基于激光多普勒的微型彈簧振動快速測試方法

武鵬飛,田中旺,宋永強

(機電動態控制重點實驗室,陜西 西安 710065)

0 引言

近年來，微機電技術發展迅速，其應用范圍也日益廣泛，例如空間科學、軍事、汽車工業、醫療科技等[1]。微機電類的產品具有體積小、功耗低、可靠性高等顯著優勢[2-3]。微型彈簧是在微機電系統中常見的一種典型能量存儲轉換部件，按照一定邏輯執行既定動作，對整個微機電系統的可靠作用起著重要作用。因此，微型彈簧的動態特性尤其是振動特性成為該彈簧能否在動態環境中正常作用的重要影響因素之一，對其振動參數進行精確測量，從而掌握其振動特性[4]，這對微型彈簧的設計優化、工藝改進及動態可靠性評價來說至關重要。

國內外相關研究人員對于微型彈簧的振動測試方法已經進行了相關研究工作。2002年，德國工程師庫里斯坦提出了基于視覺光纖干涉儀的微型彈簧形變測量方法[5]。2006年，華中科技大學謝勇君博士提出了基于頻閃成像、顯微視覺和顯微相移干涉原理的面內運動和離面運動的測量方法。2007年，天津大學陳治提出了集物體平移和應變為一體的高分辨率運動測量方法，以上研究成果實現了對微型彈簧的振動測試，但是測試周期較長，完成一次振動測試所需時間一般都在10 min以上甚至更長[6]，不適用于微型彈簧大批量高頻次的振動快速測試。針對現有微型彈簧振動測試周期較長的問題，本文提出了基于激光多普勒原理的微型彈簧振動快速測試方法。

1 激光多普勒效應

激光具有響應速度快、方向性好、空間分辨率高的優點，激光的多普勒效應是激光多普勒測量技術的重要理論基礎，當激光源和運動物體發生相對運動時，從運動物體散射回來的光會發生多普勒頻移，這個頻移量的大小與運動物體的速度、入射光和速度方向間的夾角有關，可以通過測量激光多普勒頻移量的值來獲得運動物體的速度信息。

如圖1所示，光源和觀察者是相對靜止的，可以把這種情況當作一個雙重多普勒頻移來考慮，先從光源到移動的物體，然后再由物體到觀察者[7]。

圖1 多普勒頻移原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of doppler frequency shift

在圖1中，考慮從光源S發出的頻率為v的光被物體P散射，在Q處來觀察散射光。運動方向和PS及PQ所成的角度用θ1及θ2來表示。P所觀察到的頻率由式(1)給出：

(1)

該頻率的光又被P重新發射出來，在Q處接收到的頻率為v＂為：

(2)

由于這種情況中θ2角是根據觀察者來測定的，因此：

(3)

一般來說速度V比c要小得多，則可以把V/c展開后取其一次項，所以有：

(4)

β是速度矢量和PB之間的夾角，PB是PS和PQ夾角的平分線。PB是散射矢量的方向，推理可得：

(5)

由此可見，多普勒頻移依賴于散射半角的正弦值和V在散射方向的分量Vcosβ，因此有：

(6)

2 基于激光多普勒的微型彈簧快速振動測試方法

2.1 微型彈簧振動模型

微型彈簧沿激光軸方向發生受迫振動，其振動方程為：

Mx＂+Cx′+Kx=Fd

(7)

式(7)中，M，C，K分別為結構件整體質量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣，Fd為節點受力矩陣，x＂，x′，x分別為節點的加速度、速度和位移矩陣。根據模態展開定理及非其次方程解析可以得到微型彈簧振動瞬態響應和穩態響應：

(8)

(9)

2.2 ANSYS仿真計算

首先利用ANSYS軟件建立所測微型平面彈簧模型，如圖2所示，網格類型為Brick 20 node 186的六面體網格。設置與實測微型彈簧相同的材料參數(如表1所示)及約束條件，其中約束條件與實測中的保持一致，再對該彈簧進行模態仿真分析，得到微型彈簧1～5階的諧振頻率和諧振模態，如圖3所示，提取與實測點位置相同的節點位移作為諧振位移。在仿真模型上提取到與實測試驗中所選取的測試點，并計算出該點的諧振頻率和諧振位移，如表2中所示。

圖2 ANSYS仿真模型Fig.2 ANSYS simulation model

材料楊氏模量/GPa密度/(g/cm3)泊松比彈性系數/(N/m)鎳2108 9000.3487.438

表2 ANSYS仿真結果Tab.2 ANSYS simulation results

圖3 平面彈簧前5階模態Fig.3 The first five modes of the spring

2.2 測試方法及原理

微型彈簧具有特征尺寸小(約3～5 μm)、質量輕、諧振頻率高的特點，以氦氖(He-Ne)半導體激光器作為測試光源，激光光波長λ為632 nm，激光測振系統的原理如圖4所示。He-Ne半導體激光器發出的激光經過起偏器后為線偏振光，線偏振光入射到分光棱鏡1(分光棱鏡1、2、4均為偏振分光棱鏡)后分成兩束互相垂直的線偏振光分別入射到分光棱鏡2和4，即分為測量光束和參考光束。測量光束經分光棱鏡2后的線偏振光通過耦合器耦合到光纖中。圖4中兩個1/4波片的作用是使反射后的偏振光旋轉90°經過偏振分光棱鏡后不沿原路返回。參考光束由圖4中的二維手動定位器調整到通過顯微測量光學系統選定的器件上的參考點。而測量光束則通過二維壓電自動掃描單元自動掃描由顯微測量光學系統確定的掃描柵格點。

圖4 測試系統組成Fig.4 Vibration test system composition

當待測微型彈簧沿著垂直于測量激光束方向運動時，彈簧的運動將使測量光束產生多普勒頻移(Doppler shift)fd(t)=2|v(t)|/λ,式中速度采用絕對值是因為此時被測物體運動的方向不能獲得。而確定速度方向的辦法是通過布拉格(Bragg)腔(聲光調制器)產生一個恒定附加頻移fB。調制后的頻移為fmod=fB+2v/λ。

采用具有較大測試帶寬和動態響應速度快的壓電陶瓷激振器作為激勵。將被測微型平面彈簧固定在壓電陶瓷激振器上，由數字信號發生器產生振動信號經過功率放大器進行功率放大后加載至激振器上，被測彈簧在激振器帶動下發生受迫振動。為了提高測試效率，本文的振動信號類型選擇正弦掃頻信號，掃頻周期為0.05 ms，掃頻范圍為0～20 kHz，信號時域波形如圖5所示。

在測試過程中，首先采用大帶寬短周期的正弦掃頻信號進行測試，快速得到被測件的諧振頻率，再分別在每個諧振頻率點處保持10 s，待被測微型彈簧動態響應趨于穩定后獲取其在諧振頻率點處的動態參數，利用秒表對測試過程所消耗時間進行準確記錄。

3 試驗驗證

3.1 測試對象

本文的測試對象是一種W型微型彈簧，材料為金屬鎳，如圖6所示，其長度為31.7 μm，寬度為10.7 μm，厚度為1.01 μm。測試設備為一臺顯微激光測振系統，主要由激振器、激光測振儀、顯微鏡、信號發生器、功率放大器、計算機、控制箱等構成，如圖7所示。

3.2 測試流程

1) 將被測微型彈簧固定在壓電陶瓷激振器上；

2) 打開激光測試光路，選取被測點并進行聚焦，如圖8所示；

3) 設置振動信號類型及參數，再經功率放大器放大后加載至激振器上，開始測量；

4) 采集測試數據并進行處理，得到測試結果；

5) 按照上述步驟重復完成30個微型彈簧的振動測試，同時利用秒表準確記錄測試過程消耗的總時間。

圖8 激光聚焦Fig.8 The laser focus

3.3 測試結果

按照上述測試流程，對W型金屬鎳材質的微型彈簧進行動態測試，采集到的測試信號數據經過數據處理軟件還原后時域波形如圖9所示。對測試信號進行處理，由式(8)、式(9)可知，微型彈簧動態響應幅度隨諧振階數j的增大而減小，因此在這里選取被測彈簧1～5階振動參數：諧振頻率、諧振位移，如表3所示。測試進入準備階段時，利用秒表計時，當30個微型彈簧振動測試全部完成時，記錄的時間是3 600.17 s，換算下來平均完成單個微型彈簧振動測試的時間(包含儀器調試時間)約為3 min左右，在保證測試結果具有較高測試精度的同時大大縮短了測試周期。

圖9 測試信號時域波形Fig.9 The waveform of test the signal in time domain

階數(j)12345諧振頻率/kHz2.710 13.351 03.400 95.083 25.449 8諧振位移/μm8.532 08.044 16.373 34.466 83.781 9

3.4 測試結果分析

實測結果中出現諧振位移最大的是1階諧振頻率點處，隨著諧振階數的增大，諧振位移呈現遞減趨勢，ANSYS仿真結果的變化也符合遞減趨勢且最大諧振位移也是出現在1階諧振頻率點處，以上實測與仿真結果均符合式(8)和式(9)的表述。此外，實測結果對諧振位移具有較高的分辨力，最高可達0.001 μm。將ANSYS仿真結果與實測結果進行對比，得到二者之間的相對誤差，如表4所示，諧振頻率的相對誤差范圍為0.38%～0.98%，諧振位移的相對誤差范圍為0.87%～2.32%，振動實測結果與ANSYS仿真結果一致。當前已有的微米級結構件振動測試對頻率和位移的測試精度分別為10-3kHz，0.5×10-2μm，與本文測試方法對位移和頻率測試精度相當。

表4 實測結果與ANSYS仿真結果相對誤差Tab.4 The relative error between the measuredresults and ANSYS simulation results

實測中的掃頻振動信號周期為0.05 ms，待被測微型彈簧的動態響應趨于穩定后進行測試數據采集，此過程一般不超過10 s，因此本文的測試方法可以實現較短時間內的快速振動測試。通常情況下，特征尺寸在微米級的微型彈簧，其裝配間隙通常在10 μm以內，若彈簧最大振動位移大于裝配間隙時，很可能由于在動態環境中運動受阻或諧振狀態下彈簧強度不夠而直接影響其可靠性。本文的諧振位移最大值為8.532 μm，反映出被測彈簧具有較好的動態穩定性，可以在振動環境中可靠完成既定動作。

4 結論

本文提出了基于激光多普勒的微型彈簧振動快速測試方法，該方法是通過氦氖激光器產生的入射光束垂直照射到處于振動狀態的微型彈簧表面，使得反射光束產生頻移，再對該頻移量進行精確測量并從中解算出諧振頻率與位移。實測和ANSYS仿真結果表明，本文提出的微型彈簧振動快速測試方法對諧振位移和頻率均具有較高測試精度，該方法將單個微型彈簧的振動測試周期縮短至約3 min左右，比現有其他測試方法明顯縮短，可以實現特征尺寸為微米級的微型彈簧振動快速測試。下一步將改進測試工裝結構，使本文的測試方法可以適用于更多類型微米級零件的振動快速測試。