平面直角坐標系（二）教學案例分析

王彩萍

背景分析

本節教學內容是北師大版數學八年級（上）第三章第二節《平面直角坐標系》第2課時。旨在讓學生探索坐標軸上的點、平行于坐標軸及各象限內的點的坐標特征，發展學生的數形結合和轉化意識。

教材分析

本章是“圖形與坐標”的主體內容，是表示變量之間關系的重要工具，為下一章“一次函數”的學習打下基礎。學生已經會由點找坐標、由坐標找點，積累了一定的活動經驗.

教學案例：

第一環節 導入明標

師：復習一下平面直角坐標系的定義、坐標軸的定義（橫軸、縱軸、點的坐標的定義）：（學生回答，回顧坐標系的畫法），這節課我們一起探討坐標系中特殊位置點的坐標特征。

第二環節?探究新知

一、探究坐標軸上點及與坐標軸平行的直線上點的坐標特征。

活動1：（出示投影）

在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接起來。（1）D（-3，5），E（-7，3），C（1，3），D（-3，5）;

（2）F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）;

仔細觀察圖形，它像什么？解答下列問題

（1）圖形中哪些點在坐標軸上，它們的坐標有什么特點？

（生：線段AG上的點都在x軸上，它們的縱坐標都等于0;線段AB上的點、線段CD與Y軸的交點都在Y軸上，它們的橫坐標都等于0）

（2）線段EC與x軸有什么特殊的位置關系？點E、點C的坐標有什

么特點？線段EC上其它點的坐標呢？

（生：線段EC與x軸平行，點E、點C的縱坐標相同，線段EC上其它點的縱坐標也相同，都是3）

（3）點F、點G的坐標有什么共同特點，線段FG與Y軸有怎樣的位

置關系？（生：點F、點G的橫坐標相同，線段FG與Y軸平行）

（學生獨立思考并回答，師生共評）

議一議

（1）在平面直角坐標系中，坐標軸上的點的坐標有什么特征？

（2）與x軸、y軸平行的直線上的點的坐標有什么特征？

（小組討論交流得出結論，舉手發言，達成共識）

歸納概括

坐標軸上點及與坐標軸平行的直線上點的坐標特征（學生回答）

運用鞏固

①若點P（m+5，m-2）在x軸上，則m= ;若點P（m+5，m-2）在y軸上，則m=?。

②已知點A（-3，2），點B（1，4），

（1）若CA平行于x軸，BC平行于y軸，則點C的坐標是?。

（2）若CA平行于y軸，BC平行于x軸，則點C的坐標是?。

（學生獨立完成，給學生充分的思考時間，教師再出示投影答案，對于有錯誤的，可先由學生講解，教師補充）

二、探究不同象限點的坐標的特征。

活動 2.（出示投影）如圖所示：這是一個笑臉。

觀察回答：

（1）在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點，指出它們的坐標，說說這些點的坐標有什么特點。（生：正，正）

（2）在其他象限內分別找幾個點，看看其他各個象限內的點的坐標有什么特點。

（3）不具體標出這些點，分別判斷（1，2），（-1，-3），（2.，-1），（-3，4）這些點所在的象限，說說你是怎么判斷的。

（學生先獨立思考（1）（2）兩個問題，在學案上寫出坐標，觀察橫、縱坐標符號特征，舉手回答，師生共評。）

（完成前兩個問題后，學生交流得出不同象限點的符號特征）

第一象限（+，+） 第二象限（-，+）

第三象限（-，-） 第四象限（+，-）

（學生運用剛才總結的知識來完成第（3）個問題，回答并說明理由）

第三環節 自主反饋（出示投影）

在直角坐標系中描出各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來。

①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）

②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）

③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）

（4）觀察所得的圖形，你覺得它像什么？

⑵找出圖形上位于坐標軸上的點。

⑶上面各組點中各個點位于哪個象限？

（學生描點、連線、畫圖，師巡視，選出學生的作品展示，鼓勵肯定。）

第四環節?拓展提升（出示投影）

1、實數 x，y滿足 x?+ y?= 0，則點 P（x，y）在（）

A.原點?B.x軸正半軸?C.第一象限?D.任意位置

2、若 mn = 0，則點 P（m，n）必定在_________上。

3、若點A（3，n）在x軸上，則點B（2n-1，n+2）所在的象限（?）

A、第一象限?B、第二象限?C、第三象限?D、第四象限

4、已知線段AB=3，AB∥x軸，若A點坐標為（-1，2），則B點坐標是（?）

（學生獨立思考后寫在學案上，組內訂正后，師生共同評判）

第五環節 課堂小結?談談你的收獲？（學生總結）

第六環節 作業布置

必做題：習題3.3 知識技能1，2

選做題：問題解決4.

教學反思 ：通過本課時的教學，學生掌握了特殊位置點的坐標特征，掌握了不同象限的點的符號特征，發展了數形結合、合作交流意識;通過大膽的嘗試，培養了團結合作精神;通過小結，理清了知識結構，提高了學生分析、解決問題的能力。

案例分析

（1）在課堂教學中，教師以引導學生獨立思考、小組合作的方式獲取新知.讓學生體驗嘗試、探索與發現的快樂，主動地參與活動，使重難點得到較好的解決。

（2）借助多媒體提高課堂教學效率，學生在展示時，教師及時評價，鼓勵學生，激發學習興趣。

（3）從教學過程設計到作業布置上，盡量做到關注人的發展，分層教學，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數學體驗，不同的人在數學上都得到不同的發展。

（作者單位：山西省運城市萬榮縣里望中學）