看云端風采，解教學難題

林孝媚

【摘要】《一個數除以小數》這一內容是整個單元里比較難掌握的，也是學生最容易做錯的，所以這課的教學目標是要使學生理解一個數除以小數的算理，能正確地進行計算。在探究計算方法的過程中，培養學生分析、轉化和歸納的能力，進一步提高學生的計算能力。小數除法關鍵是把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。特別是當被除數和除數的小數位數不同時，要看將除數轉化成整數，小數點向右移動了幾位，再把被除數的小數點向右移動相同的位數。

【關鍵詞】一個數除以小數;小數點的移動;“0”的使用

2020年9月24日是中山市小學數學工作室會課暨精品課程建設線上研討活動第1場——小數除法和用估算解決問題，全國小學數學教學專業委員會理事長吳正憲老師為課程作專家點評，使一線的小學數學教師在云端也能深受教益。下面就《一個數除以小數》這一課例和筆者自身的教學經歷談談自己的一些看法與反思。

一、講透算理，方能順利移動小數點

《一個數除以小數》這節課的重難點是如何將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。這是一個數除以小數的起始課，需基于情境，無論是例題中的中國結的長度情境，還是舊版的購物情境，都需要以情境作為依托，通過單位的轉化，進一步讓學生理解商不變的性質，從而更好地理解算理。在研討中，三鄉工作室的教師先把不同教材版本進行了比較，最后得出人教版是難度最大的，但同時也是最能提高學生學習數學能力的。因為人教版沒有直接呈現商不變的性質，而是讓學生想一想，讓其進行自主嘗試，重要篇幅是對小數點的移動進行了重點提示，讓學生經歷從算理的理解到計算方法的過渡，并扎實地掌握豎式計算方法。在實際教學例4中，筆者也是直接問問題，如，“你從圖中看到了哪些數學信息？”“如何列式？你是怎樣思考的？”“估一估大約能編幾個中國結？”小組討論：“如何計算？你的依據是什么？”通過一系列的問題，讓學生有充分的思考空間。在小組展示時，有的小組就想到了把米全部換成了厘米，這樣小數就變成了整數。筆者接著問：“你們這樣做的依據是什么呢？”學生想了想，回答道：“被除數和除數都擴大了100倍，但它們的商是不變的。”筆者立馬表揚了他們，因為他們說到點子上去了，筆者很欣慰。接著，通過動畫演示，學生口述方式，讓學生在頭腦中建立除數與被除數根據商不變性質，移動小數點的位置表征，為后續的獨立計算分解了難度。就這樣，我們初步地知道了一個數除以小數的算理。當然，在實際的做題中，還是發現有的學生只把除法轉化成整數，而忘記同時也把除數擴大相同的倍數。在筆算方法的教學中，筆者讓學生獨立嘗試，梳理計算方法，在解決的過程中重點強調小數點的位置確定，這是與課例展示的老師一樣，用到了“一看”“二移”“三算”的方法，讓學生容易去計算。

二、“0”的使用方法較難掌握，容易出錯

例4涉及兩種情況，一種是被除數、除數的小數位數相同，另一種是被除數的小數位數比除數的小數位數多。而例5涉及到的是第三種，被除數的小數位數比除數的小數位數少的這種類型。教材中提示學生在被除數的末尾用“0”補足，但在學生做出來的題目中，筆者發現，有的學生是直接把被除數和除數都同時轉化成了整數，而不是同時擴大相同的倍數，例如“51.3÷0.27”，學生把它轉化成“513÷27”，顯然，這是對商不變的性質理解不到位。在巡視學生做題中，筆者還發現了學生對兩位數乘一位數的估算和口算不熟練，以及對“0”的使用和變化位置的題型是很容易犯錯的。例如，“11.5÷4.6”的商算成了0.25，應該為2.5。又例如“2.46÷1.2”的商算成了2.5，應該為2.05，等等，這些，都是學生容易犯的計算錯誤。確實，在日常教學中看似“簡單”的問題卻出現了紛繁的錯誤也是再所難免的。因此，我們要站在學生的學習角度去思考設計教學，不能以為一些問題能很簡單地生成。

在這場研討活動中，工作室的教師還呈現了文獻研究，總結了學生現實情況，讓我們更加直觀地了解到學生在“一個數除以小數”的計算中會出現的種種錯誤。在活動的最后，吳正憲老師給我們作了精彩的點評和總結，她說：“一節好的課，就是要不斷地出現新問題，把學生的對錯擺在那里，不討論，讓每個人獨立思考;講道理，在學生的對話中獲得更好的思考。條條大路通羅馬，你們的路對的，我這條路也不防試試;舉一反三，一通則百通。”

《除數是小數的除法》是小學數學教學中的一個重點，又是難點，它在計算教學中處于關鍵地位。通過在云端觀看這場“市小學數學工作室會課暨精品課程建設線上研討活動”線上展示活動，極大地鼓勵了一線數學教師繼續前行，激勵我們繼續做好教學研究。