(gòu)成的矩陣Z和接收信號y求解出濾波器系數(shù)w，即求解目標(biāo)函數(shù)：

(5)

對式(5)進(jìn)行求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)值為零：

(6)

可以得到濾波器系數(shù)w為：

(7)

到這里已完成了系統(tǒng)辨識，之后當(dāng)雷達(dá)干擾機(jī)發(fā)射干擾信號時，結(jié)合式(2)和式(4)便可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)隔離。但是在本文的稀疏環(huán)境下，真實(shí)存在的耦合路徑個數(shù)k遠(yuǎn)小于濾波器長度M，LS算法會產(chǎn)生較大的信道估計誤差[13]，進(jìn)而會降低隔離效果。

2 基于稀疏約束的收發(fā)隔離方法

2.1 l1-LS算法

針對LS算法無法精確估計稀疏路徑的衰減系數(shù)，本小節(jié)提出一種新的算法。該算法的核心思想是挑選出衰減系數(shù)不為零的耦合路徑所對應(yīng)的列向量Xk以及濾波器系數(shù)wk(k≤M)，并將它們重新放入到新的字典和濾波器矢量組合中，然后利用重新組成的字典和濾波器系數(shù)向量對y做最小二乘。算法的求解步驟如下：

首先，在LS算法的代價函數(shù)中增加關(guān)于w的稀疏約束，通常選擇增加‖w‖p，p的取值在[0,1]之間。其中0范數(shù)是最能體現(xiàn)稀疏性的代表，但是基于其求解的復(fù)雜性，我們最終選擇增加w的1范數(shù)[14]，即：

(8)

式(8)中，λ是正則化系數(shù)，可以用來控制代價函數(shù)中擬合誤差與稀疏傾向的平衡與折中。利用現(xiàn)有的凸優(yōu)化方法求解目標(biāo)函數(shù)(8)非常簡單，對其進(jìn)行求解可以使w中接近0的系數(shù)更加趨近于0。然后選取參數(shù)ξ，ξ的取值略大于系統(tǒng)噪聲幅度與探測信號幅度的比值，令w中所有小于ξ的系數(shù)為零。

(9)

即認(rèn)為如果y中某一位置信號強(qiáng)度與系統(tǒng)噪聲相當(dāng)，則此部分接收信號是由噪聲作用，而與探測信號無關(guān)。

然后根據(jù)現(xiàn)有的w，將字典矩陣X中與非零濾波器系數(shù)對應(yīng)的列挑選出來，組成新的字典矩陣，最后僅根據(jù)挑選出的列再進(jìn)行最小二乘，即求解

(10)

式(10)中，wk表示根據(jù)上一步中非零系數(shù)重新組成的濾波器矢量，而Xk表示由上一步挑選出的列組成的新的字典矩陣，對上式進(jìn)行求解可得：

(11)

將上式求解的濾波器向量根據(jù)前面抽取的位置，重新放入其原位置，這樣就完成了對主要耦合路徑所對應(yīng)的濾波器系數(shù)的精確求解，而在其余位置對應(yīng)系數(shù)全為0，保證了干擾耦合路徑的稀疏性。

需要注意的是，l1-LS算法在第一步求解過程中更加注重的是稀疏性，即所求解的w對接收數(shù)據(jù)的擬合效果比較差，僅僅是為了剔除逼近0的濾波器系數(shù)提供依據(jù)。直到第二步才真正對前面挑選出的路徑所對應(yīng)的濾波器系數(shù)進(jìn)行精確求解。l1-LS算法適用于探測信噪比較高的環(huán)境下，如果探測信噪比下降，該算法在挑選稀疏存在的耦合路徑時，難以剔除噪聲的影響，挑選出的路徑數(shù)往往會大于真實(shí)的路徑數(shù)，即對主要路徑的提取結(jié)果會比較差。

2.2 l1-OMP算法

當(dāng)探測信號功率較小，且噪聲功率較大，即探測信噪比較低時，本小節(jié)采用OMP方法對l1約束下挑選出的路徑進(jìn)行二次篩選，具體實(shí)施過程如下：

然后，利用OMP算法進(jìn)行二次挑選，近似求解P0問題：

(12)

每次使l加1，并執(zhí)行以下步驟：

步驟1 對所有的j，計算優(yōu)化的參數(shù)選擇：

(13)

并計算誤差：

(14)

步驟2 更新支撐集確定使ε(j)取最小值的點(diǎn)j0，?j?Sl-1，ε(j0)≤ε(j) ，并更新支撐集Sl=Sl-1∪{j0}；

(15)

綜上，該方法首先利用了l1范數(shù)的稀疏傾向性，對干擾耦合路徑進(jìn)行了初步提取，然后再利用OMP算法對初步提取的結(jié)果進(jìn)行二次篩選，這與直接使用OMP算法相比大大降低了計算復(fù)雜度。

3 仿真實(shí)驗

3.1 性能評價指標(biāo)

為了便于分析算法的優(yōu)劣性，在進(jìn)行仿真實(shí)驗之前，首先介紹一下常用于判斷干擾機(jī)收發(fā)隔離性能的指標(biāo)。主要包括：隔離度、隔離后信干比和信道估計誤差。

1) 隔離度(I)：

(16)

式(16)中，pt表示雷達(dá)干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號功率，pr表示經(jīng)過隔離以后的殘余干擾信號功率，可以看出隔離度I反應(yīng)了發(fā)射干擾信號相對于殘余干擾信號的大小，當(dāng)發(fā)射干擾信號功率一定時，隔離度越高說明經(jīng)過隔離的殘余干擾信號功率越小，即隔離效果越好。

2) 隔離后信干比(SJR)：

SJR=10lgps/pr

(17)

式(17)中，ps表示隔離之后雷達(dá)信號的功率，pr表示經(jīng)過隔離之后的干擾信號的功率。可以看出隔離后信干比越大表示隔離性能越好。

3) 信道估計誤差(SD)：

(18)

式(18)中，w0表示真實(shí)的FIR濾波器系數(shù)，w表示經(jīng)系統(tǒng)辨識方法估計出的濾波器系數(shù)，信道估計誤差值越接近于零，表示對路徑系數(shù)的辨識越精確，最后的隔離效果就會越好。

3.2 高探測信噪比下的實(shí)驗分析

測試在高信噪比環(huán)境下三種算法的隔離性能。仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)定系統(tǒng)噪聲是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的白噪聲，探測信號與系統(tǒng)噪聲的功率比取40 dB。設(shè)干擾機(jī)偵察接收機(jī)的接收頻率范圍為[0 MHz,500 MHz]。理論上應(yīng)該選擇偽隨機(jī)噪聲作為探測信號更容易獲得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，但實(shí)際中無法產(chǎn)生純凈的偽隨機(jī)噪聲。而文獻(xiàn)[8]指出探測信號x(n)的選擇應(yīng)該使XTX為對角陣，除了偽隨機(jī)噪聲以外，寬帶線性調(diào)頻信號剛好能近似滿足這一條件，因此這里選擇帶寬為400 MHz，頻率變化范圍為[50 MHz,450 MHz]的寬帶線性調(diào)頻信號作為系統(tǒng)辨識探測信號。信號的脈沖寬度設(shè)為2 μs，采樣時間與信號脈沖寬度相同，采樣頻率設(shè)置為1 GHz。

假設(shè)偵察接收機(jī)正在接收的雷達(dá)信號是中心頻率200 MHz，帶寬50 MHz的線性調(diào)頻信號。假設(shè)雷達(dá)干擾機(jī)是針對于該信號施放基于DRFM的移頻干擾信號，移頻量設(shè)為1 MHz，假目標(biāo)數(shù)設(shè)為4，且干擾信號的頻率范圍設(shè)為[175 MHz，225 MHz]。設(shè)干擾信號與系統(tǒng)噪聲的功率比為40 dB，因此隔離度達(dá)到40 dB時，才能實(shí)現(xiàn)干擾機(jī)的收發(fā)同時工作。

假設(shè)濾波器階數(shù)為30，設(shè)待辨識的路徑系數(shù)為w0=[0.9,0,0.7,0,0.5,0,…,0.3,…,0]，只有在1,3,5,27位置上存在干擾信號耦合現(xiàn)象。雖然系統(tǒng)辨識要控制對數(shù)據(jù)的擬合誤差在一定范圍內(nèi)，但是本文所提出的兩種算法第一步重點(diǎn)考慮路徑的稀疏性，故正則化系數(shù)λ的取值應(yīng)該略大于擬合誤差前置系數(shù)，在此取1。在本文的應(yīng)用環(huán)境中，ξ和ζ取值為0.03。進(jìn)行50次Monte-Carlo模擬仿真實(shí)驗，并對所得結(jié)果進(jìn)行分析，判斷本文所提出的兩種方法用于雷達(dá)干擾機(jī)收發(fā)隔離的實(shí)際效果。

如圖3所示，干擾機(jī)接收端同時收到混合信號與雷達(dá)信號。可以看出，此時耦合干擾信號已經(jīng)完全覆蓋住了雷達(dá)信號，這將導(dǎo)致雷達(dá)無法正常識別有用信號，會影響其偵察工作，無法實(shí)時檢測外界雷達(dá)信號，也會對之后干擾機(jī)的干擾工作造成一定的影響。

圖3 接收混合信號與雷達(dá)信號Fig.3 Receiving mixed signals with radar signals

圖4顯示了經(jīng)過本文兩種算法隔離之后的信號與雷達(dá)信號，其中圖4(a)是l1-LS算法的隔離效果，圖4(b)表示l1-OMP算法的隔離效果。容易看出經(jīng)過這兩種算法隔離后的信號與干擾機(jī)接收的雷達(dá)信號基本吻合，即兩種算法均成功地隔離了影響接收機(jī)工作的耦合干擾信號。

圖4 隔離后信號與雷達(dá)信號Fig.4 Isolated signal and radar signal

圖5從干擾信號的角度更直觀地顯示了l1-LS和l1-OMP算法對耦合干擾信號的隔離程度，通過對比可以看出經(jīng)過本文兩種算法隔離后殘余干擾信號不過在-40 dB左右，即耦合干擾信號基本被隔離掉。

圖5 耦合干擾信號和殘余干擾信號Fig.5 Coupling interference signal and residual interference signal

為了進(jìn)一步分析本文算法的隔離性能，下面根據(jù)3.1節(jié)介紹的隔離性能指標(biāo)對比本文兩種算法與LS算法的優(yōu)劣性。

圖6分別顯示了三種算法的信道估計誤差，圖6(a)、(b)分別對LS算法與l1-LS和l1-OMP算法的信道估計誤差進(jìn)行了對比，容易看出LS算法的SD要遠(yuǎn)大于本文兩種算法。通過計算均值，可以得到LS算法的SD為-45.6 dB；l1-LS算法的SD為-63.7 dB；l1-OMP算法的SD為-64.7 dB。即本文提出的兩種算法在高信噪比條件下辨識精度相當(dāng)。

圖6 信道估計誤差Fig.6 Channel estimation error

圖7顯示了三種算法分別進(jìn)行50次仿真實(shí)驗后的信干比變化曲線，隔離前信干比為-2 dB,容易看出經(jīng)過本文兩種算法隔離后的信干比明顯優(yōu)于LS算法隔離后的信干比。

最后，圖8顯示了伴隨50次實(shí)驗的隔離度變化曲線，分析圖7容易得到，在本文的仿真環(huán)境下，本文兩種算法對消之后的隔離度相對LS算法有了一定的提高，基本達(dá)到了40 dB，滿足了隔離需求。

圖8 隔離度Fig.8 Isolation

綜上所述，在路徑稀疏且高探測信噪比的環(huán)境下，本文所提出的兩種算法均能滿足雷達(dá)干擾機(jī)的隔離需求。并且根據(jù)第2節(jié)對兩種算法的描述，兩者第一步所得到的結(jié)果是一致的，而OMP算法是一個循環(huán)過程，每次循環(huán)都要進(jìn)行LS運(yùn)算，僅是其最后一次LS運(yùn)算都與LS算法的復(fù)雜度相當(dāng)，故l1-OMP算法的復(fù)雜度要高于l1-LS算法。

3.3 低探測信噪比下的實(shí)驗分析

驗證在低探測信噪比的環(huán)境下l1-OMP算法是否還能保持良好的隔離性能。探測信號與系統(tǒng)噪聲的功率比取20 dB，仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗1相同。首先對l1-OMP算法的隔離效果進(jìn)行分析。

隔離前的頻譜圖與圖3相同，圖9表示經(jīng)過l1-OMP算法隔離后的效果。可以看出，經(jīng)過該算法隔離以后的信號與所偵察的雷達(dá)信號基本吻合，即耦合干擾信號基本被對消掉，并且對于正在偵察的雷達(dá)信號沒有造成影響。分析圖10，殘余干擾信號被壓制在-40 dB左右,即干擾信號能量基本被對消掉。

圖9 隔離后信號與雷達(dá)信號Fig.9 Isolated signal and radar signal

為了進(jìn)一步驗證l1-OMP算法在低信噪比條件下的優(yōu)越性，同樣對三種算法的隔離性能進(jìn)行分析。

圖10 耦合干擾信號和殘余干擾信號Fig.10 Coupling interference signal and residual interference signal

圖11分別顯示了三種算法的信道估計誤差，從圖11(a)、(b)分別對比了LS與l1-LS算法、l1-LS與l1-OMP算法的信道估計誤差。經(jīng)過計算，LS算法的信道估計誤差均值為-20.17 dB；l1-LS算法的信道估計誤差均值為-43.49 dB；l1-OMP算法的信道估計誤差均值為-58.03 dB； 故l1-OMP算法在低信噪比環(huán)境下依然保持著較高的辨識精度。

圖11 信道估計誤差Fig.11 Channel estimation error

圖12顯示了三種算法隔離后的信干比變化曲線，容易看出經(jīng)過l1-OMP算法隔離后的信干比最高，而經(jīng)l1-LS算法隔離后的信干比雖然總體優(yōu)于LS算法，但相對于高信噪比環(huán)境下的性能有所下降。

圖12 隔離后信干比Fig.12 Isolation ratio

最后，圖13顯示了經(jīng)過三種算法隔離后的隔離度變化曲線，可以得到，在低信噪比的仿真環(huán)境下，l1-OMP算法對消之后的隔離度依然很接近40 dB，而l1-LS和LS算法已經(jīng)無法滿足實(shí)際隔離需求。

圖13 隔離度Fig.13 Isolation

4 結(jié)論

本文提出了兩種基于稀疏系統(tǒng)辨識的收發(fā)隔離方法。這兩種方法能夠充分利用干擾耦合路徑稀疏這一先驗信息，在對路徑系統(tǒng)進(jìn)行辨識時首先將主要耦合路徑提取出來，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行精確辨識，提高了稀疏背景下的系統(tǒng)辨識精度。理論分析和仿真實(shí)驗表明，在稀疏高探測信噪比環(huán)境下，l1-LS和l1-OMP算法均能使干擾機(jī)達(dá)到隔離需求，但是l1-OMP算法的復(fù)雜度要高于l1-LS算法。而在低探測信噪比環(huán)境下，雖然兩種算法的辨識精度依然優(yōu)于LS算法，但l1-LS算法的辨識精度以及隔離性能均有所下降，而l1-OMP算法仍然可以達(dá)到隔離需求，能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)干擾機(jī)的收發(fā)同時工作。