《長方形周長與面積關系》教學設計

譚習龍

教學內容

小學數學國標本蘇教版三年級下冊第75頁《探究長方形周長與面積關系》的習題課教學。

教學目標

——通過圍周長相等、面積不等，面積相等、周長不等的長方形的具體操作，探究“長方形周長相等時，長、寬與面積之間的關系，長方形面積相等時，長、寬與周長之間的關系”。

——在主動探索、交流的過程中，嘗試用枚舉、列表的方法探究規律，加深對長方形周長、面積概念的理解，熟練長方形（包括正方形）周長和面積的計算。

——讓學生在動手操作的活動中，體會有序思考及數形結合的思想。

教學重點

通過探究長方形形狀的變化引起周長與面積的變化規律，培養學生良好的觀察、操作、抽象、概括能力以及思考、解決實際問題的能力。

教學難點

探究長方形周長相等時，長、寬與面積之間的關系;長方形面積相等時，長、寬與周長之間的關系。

教學過程

一、復習鋪墊，提出問題

說出面積和周長：長方形長7厘米，寬3厘米;長方形長8厘米，寬2厘米。

對于這兩道題你有什么發現或有什么想法？

【意圖：讓學生初步感悟到，長方形周長相等，面積不一定相等，并誘發思考：長方形周長相等，面積的大小與長方形的長與寬到底有什么關系？】

二、提供材料，分組探究

（一）大膽猜想：長方形周長相等，面積的大小與長方形的長與寬到底有什么關系？

（二）如何驗證？

（三）6人小組討論：提供小棒和方格紙，讓學生分組討論。

方法一：用20根小棒圍成各種長方形，面積是多少？與長方形的長與寬到底有什么關系？

方法二：在方格紙上畫出周長是20厘米的不同長方形， 面積是多少？與長方形的長與寬到底有什么關系？（每個方格表示1平方厘米）

方法三：列表計算，周長是20厘米的不同長方形， 面積是多少？與長方形的長與寬到底有什么關系？①分組操作并探究。②分組討論交流。

（四）大組交流

1.方法一、二

2.引導填表

師：你覺得這組數據應該怎樣排列？為什么？（有序排列，做到不重不漏，而且便于發現規律。）

【意圖：提供材料，讓學生分組討論，進行操作驗證，讓學生感悟到，得出正確的結論一定要想方設法加以驗證，在驗證中盡量有序列舉，便于發現規律。】

三、觀察比較，得出結論

（一）師：大家再來觀察一下表中數據，你發現什么規律嗎？周長相等時，長與寬越接近面積越大。當圍成的長方形長為5，寬為5時，即長與寬相差數最小時，這個長方形面積最大。

（二）想一想：周長相等時，為什么長與寬越接近面積越大？

（課件演示方法二：當長減少1厘米時，面積就相當于減少1平方厘米，當寬增加1厘米時，面積就相當于增加10平方厘米，實際就增加了多少平方厘米？以此類推。明白了嗎？當我們得出一個結論的時候，還要深入思考為什么會有這樣的結論。）

（三）是不是周長相等時，所有長方形的長與寬越接近面積都越大？

（四）怎么辦？驗證？怎么驗證？（再舉一些正例或反例）

（五）小結：那你現在有什么明確的結論？長方形周長相等時，長與寬越接近面積就越大。（板書）千金難買回頭看：我們回過頭來思考，我們是怎么樣提出問題、進行驗證、得出結論的？

【提出問題—進行驗證（正例或反例）—得出結論】

在這一過程中要提醒學生什么？（有序，提出問題很重要。）

提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個教學上或實驗上的技能而已。而提出新的問題新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。——愛因斯坦

【意圖：數形結合，便于將復雜的問題簡單化，便于學生更加深入理解驗證的結論。回顧小結：讓學生學會自己去發現問題，提出猜想，進行驗證，獲得結論，從而解決問題，使學生樂于學習，學會學習，達到了教是為了不教的目的。】

四、自主探究，拓展延伸

（一）既然提出問題很重要，你還有什么問題要提？

（二）長方形面積相等，周長和長與寬有什么關系？

（三）你想如何來研究這個問題？

（四）6人小組合作，自主探究，得出結論。

方法一：在方格紙上畫出所有面積是16平方厘米的長方形，算出它們的周長，思考周長和長與寬有什么關系？（課件演示出結果）

方法二：列表計算，面積是16平方厘米的長方形的周長，思考周長和長與寬有什么關系？

（五）面積相等時，長與寬越接近周長越小。（舉其他正例或反例）

（六）小結

【意圖：讓學生獨立提出猜想，進行驗證，獲得結論，從而解決問題;進一步學會用枚舉、列表的方法探究規律，加深對長方形周長、面積概念的理解，熟練長方形周長和面積的計算;體會有序思考及數形結合的思想。】

五、運用規律，解決問題

（一）用長28分米的繩子圍成長方形或正方形，怎樣圍圖形的面積最大？最大面積是多少？

（二）一個用竹籬笆圍成的長方形養雞場，長12米，寬8米，現在要進行擴建，你能在不增加材料的情況下增加養雞場面積嗎？最多能增加多少面積？

【意圖：在實際應用中，加深對規律的認識與理解，促進認知結構的建立與完善。】

六、課堂小結，反思評價

通過今天的學習，你有什么收獲？

（一）當周長一定時，長方形的長與寬越接近面積越大。

（二）當面積一定時，長方形的長與寬越接近周長越小。

七、結論

本節課通過圍周長相等、面積不等，面積相等、周長不等的長方形的具體操作，嘗試用枚舉、列表的方法探究“長方形周長相等時，長、寬與面積之間的關系，長方形面積相等時，長、寬與周長之間的關系”，加深對長方形周長、面積概念的理解，熟練長方形周長和面積的計算，體會有序思考及數形結合的思想。培養學生良好的觀察、操作、抽象、概括能力以及提出問題、解決實際問題的能力。