多層次體驗讓幾何概念教學從膚淺走向深刻

姚嵐

一、兒童數學學習現狀：淺概念影響幾何思維

“淺概念”，是指學生對將要學習的數學概念在先前的生活與學習過程中已經形成的認識與觀念，是學生前概念中的一種，其表現為學生對概念只有一種粗淺認識。在數學學習中，新概念的學習離不開已有的認知基礎，但對概念膚淺的認知往往會造成新知識錯誤的認知。

我們來看這樣一道判斷題：右邊這條直線長5厘米。————? （? ? ?）

從答題情況看，很多學生都打了√。

在與學生交流中發現，由于“直線就是直直的線”牢牢地存在于學生的記憶里，讓學生已形成了思維淺概念，認為直線的特點就是直，而忽略了“無限長”這一重要的幾何特征。在對該題進行思考時，學生把判斷重點放在線是直的，快速在腦海中做出了判斷，對概念的膚淺認識限制了幾何思維，從而出現了錯誤判斷。可見，在幾何教學中，關注學生淺概念，及時重組后續教學，將學生的淺概念轉化為深思考顯得尤為重要。

二、多層次體驗探究：讓“淺概念”延伸至“深思考”

學生的大腦是一個大型“儲存”機器，根據感官收集的信息與已經存儲的記憶信息形成認知概念，學生可能并不會意識到，有些自發的認知概念并不一定是全面的。如何避免陷入淺概念，草率判斷，使深度思考成為學生的本能呢？在數學學習中，嘗試體驗式教學，從多層次融合“教”“學”“做”體驗， 使學生加深對概念的多角度理解，讓學生的“淺概念”延伸至“深思考”。

層次一：豐富概念，加深對概念的多角度理解

一畫直線：

師：看來在大家心里直線就是直直的線。老師遺憾地告訴大家，你們對直線的認識還不夠。

此時，學生對于直線的概念僅限于是直直的線，老師通過一畫直線，告訴學生，直線不光是一條直直的線，引發學生好奇之心：直線到底還有什么特點呢？

師：在數學中，直線的特點不僅僅是直直的，它還有重要的特點，即直線是一條向兩端無限延伸的線。

【思考】關于直線，學生自以為“已知”，實則“未知”。體驗式教學做合一的第一層次是順應學情，直接讓學生畫直線，然后放大處理，充分暴露學生淺概念的局限，在此基礎上設置一個有意義的認知沖突。如此切入教學，符合學生的認知基礎，激發了學生對直線本質特征的好奇心，豐富了學生對直線向兩端無限延長特征的初步認知。

請一位學生到黑板上畫出你心里無限長的直線。

層次二：制造沖突，促進學生對概念的主動更新

二畫直線：

師：同學們，我們來對照一下黑板上畫的。你們認為他畫的這條線是向兩端無限延伸的嗎？

師：你們認為他畫的這條線的長度是無限的嗎？

師：那怎樣才能表示出向兩端無限延伸呢？有沒有新的想法？再給大家一個機會，重新畫一條向兩邊無限延伸的直線。

師：他把這條線畫到紙的兩邊了這條線就表示出無限延伸了嗎？

出示作品1? ? ?←→

師：你來介紹一下你的想法。

生：我用兩個箭頭就表示可以向兩邊無限延伸。

師：這個辦法真有創意！那么，以后我們就這么畫直線嗎？

生1：那不行，這個箭頭看著有點像交通指示牌。

師：是的，這位同學的想法很有創意，但是數學有自己獨特的表示方法，如果用箭頭來表示無限延伸的直線，會被別人誤會為山寨版的交通指示牌。所以我們數學上不是這么畫直線的。來看下一種。

出示作品2：…? ·———·? …

師：省略號是從哪里學來的？那就用這種方法來表示無限延伸的直線嗎？

生：那不行，省略號是語文上用的。

【思考】對于學生在概念學習中發生的錯誤，不應單純依靠正面的示范和反復練習去糾正，而應以引發主體內在的“觀念沖突”為必要前提，使其經歷“自我否定”。老師在教學中要善于制造沖突，促進學生對概念的主動更新。

層次三：突破束縛，構建概念之間深層聯系

三畫直線：

師：那么，直線向兩端無限延伸的特點，到底怎樣才能表示出來呢？

師：同學們，今天我們畫不出直線，但是以前學習的線段我們都能畫出來吧？

請一位同學在黑板上畫一條線段，指著兩個端點提問。

師：這兩個端點有什么用呢？

生1：端點就擋住了這條線，不讓它再延伸過去了。

師：對了，線段有兩個端點，說明我們要研究的就是兩點之間的這一段。

師：限制線繼續延伸下去，這就是端點的作用。如果要讓線不被限制，繼續延伸下去，你有什么好辦法嗎？

師：現在請你們再畫一次可以向兩邊無限延伸的直線。

出示作品3：? [—————]

師：介紹一下你是怎么想的。

生：我把這條線沖破這兩個端點，畫到端點的外面去，說明它是向兩端無限延伸。

師：這線突破了這兩個端點延伸出去了，那這個端點還有限制它繼續延伸的作用嗎？沒有用的話，我們可以……（去掉端點）

出示作品4：? ————

師：你來介紹一下你的想法。

生：線段有兩個端點，我覺得這兩個端點阻止了它無限延伸，要是把這兩個端點去掉，就可以無限延伸了，因為它沒有擋著的東西了。

師：剛才你畫的直線是從哪里到哪里直直的？他認為他的直線是從這里到這里，說明……（長度有限是可以量的）雖然看上去沒有端點，但是在他心里始終有兩個點限制住了他畫的這條直線向兩邊無限延伸，我們要做的是，去掉我們心里的點，真真切切地感受到直線是沒有端點的，可以向兩邊無限延長下去。同學們，現在去掉你們心里的點，誰來說說直線是什么樣子的？

三、結語

學生不是一個等待灌輸的容器，而是等待點燃的火把。學生思考和想象的激情就如一支支火把，需要老師用智慧去點燃。學生在老師多層次教學做的體驗下，借助對線段特征（兩個端點、有限長）的理解，通過再次畫圖操作，突破心中點的束縛，對“直線無限延伸”的本質特征有了進一步認識。這樣，直線上“有點”“無點”之間的思維打通了，數學思維方式的美妙體悟到了，對直線本質特征的感悟有了質的提升，真正實現了由淺概念延伸至深思考的探究目標。