數學問題解決中圖式表征策略的研究

張萍

小學生在解決數學問題時，能否用對策略以及運用策略的程度，將直接影響到問題的解決，尤其是在面對較為復雜的數學問題時。而在眾多的解決問題策略中，圖式表征策略更符合小學生的認知特點，具有較強的適用性。通過對圖式表征策略相關理論的學習以及教學中實踐經驗的積累，我將從圖式表征策略的概念界定、作用以及教學建議三個方面，對本課題展開研究。

一、小學數學問題解決中圖式表征策略的概念界定

華東師范大學教授邵瑞珍認為：“解決問題的策略，通常是指學生選擇、組合、改變或者操作背景命題等一系列規則，以便填補問題的固有空隙。”小學期間，常見的解決問題的策略主要有以下幾種：畫圖、列表、一一列舉、倒推、替換與轉化、假設。

圖式表征策略主要是借助空間表象，利用畫圖等手段，描述題目里客體之間的內在聯系、將題目中的信息在頭腦里呈現出來的一種策略，幫助解題者迅速識別題型，為解題計劃的制訂與實施提供可靠的基礎。

二、圖式表征策略在小學數學教學中的作用

（一）厘清關系助思考

數學問題中的數量關系有些較為復雜，而圖式表征策略對于分析數量關系所提供的幫助是有目共睹的。除了路程問題，還有很多題型需要借助圖式表征策略來厘清兩個物體或者多個物體之間的數量關系。學生將題目中的數量關系厘清了，下一步的解答過程也就水到渠成了。

（二）化繁為簡降難度

圖式表征策略就是通過具體、形象的圖形來表征問題、理解問題。將復雜的題目用具體的圖形表現出來，學生就能夠更好地理解題目所表達的意思。自然，問題的解決也不再困難了。

（三）數圖結合拓思維

運用圖式表征策略來解決問題時，學生要將題目中的文字表述，根據自己的理解轉化成圖形。這樣，采用數圖結合的方法，可以讓思維達到“柳暗花明”的意境，同時也拓寬了解題思路。

三、運用圖式表征策略解決問題的教學建議

圖式表征作為解題策略中的一種，雖然很多教師一直在使用，但使用的情況參差不齊，使用的效果也天差地別。筆者大膽地提出幾點相關的教學建議，僅供參考。

（一）科學引領，讓圖式表征策略處處生花

第一，創造各種機會，讓學生自覺產生畫圖的需求，體驗圖式表征策略在解決問題中的價值。當學生遇到困難時，啟發他們想到圖式表征策略;在解決問題后，引導他們感受圖式表征的作用;在達成共識后，啟發他們在往后的學習中要自覺使用該策略。

第二，幫助學生實現數、形間的有效轉換，為掌握圖式表征策略打下堅實基礎。從剛入學開始，教師就可以系統地培養學生數形結合的意識。例如：一年級上冊認識完11～20的數之后，經常會出現“18接近10還是接近20”這樣的習題，此時，教師就可以巧妙地滲透數形結合的思想。教師可以通過數軸的方式，給學生展示11～20的各個數字。在數軸上，學生能夠更好地感知每個數字的位置，不僅形象直觀地解決了這個問題，同時也幫助學生實現了數、形間的有效轉換，為以后圖式表征策略的使用做好鋪墊。

第三，讓學生在圖式和思考中來回“穿梭”，體會圖式表征策略對思維的外顯功能及思維對其的依托需求。例如：練習中經常會出現這類對比題目：“四個人，每兩個人互通一次電話，一共需要通幾次？”“六個人，互相之間送禮物，一共要多少份禮物？”在教學時，我們可以讓學生先進行操作演習，然后把操作的過程用圖式表示出來，再用語言解釋，最后計算結果。這就讓學生經歷了把具體事例轉換為圖式語言，再把思維用語言表達的過程，最后使得學生的抽象思維初步形成。

（二）洞察本質，讓圖式表征策略恰到好處

文字、符號和圖式語言敘述的分離與結合的過程，其實就是思維活動深入展開的過程。分離越清楚，結合就越緊密，就越能幫助學生建立與概念相關的直觀表象，感悟數與形、形與數之間的轉化，從而達到發揮幾何直觀中利用圖形直接洞察問題本質的作用。

例如：蘇教版小學數學五年級下冊第44頁“練一練”。教材要求學生在2的倍數上畫△，在5的倍數上畫○，接著，要求學生尋找同時含有兩種符號的數，使學生對于2和5的公倍數的特征以及最小公倍數的概念了然于胸。通過這樣一個分離與結合的過程，引導學生從直觀的圖式迅速找到了公倍數和最小公倍數的本質所在。

在教學過程中，把知識的實際原型同描述性語句相結合，以“形”喻“義”，“義”隱于“形”，幫助學生建立關于知識的清晰圖式表征，為知識的長久儲存和快速提取提供保障。

（三）允許差異，讓圖式表征策略百家爭鳴

學生在各方面存在差異是必然現象，是無法避免的，他們對圖式表征策略的掌握能力也必定參差不齊。面對這種差異，教師應該幫助不同層次的學生在此能力上得到相應的發展。例如：對掌握得好的學生，引導其追求更簡單有效的圖式，并發展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力;對掌握得差的學生，要耐心地對其進行專門的指導，等待他們掌握技能，逐步形成策略意識。

（四）生生互動，讓圖式表征策略融會貫通

在解決問題的過程中，不能切斷或阻礙學生之間的相互學習和指導，而是應該為學生的相互指導提供條件。所以，教師要學會延時等待，不要對學生的圖式直接加以評價，而是給予其他學生充足的思考時間，讓他們來評價：運用該圖式好不好？好在哪里？什么是值得我們借鑒的？不好在哪里？怎樣才是正確的？我們應該怎樣避免這樣的錯誤？長此以往，學生對于圖式表征策略肯定能熟練運用，融會貫通。

圖式表征策略貫穿于整個小學數學的教學中，如何使學生掌握運用圖式表征策略的技能，并自覺、靈活地運用該技能，是值得繼續深入研究的課題。希望本研究能引起各位同人的共鳴，同時，也希望和歡迎大家提出寶貴的意見與建議。